_四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32，每小题均有四个选项其中只有一项符合题目要求

1．下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

2．如图所示的几何体，它的左视图正确的是　　

A． B． C． D．

3．关于的方程的一个根为1，则方程的另一个根与的值分别为　　

A．， B．， C．， D．，

4．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为　　

A． B． C． D．1

5．如图，在平行四边形中，点在边上，与相交于点，若，则与的周长比为　　

A． B． C． D．

6．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为，若的面积等于5，则的值等于　　

A．2.5 B．10 C． D．

7．分式方程有增根，则增根是　　

A． B． C．或0 D．不能确定

8．对于二次函数的图象，下列说法正确的是　　

A．图象与轴交点的坐标是 

B．顶点坐标为 

C．该函数图像先向上平移5个单位，再向右平移6个单位后的图像解析式 

D．当时，随的增大而增大

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分

9．分解因式：　　．

10．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位第二、四象限，则的取值范围是 　　．

11．一名滑雪运动员沿着坡比为的滑道下滑，已知该运动员滑行距离为600米，则高度下降了 　　米．

12．已知二次函数的图象与轴有交点，的取值范围是 　　．

13．如图，平分，是边上一点，以点为圆心、大于点到的距离为半径作弧，交于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线分别交、于点、．若，，则点到边的距离为 　　．

三、解答题（本大题共5个小题共48分

14．（12分）（1）计算：；

（2）先化简，再求的值，其中是不等式的非负整数解．

15．（8分）每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，嘉祥某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答：

（1）接受测评的学生共有 　　人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 　　；并补全条形统计图；

（2）若校区共有学生3200人，请估计该校区学生对消防安全知识达到“良”及“良”级以上程度的人数；

（3）测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率．

16．（8分）智能手机如果安装了一款测量软件“”后，就可以测量物高、宽度和面积等，如图，打开软件后将手机摄像头对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．测量者用其数学原理如图②所示，测量一棵大树，手机显示，，，求此时的高．（结果保留根号），，

17．（10分）如图，在平行四边形中，，分别是，的中点，且．

（1）求证：四边形为菱形；

（2）若，，求的值．

18．（10分）如图①，在矩形中，，，分别以、所在的直线为轴、轴，建立如图所示的坐标系，连接，反比例函数的图象经过线段的中点，并与矩形的两边交于点和点，直线经过点和点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连接、，求的面积；

（3）在第一象限内，请直接写出关于的不等式的解集：　　．

（4）如图②，将线段绕点顺时针旋转一定角度，使得点的对应点恰好落在轴的正半轴上，连接，作，点为线段上的一个动点，求的最小值．

一、填空题（本大共5个小题，每小题4分，共20分。）

19．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 　　．

20．从，，0，，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为，则使得关于的方程的解为非负数，且满足关于的不等式组只有三个整数解的概率是　　．

21．已知，，分别是的三条边长，，我们把关于的形如的反比例函数称为“勾股反比例函数”，若点在“勾股反比例函数”的图象上，且的面积是4，则的周长为 　　．

22．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是在第一象限内的双曲线上的一点，连结并延长交轴于点，连结，若，则点的坐标是 　　．

23．如图，在矩形纸片中，，，按以下步骤操作：

第一步，在边上取一点，且满足，现折叠纸片，使点与点重合，点的对应点为点，则得到的第一条折痕的长为 　　．

第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与垂直，点的对应点为，则点和点之间的最小距离为 　　．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24．（8分）新冠疫情期间，某网店以100元件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量（件是售价（元件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：

另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．

注：日销售纯利润日销售量（售价进价）每日固定成本

（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）日销售纯利润为（元，求出与的函数表达式；

（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．

25．（10分）（1）问题探究：如图1，在正方形，点，分别在边，上，于点，点，分别在边、上，．

（1）①判断与的数量关系：　　；

②推断：的值为：　　；（无需证明）

（2）类比探究：如图（2），在矩形中，．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用1：如图3，四边形中，，，，，点，分别在边、上，求的值．

（4）拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接，若，，求的长．

26．（12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，，点是直线下方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接，，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；

（3）试探究：过点作的平行线1，交线段于点，在直线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

2022-2023学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32，每小题均有四个选项其中只有一项符合题目要求

1．【解答】解：、，故符合题意；

、与不能合并，故不符合题意；

、，故不符合题意；

、，故不符合题意；

故选：．

2．【解答】解：从左边看，是一列两个小正方形．

故选：．

3．【解答】解：设方程的另一根为．

关于的方程的一个根为1，

满足关于的一元二次方程，

，

解得；

又由根与系数的关系知：，

解得．

故方程的另一根是3．

故选：．

4．【解答】解：如图：

在中，，，

，

故选：．

5．【解答】解：四边形是平行四边形，

，．

，

，

，

．

故选：．

6．【解答】解：轴，的面积等于5，

，

而图象在第二象限，，

，

故选：．

7．【解答】解：，

，

，

，

，

方程的增根为，

故选：．

8．【解答】解：二次函数，

抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，

当时，随的增大而增大，

令，则，

图象与轴得交点为，

故、、选项错误；选项正确．

故选：．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分

9．【解答】解：

．

故答案为：．

10．【解答】解：反比例函数的图象位第二、四象限，

，

解得，

故答案为：．

11．【解答】解：设斜坡的坡角为，

斜坡的坡比为，

，

，

运动员滑行距离为600米，

他下降的高度为：（米，

故答案为：300．

12．【解答】解：二次函数的图象与轴有交点，

△且，

即，

解得且．

故答案是：且．

13．【解答】解：由作法得于，

，

，

，

平分，

，

在中，，

在中，，

平分，

点到边的距离．

故答案为：1．

三、解答题（本大题共5个小题共48分

14．【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

，

解得，

不等式的非负整数解为0、1、2，

且，

且，

，

则原式．

15．【解答】解：（1）接受测评的学生共有（人，

扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为，

等级为“良”的人数为（人，

故答案为：160，；

补全图形如下：

（2）估计该校学生对安全知识达到“良”及“良”级以上程度的人数有：（人；

（3）画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的有4种情况，

抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率是．

16．【解答】解：如图②中，过点作于，

在中，，，

，，

，

，

．

17．【解答】（1）证明：如图，连接交于，

，分别是，的中点，

是的中位线，

，，

，

，

平行四边形为菱形；

（2）解：由（1）可知，，四边形为菱形，

，，

在中，由勾股定理得：，

．

18．【解答】解：（1）在矩形中，，，

，

，

，，

经过，，

，

反比例函数的解析式为．

（2）如图①中，连接，．

由题意，，，

．

（3）观察图象可知：在第一象限内，关于的不等式的解集为：或．

故答案为：或．

（4）如图②中，作于．于．

由题意，

，

，

，

，

，

，，

，

，，

，

，

，

，

根据垂线段最短可知，当，，共线，且与重合时，的值最小，最小值的长，

，，，

，

是最小值为4．

一、填空题（本大共5个小题，每小题4分，共20分。）

19．【解答】解：根据题意得，，

所以

．

故答案为：15．

20．【解答】解：解方程得，

由题意知且，

解得：且，

解不等式组，得：，

不等式组只有3个整数解，

不等式组的整数解为2、1、0，

则，

在所列的六个数字中，同时满足以上两个条件的只有这1个数字，

使得关于的方程的解为非负数，且满足关于的不等式组只有三个整数解的概率是，

故答案为：．

21．【解答】解：点在“勾股反比例函数”的图象上，

，即，

的面积是4，且已知，，分别是的三条边长，

，即，，

，

，

解得，舍去），

，

，

的周长为．

故答案为：．

22．【解答】解：从点、向轴作垂线，垂足分别为、，点、在轴上，在的上方作，在的上方作，

由得，，，，，

则，，

，，

，，

，，

，

，，

，

，即，

设点坐标为，则，，

，

解得，（点在第三象限，舍去），

点坐标为．

故答案为：．

23．【解答】解：（1）过点，作，于点，，

得矩形，矩形，矩形，

，，

由翻折可知：，，

设，

，

，

在△中，根据勾股定理得：

，

，

解得，

，

，

由翻折可知：，

，

，

，

，

，

，

，

；

故答案为：；

（2）如图1中，过点作，连接，过点作于点，交的延长线于点，延长交于点，则四边形是矩形．

，

，

，

，

，

，，

同法在中，可得，

，，

，，

，

点在直线上运动，

当与重合时，的最小，最小值为，

故答案为：．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为，

将点、代入上式得，解得，

故关于的函数解析式为；

（2）由题意得：；

（3），

，

故有最大值，

当（元件）时，的最大值为9250（元．

25．【解答】解：（1）①证明：四边形是正方形，

，．

．

，

．

．

，

．

故答案为：．

②结论：．

理由：，，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，

．

故答案为：1．

（2）结论：．

理由：如图2中，过点作于．

，

，

，，

，

，

，

，

四边形是矩形，

，

．

（3）如图3，过点作，交的延长线于点，过点作，连接，

，，，

四边形是矩形，

，，，

，，，

，

，

，且，

，且，

，

，

，，

，

，

（不合题意，舍去），，

，

由（2）的结论可知：．

（4）解：如图2中，过点作交的延长线于．

，

假设，，，

，，

，

，

或（舍弃），

，，

，

，

，，

，

，，

，

，

，

，

，，

，

．

26．【解答】解：（1）将，代入得：，

解得：，

；

（2）如图1，过点作轴交直线于点，

，，

设直线的解析式为：，

，

，

的解析式为：，

点的横坐标为，

的坐标是，则的坐标是，

，

点是直线下方抛物线上的一个动点，

，

；

（3）分两种情况：

①如图2，四边形是菱形，

设，则，

四边形是菱形，

，

，

，

，

，

，；

②如图3，四边形是菱形，

设，则，

四边形是菱形，

，

，

（舍或，

；

综上所述，点的坐标为，或．

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