北京十九中2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份北京十九中2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京十九中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．已知一个三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的第三边长可能是　　A．3 B．6 C．9 D．102．在下列国际货币符号中，为轴对称图形的是　　A． B． C． D．3．画中边上的高，下面的画法中，正确的是　　A． B． C． D．4．一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是　　A． B． C． D．5．正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为　　A．10 B．11 C．12 D．136．如图，中，，分别是，的中点，若的面积是10，则的面积是　　A． B．3 C． D．57．如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，点落在点处，与交于点，且，则的长为　　A．1 B．2 C．2.5 D．38．等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为　　A． B． C．或 D．9．点在的平分线上，点到边的距离等于5，点是边上的任意一点，下列选项正确的是　　A． B． C． D．10．如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是　　A．2.4 B．4.8 C．4 D．5二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．点关于轴对称的点的坐标是　　．12．如图，在中，，，，则　 　．13．五边形的内角和等于　　度．14．如图图1所示用地砖铺地，要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面全部覆盖．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题．任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板（如图，它们能镶嵌成平面图案，依据是 　　． 15．如图，在中，，，则　　，　　．16．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为 　　．17．如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则　　．18．在中，，、为高，直线、交于点，则　　．三、解答题（本题共46分，其中第19、20、21、23、24、25题每题5分；第22题每题4分，第26题6分；第27题7分）19．（5分）已知：直线和直线外一点，求作：直线，使于点．作法：（1）在直线上任取点，以为圆心，长为半径画弧．（2）在直线上任取点（不同于，以为圆心，长为半径画弧．（3）两弧分别交于点和点．（4）连接，与直线交于点，直线即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）补全下面证明过程．证明：连接，，，，在的垂直平分线上　　（填推理的依据）　　，在的垂直平分线上，在的垂直平分线，．20．（5分）如图．在和中，，，．求证：．21．（5分）如图，是的高，是的角平分线．若，，求的度数．22．（4分）在平面直角坐标系中，、、、（1）计算的面积是 　　；（2）在图中作出关于轴对称的图形△．23．（5分）如图，，，的垂直平分线交于点，求的度数．24．（5分）如图，已知，是的平分线，，，求证：．25．（5分）公元一世纪，正在亚历山大城学习的古希腊数学家海伦发现：光在镜面上反射时，反射角等于入射角．如图1，法线垂直于反射面，入射光线与法线的夹角为入射角，反射光线与法线的夹角为反射角．台球碰撞台球桌边后反弹与光线在镜面上反射原理相同． 如图2，长方型球桌上有两个球，．请你尝试解决台球碰撞问题：（1）请你设计一条路径，使得球撞击台球桌边反射后，撞到球．在图2中画出，并说明做法的合理性．（2）请你设计一路径，使得球连续三次撞击台球桌边反射后，撞到球，在图3中画出一种路径即可．26．（6分）在中，，，点在直线上，，于点，交直线于点．（1）如图1，当点与点重合，且与在同侧时，①补全图形；②试探究线段与线段的数量关系，并证明你的结论．（2）如图2，点在线段上，试探究线段与线段的数量关系，并证明你的结论． 27．（7分）若和均为等腰三角形，且，当和互余时，称与互为“底余等腰三角形”， 的边上的高叫做的“余高”．（1）如图1，与互为“底余等腰三角形”．①若连接，，判断与是否互为“底余等腰三角形”：　　（填“是”或“否” ；②当时，若的“余高” ，则　　；③当时，判断与之间的数量关系，并证明；（2）如图2，在四边形中，，，，且．①画出与，使它们互为“底余等腰三角形”；②若的“余高”长为，则点到的距离为 　　（用含的式子表示）．
2022-2023学年北京十九中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析1．【解答】解：根据三角形的三边关系得，第三边长应大于，而小于，答案中，只有符合题意．故选：．2．【解答】解：选项、、均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：．3．【解答】解：由题可得，过点作的垂线段，垂足为，则是边上的高，表示中边上的高的是选项．故选：．4．【解答】解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．故选：．5．【解答】解：外角是：，．则这个正多边形是正十二边形．故选：．6．【解答】解：设的面积为．是的中点，，，是的中点，，，，，故选：．7．【解答】解：在长方形中，，，由折叠的性质可知，，，，，，故选：．8．【解答】解：若为底边长，为腰长，，能组成三角形，此时它的周长是：；若为底边长，为腰长，，不能组成三角形，故舍去．它的周长是．故选：．9．【解答】解：点在的平分线上，点到边的距离等于5，点到的距离为5，点是边上的任意一点，．故选：．10．【解答】解：如图，过点作交于点，交于点，过点作于点，是的平分线．，这时有最小值，即的长度，，，，，，，即的最小值为．故选：．11．【解答】解：根据轴对称的性质，得点关于轴对称的点的坐标为．12．【解答】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：．故答案为：2．13．【解答】解：五边形的内角和．故答案为：540．14．【解答】解：三角形的内角和为，在每个公共顶点处，每个角用2次，6个角的和是，形状、大小相同的三角形纸板可以做平面镶嵌，故答案为：三角形的内角和为．15．【解答】解：在中，，，在三角形中，，又，．故答案为：，．16．【解答】解：是的垂直平分线，，，又的周长，，即，的周长．故答案为：19．17．【解答】解：点在内，且到三边的距离相等，点是三个角的平分线的交点，，在中，．故答案为：．18．【解答】解：①如图1，若是锐角三角形，是高，，是高，；②如图2，若是钝角三角形，是高，，是高，；③若是直角三角形，则点与点重合，不合题意；综上所述，的度数是或．故答案为：或19．【解答】解：（1）直线即为所求．（2）证明：连接，，，，在的垂直平分线上（线段垂直平分线的性质）（填推理的依据），，在的垂直平分线上，在的垂直平分线，．故答案为：线段垂直平分线的性质，．20．【解答】证明：，，即，在和中，，．21．【解答】解：是的高，．，．是的角平分线，．，．在中，．22．【解答】解：（1）的面积．故答案为：4；（2）如图，△即为所求．23．【解答】解：，，垂直平分，，，．故答案为：．24．【解答】证明：，，是的平分线，，，，，，，，，，，．25．【解答】解：（1）如图2中，线路即为所求；（2）如图3中，线路即为所求．26．【解答】解：（1）①图形如图1所示： ②结论：，理由如下：延长交延长线于， 平分，，在和中，，，，，，，在和中，，，，． （2）结论：．理由如下：过点作，交的延长线于点，与相交于， ，，，，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，在和中，，，．27．【解答】解：（1）①如图，和互余，，，，，，，与是“底余等腰三角形”．故答案为：是．②当时，与全等且为等腰直角三角形，，故答案为：．③，证明：作于点，，点为中点，，，，在和中，，，，．（2）①如图，连接，作垂直平分线交于点，连接，，②连接，延长交于点，，，，，，为等边三角形，，，，为等边三角形，，，，，在中，，，，到的距离与到的距离相等为．故答案为：．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/11/23 19:36:17；用户：陈文祺；邮箱：15395952626；学号：38764849