福建省泉州市安溪县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年福建省泉州市安溪县七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若收入元记作元，则支出元记作(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 将改写成省略括号的和的形式是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在数轴上与表示的点距离等于的点所表示的数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

6. 如图，“吋”是电视机常用尺寸，吋约为大拇指第一节的长，则时长相当于(    )

A. 教室的长度
B. 课桌的长度
C. 黑板的宽度
D. 数学课本的宽度

7. 当取一切有理数时，下列代数式的值一定是正数的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，数轴上两点分别对应实数，，则下列结论正确的是(    )
    

A.  B.  C.  D.

9. 已知，，且，则的值等于(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

10. 如图，有一个起点为的数轴，现有同学将它弯折，虚线上从下往上第一个数为，第二个数为，第三个数为，，则第十个数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 比较大小：______填“，或”符号．
12. 全世界人口数大约为人，用科学记数法表示______．
13. 表示“的倍与的和的平方”的代数式为______．
14. 已知，则______．
15. 如果代数式的值是，则代数式的值是______．
16. 若，则的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，．
    正数集合：______；
    自然数集合：______；
    整数集合：______；
    负分数集合：______．
18. 计算：；
    ．
19. 计算：；
    ．
20. 已知，互为倒数，是最大的负整数，且，互为相反数．
    则______，______．
    求代数式的值．
21. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成四部分，点，，对应的数分别是，，，已知．
    原点在第______部分；
    
    若，，，求的值．
22. 如图，长方形池塘边有一块长为米，宽为米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是米小路，中间余下长方形部分做菜地．
    菜地的面积为______；用含的代数式表示
    求当米时，求菜地的面积．

23. “新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是某月份某一周的生产情况超出为正，不足为负，单位：个．

产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
该口罩加工厂”实行计件工资制，每生产一个口罩元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？

24. “分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并完成解答和题目后提出的问题．
    例：已知，是有理数，当时，求的值．
    解：由题意得，，两个有理数都为正数或都为负数．
    当，都是正数时，即，时，则：；
    当，都是负数时，即，，则：______，
    综上，的值为或______．
    请根据上面的解题思路解答下面的问题：
    若三个有理数，，满足，求的值．
25. 概念学习
    规定：求若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的次商”，记作，记作，读作“的次商”一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”．
    初步探究
    直接写出结果：______．
    深入思考
    我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：．
    试一试：______；直接写出结果
    想一想：将一个非零有理数的次商写成幂的形式为______；
    算一算：．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．的相反数是．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

2.【答案】 

【解析】解：收入与支出表示一对意义相反的量，
若收入元记作元，则支出元记作元，
故选：．
根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别．
此题考查了正负数概念的应用能力，关键是能准确理解和运用以上知识．
 

3.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意；
故选：．
根据乘方的法则计算．
本题主要考查了有理数的乘方，掌握乘方的法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用有理数的加减运算的法则进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，以防遗漏．根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．
【解答】
解：数轴上与表示的点距离等于的点所表示的数是或，
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：根据题意可得寸约为大拇指第一节的长，大约有--厘米，
所以寸长相当于数学课本的宽度．
故选：．
吋约为大拇指第一节的长大约有--厘米，吋长是它的倍．
本题考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
符合题意；
，，
、、不符合题意；
故选：．
根据绝对值，偶次幂非负性进行判断．
本题主要考查了绝对值、偶次幂、正数和负数、代数式的求值，熟练掌握运算性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数。
本题要先观察，在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分析。
【解答】
解：、因为，所以，所以，故选项A错误；
B、因为，所以，故选项B错误；
C、因为，所以，故选项C正确；
D、因为，所以，故选项D错误。
故选C。  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了代数式求值、绝对值的性质：互为相反数的绝对值相等．能够根据两个数的乘积的符号判断两个数的符号的关系．

 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是有理数的乘法法则：同号得正，异号得负．
据此解答即可．
【解答】
解：，，
，．
又，，或，．
．
故选B．

10.【答案】 

【解析】解：第一个数是，
第二个数是，
第三个数是，
第四个数是，
第五个数是，

第个数是，
故选：．
通过观察发现，从开始的这列数，后一个数前边数的和与上一个数加后的总和，由此求解即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数的排列，探索出两个数之间的关系是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：有理数大小比较法则：正数大于，大于负数，正数大于负数，所以．
本题是基础题，考查了实数大小的比较．正数大于负数．
同号有理数比较大小的方法：
都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，
作差，差大于，前者大，差小于，后者大；
作商，商大于，前者大，商小于，后者大．
都是负有理数：绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．
异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，
都是字母：就要分情况讨论．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意有，
的倍与的和的平方”的代数式为：．
故答案为：．
根据题意，列出代数式即可．
本题考查了列代数式知识点，根据题意列出正确的代数式即可，难度不大．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
故答案为：．
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质化简进而求出答案．
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出，的值是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：代数式的值是，
，
故答案为：．
将代数式的值是整体代入即可．
本题考查了代数式求值，找出两代数式之间的关系是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：



，
，
，，，，


，
故答案为：．
先计算出的值，从而求出，，，的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】，  ，  ，，  ，， 

【解析】解：，，，，，，．
正数集合：；
自然数集合：；
整数集合：；
负分数集合：．
故答案为：，；
，；
，，；
，，．
正数是值大于的数；
自然数包括和正整数；
整数包括负整数，和正整数；
负分数是指小于的分数．
本题考查了正数和负数及有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】利用去括号原则先去括号，再进行加减运算即可；
先计算有理数的乘除，再进行加减运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，要熟练掌握以及明确有理数混合运算顺序，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号要先做括号内的运算．
 

19.【答案】解：原式

；
原式


． 

【解析】根据乘法分配律计算；
先计算乘方和括号，然后计算加减乘除．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则及运算律是解题关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：，互为倒数，是最大的负整数，且，互为相反数，
，，，
故答案为：，；
原式

．
根据相反数的性质、倒数的定义求解即可；
将，，代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数的性质、倒数的定义及有理数混合运算顺序和运算法则．
 

21.【答案】 

【解析】解：，且，
，，
原点在部分，
故答案为：；
，，
，
，
．
先根据题意，，的大小关系，再根据原点在正、负数之间求解；
先求的值，再根据向左就减求解．
本题考查了数轴，数形结合思想是解题的关键．
 

22.【答案】平方米 

【解析】解：根据题意得：
菜地的面积为平方米，
故答案为：平方米，
当米时，




平方米
菜地的面积为平方米．
由长方形的面积公式可列出代数式；
把米代入可得答案．
本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握长方形面积公式．
 

23.【答案】解：个，
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产个；
元，
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是元． 

【解析】根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
求出一周记录的和，然后根据每生产一个口罩元列式计算即可．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

24.【答案】   

【解析】解：当，都是正数时，即，时，则：；
当，都是负数时，即，，则：，
综上，的值为或；
故答案为：，；
，
、、都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
当、、都是负数，即，，时，
则；
、、有一个为负数，另两个为正数时，
设，，，
则；
因此的值为或．
当，都是负数时，即，，则：，据此可得答案．
读懂题意，按照题目给的解题思路求解即可．
本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握去绝对值的法则．
 

25.【答案】     

【解析】解：，
故答案为：；
，
故答案为：；
，
故答案为：；



．
根据定义直接计算即可；
根据定义直接运算即可；
由题意可得；
根据的规律，将所求的式子变形为，再运算即可．
本题考查数字的变化规律，理解所给的定义，将所求的问题转化为幂的乘方运算是解题的关键．