黑龙江省哈尔滨市巴彦县第一中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

九年级数学第三次月考

一、单选题

1．下列函数中，是二次函数的是（   ）

A． B． C． D．

2．用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．下列事件发生的概率为0的是（ ）

A．射击运动员只射击1次，就命中靶心

B．任取一个实数x，都有|x|≥0

C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm

D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6

5.三角形的面积为12cm2  ， 这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　）           

A B. C. D. 

6．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（    ）

A．3 cm B．4cm C．5cm D．6cm

     第6题                     第7题                     第10题

7．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

8．已知点(3，1)是双曲线y＝(k≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是(  )

    A．(，－9)    B．(－3，－1)    C．(－1，3)    D．(6，－)

9．某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（   ）

A．20% B．80% C．180% D．20%或180%

10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（  ）

A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤

二、填空题

11．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的顶点是____．

12．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．

13．一个反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________．

14．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出1个小球，不放回，再随机摸出1个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是________

15.如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2= 的图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范围是________． 

16．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离　       ．

第15题                     第17题                    第18题

17．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．

18．如图， ⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=_     _. 

        第19题                            第20题

19．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为_____．

20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,分别以A,B为旋转中心，把AC,BE逆时针旋转60°，得到线段AE,BD,连接BE,CD相交于点P，已知AB=3,AC=2√3∠APB=120°,则PA+PB+PC的大小为           。

三、解答题

21．解下列方程：

(1)x2＋4x－5＝0；    (2)x－3＝4(x－3)2.

22.今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会战实况并进行团史学习，现随机抽取部分学生进行知识竞赛并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示）期中60≤a<70计为“较差”，70≤a<80计为“一般”，80≤a<90计为“良好”

90≤a<100计为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图。

根据统计图提供信息回答如下问题：

（1）x=     ,y=     ,并将直方图补充完整；

（2）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握达到优秀的人数；

（3）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上四人中随机抽取两人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或树状图的方法，求恰好抽取两名女生参加知识竞赛的概率；

23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-4，3），B（-1，2），C（-2，1）.

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.

24,如图，P是正方形ABCD内的一点，连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ,连接BP.DQ.

（1）如图①，求证△BCP≌△DCQ;

（2）如图②，延长BP交直线DQ于点E,交CD于点F，求证BE⊥DQ;

25．2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：

(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)；

(2)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？

26. AC为圆O直径，BC切圆O于点C，过点C作CM⊥OB交圆O于点M，交OB于点F，连接BM。

（1）如图1，求证：BM为圆O切线；

（2）如图2，过点A作AD∥BM交OB于点D，求证BC=AD;

（3）如图3，在（2）的条件下，当AD=AC时，若BM=2，求ME的长

            图1                    图2                        图3

27．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；

（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由．

答案：

一、单选题

AABCC  BBBAB

二、填空题

11．（3，-4）

12．：k＜1．

13．y=2/x；

14．

15. x＜﹣1或0＜x＜2

16.7cn或17cm　

17．y＝－；

18．35°

19．32°

【详解】试题解析：作直径，交于，连接，则

∵是的切线，

故答案为

三、解答题

21．（1）x1＝1，x2＝－5；

（2）x1＝3，x2＝.

22.

23．（1）画图见解析，B1（1，-2）；（2）画图见解析，A2（3，4）．

24

25.解：（1）设蝙蝠形风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知y＝180－10（x－12）＝－10x＋300（12≤x≤30）；

（2）∵W＝－10x2＋400x－3000＝－10（x－20）2＋1000，a＝－10＜0，∴当x＝20时，W取最大值，最大值为1000.

答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.

26.

27．（1）；（2）t=或2；（3）存在，t=， N（2，-3）．

【详解】（1）∵二次函数的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，

∴，解得：，

∴二次函数的解析式是：．

（2）∵，

∴点C的坐标是（0，﹣3），

∴BC==，

设BC所在的直线的解析式是：，则：，解得：，

∴BC所在的直线的解析式是：，

∵经过t秒，AP=t，BQ=t，

∴点P的坐标是（t﹣1，0），设点Q的坐标是（x，y），

∵OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°，则y==-t，

∴BP==t，

∴x=3﹣t，

∴点Q的坐标是（3﹣t，-t），

①如图1，，

当∠QPB=90°时，点P和点Q的横坐标相同，

∵点P的坐标是（t﹣1，0），点Q的坐标是（3﹣t，-t），

∴t﹣1=3﹣t，解得t=2，即当t=2时，△BPQ为直角三角形；

②如图2，

当∠PQB=90°时，

∵∠PBQ=45°，

∴BP=BQ，

∵BP=3﹣（t﹣1）=4﹣t，BQ=t，

∴4﹣t=，即4﹣t=2t，解得t=，即当t=时，△BPQ为直角三角形．

综上，可得当△BPQ为直角三角形，t=或2．

（3）如图3，延长MQ交抛物线于点N，H是PQ的中点，，

设PQ所在的直线的解析式是，

∵点P的坐标是（t﹣1，0），点Q的坐标是（3﹣t，-t），

∴，

解得：，

∴PQ所在的直线的解析式是，

∴点M的坐标是（0，），

∵，=-，

∴PQ的中点H的坐标是（1，-），

假设PQ的中点恰为MN的中点，

∵1×2﹣0=2，-=，

∴点N的坐标是（2，），

又∵点N在抛物线上，

∴=，

∴点N的坐标是（2，-3），

解得t=或t=，

∵t＜2，

∴t=

∴当t＜2时，延长QP交y轴于点M，当t=时在抛物线上存在一点N（2，-3），使得PQ的中点恰为MN的中点．