_山东省济宁市任城区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(含答案)

这是一份_山东省济宁市任城区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了下列图案中，是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年第一学期任城初二期中数学试题
一．选择题（共10小题）
1．下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A．B． C．D．
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．5，11，12 B．3，4，5 C．4，6，8 D．6，12，13
3．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF
C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF D．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE
4．若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　）
A．2 B．5 C．10 D．11
5．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，则CD为（ ）．

A．5 B．13 C．17 D．18
6．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝9，BC＝5，则△BEC的周长是（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15
7．如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
8．如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，这时AO为4米，若竹竿的顶端A沿墙下滑2米至C处，则竹竿底端B外移的距离BD（　　）

A．小于2米 B．等于2米 C．大于2米 D．以上都不对
9．等腰三角形的一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角是（　　）
A．25° B．40° C．25°或40° D．25°或60°
10．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点B，D，E在同一直线上，若∠1＝25°，∠2＝35°，则∠3的度数是（　　）

A．50° B．55° C．60° D．70°
二．填空题（共5小题）
11．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是　 　．


12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为 　 　．

13．已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm，则以第三边为边长的正方形的面积为　 　．
14．如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件 　 　，使△ABC≌△DEC．

15．如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”：

经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1）的基础上增加了4个正方形，图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形，……，照此规律“生长”下去，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是 　 　．
三．解答题（共9小题）
16．如图，∠BAC＝∠DAC，∠B＝∠D．写出∠1＝∠2的理由．




17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均在格点上．
（1）求△ABC的面积；
（2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；
（3）在直线l上有一点P，使PA+PC最小．请画出点P．

18．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长为5米．
求：（1）河的宽度是多少米？
（2）请你证明他们做法的正确性．

19．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．

20．你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？









21．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，求水深是多少cm？




22．在△ABC中，D是BC边上的点，AB＝13，AD＝12，BD＝5，AC＝15．
（1）求证：△ABD是直角三角形；
（2）求DC的长．






23．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝45°，∠C＝76°．
（1）求∠ADB和∠ADC的度数；
（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数．




24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、E，试说明DB＝2AC．








































参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．5，11，12 B．3，4，5 C．4，6，8 D．6，12，13
【解答】解：A、因为52+112≠122，所以三条线段不能组成直角三角形；
B、因为32+42＝52，所以三条线段能组成直角三角形；
C、因为42+62≠82，所以三条线段不能组成直角三角形；
D、因为62+122≠132，所以三条线段不能组成直角三角形．
故选：B．
3．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF
C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF D．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE
【解答】解：
A、根据AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠D不能判定两三角形全等，故本选项错误；
B、根据∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF不能得出两三角形全等，故本选项错误；
C、根据∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF不能得出两三角形全等，故本选项错误；
D、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），故本选项正确；
故选：D．
4．若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　）
A．2 B．5 C．10 D．11
【解答】解：∵长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，
∴6﹣4＜a＜6+4，
∴2＜a＜10，
∴只有选项B符合题意，选项A、选项C、选项D都不符合题意；
故选：B．
5．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，则CD为（ ） ．

【解答】解：∵∠BAD＝90°，
∴△ADB是直角三角形，
∴BD＝＝＝5，
∵∠DBC＝90°，
∴△DBC是直角三角形，
∴DC＝＝＝13．
故选：B．
6．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝9，BC＝5，则△BEC的周长是（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15
【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴△BEC的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝14，
故选：C．
7．如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：∵AD为BC边上的中线，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×10＝5，S△EBD＝S△ECD，
∴S阴影部分＝S△EBD+S△ACE＝S△EDC+S△ACE＝S△ACD＝5．
故选：A．
8．如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，这时AO为4米，若竹竿的顶端A沿墙下滑2米至C处，则竹竿底端B外移的距离BD（　　）

A．小于2米 B．等于2米 C．大于2米 D．以上都不对
【解答】解：由题意得：在Rt△AOB中，OA＝4米，AB＝5米，
∴OB＝＝3米，
在Rt△COD中，OC＝2米，CD＝5米，
∴OD＝＝米，
∴BD＝OD﹣OB＝（﹣3）≈1.58（米）．
故选：A．
9．等腰三角形的一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角是（　　）
A．25° B．40° C．25°或40° D．12.5°或40°
【解答】解：当底角是50°时，则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣50°＝40°；
当顶角是50°时，则它的底角就是（180°﹣50°）＝65°，则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣65°＝25°．
故选：C．
10．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点B，D，E在同一直线上，若∠1＝25°，∠2＝35°，则∠3的度数是（　　）

A．50° B．55° C．60° D．70°
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠1＝∠ABD，
∵∠1＝25°，∠2＝35°，
∴∠3＝∠2+∠ABD＝60°，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是　4　．

【解答】解：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DF＝DE＝2，
∴S△BCD＝•BC×DF＝×4×2＝4
故答案为：4．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为 　50°　．

【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝20°，
∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，
由作图可知，MN垂直平分线段AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝20°，
∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，
故答案为：50°．
13．已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm，则以第三边为边长的正方形的面积为　7cm2或25cm2　．
【解答】解：若4cm为直角三角形的斜边，此时以第三边为边长的正方形的面积为42﹣32＝16﹣9＝7cm2；
若x为直角三角形的斜边，根据勾股定理得：x2＝32+42＝9+16＝25，
此时以斜边为边长的正方形的面积为x＝25，
综上，以第三边为边长的正方形的面积为7cm2或25cm2．
故答案为：7cm2或25cm2．
14．如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件 　CB＝CE（答案不唯一）　，使△ABC≌△DEC．

【解答】解：∵∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，
∴∠DCE＝∠ACB，
∵CA＝CD，CB＝CE，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
故答案为：CB＝CE（答案不唯一）．
15．如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”：

经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1）的基础上增加了4个正方形，图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形，……，照此规律“生长”下去，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是 　64　．
【解答】解：∵由图（1）到图（2）增加了4个正方形，4＝22，
由图（2）到图（3）增加了8个正方形，8＝23，
∴按此规律，由图（3）到图（4）增加了24个正方形，
由图（4）到图（5）增加了25个正方形，
由图（5）到图（6）增加了26个正方形，
∵26＝64，
故答案为：64．
三．解答题（共9小题）
16．如图，∠BAC＝∠DAC，∠B＝∠D．写出∠1＝∠2的理由．

【解答】解：在△ACB和△ACD中，
，
∴△ACB≌△ACD（AAS），
∴∠ACB＝∠ACD，
∴∠1＝∠2．
17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均在格点上．
（1）求△ABC的面积；
（2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；
（3）在直线l上有一点P，使PA+PC最小．请画出点P．

【解答】解：（1）△ABC的面积为＝10．
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
（3）如图，点P即为所求．

18．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长为5米．
求：（1）河的宽度是多少米？
（2）请你证明他们做法的正确性．

【解答】（1）解：河的宽度是5m；

（2）证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，
在Rt△ABC和Rt△EDC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），
∴AB＝ED，
即他们的做法是正确的．
19．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．

【解答】画对任意三种即可．．
20．你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？

【解答】解：如图，

三角形ABC即为所求．
21．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，求水深是多少cm？

【解答】解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．
设水深h尺，由题意得：
Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h+30，BC＝60，
由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，
即（h+30）2＝h2+602，
解得：h＝45．
故水深是45cm.


22．在△ABC中，D是BC边上的点，AB＝13，AD＝12，BD＝5，AC＝15．
（1）求证：△ABD是直角三角形；
（2）求DC的长．

【解答】（1）证明：∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，
∴AB2＝AD2+BD2，
∴△ABD是直角三角形，即∠ADB＝90°；
（2）解：∵∠ADB＝90°，
∴△ADC是直角三角形，
在Rt△ADC中，DC＝＝9．
23．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝45°，∠C＝76°．
（1）求∠ADB和∠ADC的度数；
（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数．

【解答】解：（1）∵∠B＝45°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝59°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD＝29.5°，
∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝105.5°，∠ADC＝74.5°；
（2）∵DE⊥AC，
∴∠CED＝90°，
∴∠EDC＝90°﹣∠C＝14°．
24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、E，试说明DB＝2AC．

【解答】解：连接AD，
∵AB的垂直平分线交AB于E，
∴AD＝BD，
∴∠DAB＝∠B，
∵∠B＝15°，
∴∠DAB＝15°，
∴∠ADC＝30°，
∵∠C＝90°，
∴AC＝AD．
∵BD＝AD，
∴DB＝2AC．


声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/11/12 15:48:14；用户：初中数学；邮箱：15725903063；学号：37383015