_四川省达州市达川四中联盟2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年四川省达州市达川四中联盟九年级（上）期中

数学试卷

一、选择题：（共8个小题，每题4分，共计32分。）

1．下列方程中是一元二次方程的是　　

A． B． C． D．

2．我校师生积极参与“创建文明城市”志愿活动．第10周志愿活动，七（1）班在张富民（男，王文和（男，李自平（女，赵公法（男，钱爱敬（女，孙诚友（男位同学中随机选1个参加七年级组成的志愿活动小队，选中女同学的概率　　

A． B． C． D．

3．下列各组线段中是成比例线段的是　　

A．，，， B．，，， 

C．，，， D．，，，

4．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子由向走去，当她走到点处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得，，则旗杆的高度是　　

A． B． C． D．

5．如图，正方形中，以对角线为一边作菱形，则等于　　

A． B． C． D．

6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是　　

A． B． 

C． D．

7．疫情形势下，我国坚持“动态清零”总方针，很多地区疫情得以有效控制，正有序恢复正常生产生活秩序，某商店今年5月份的销售额仅为2万元，恢复生产后，7月份的销售额为4.5万元，设这两个月销售额的月平均增长率为，根据题意，以下方程正确的是　　

A． B． C． D．

8．如图，在菱形中，，、分别是，的中点，、相交于点，连接，．有下列结论：

①；②；③；④

其中正确的结论有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：（共5个小题，每题4分，共计20分）

9．方程的解是　　．

10．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为　　（精确到．

11．若，则　　．

12．边长为的菱形，一条对角线长是，则菱形的面积是　 　．

13．如图，直线，直线和直线分别与三条平行线相交．已知，，则　　．

三、解答题：（共48分）

14．（12分）解方程：

（1）解方程：．

（2）用配方法解方程：．

15．（8分）先化简，再求值：，其中是方程的解．

16．（8分）已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，．

（1）若，，求的长；

（2）求证：四边形是菱形．

17．（10分）我省某校想知道学生对“开阳十里画廊”、“贵定音寨”、“安顺天龙屯堡”等旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选一项）．不知道，．了解较少，．了解较多，．十分了解．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有650名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？

（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名普通话较好，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌的宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．

18．（10分）如图，在正方形中，、分别是边、上的点，，，连接并延长交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若正方形的边长为4，求的长．

一、填空题：（共5个小题，每题4分，共20分）

19．已知，且，若，则　　．

20．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的解，则此三角形的周长是　　．

21．已知关于的方程有实数根，则整数的最大值是 　　．

22．如图，在一个改良版的飞镖盘中，、是线段上的两个黄金分割点，连接、．现向区域内随机投掷一枚飞镖，投中阴影部分的概率是 　　．

23．如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，，，点是的中点，点在边上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点的坐标是 　　．

二、解答题

24．（10分）某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．

（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？

（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？

（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．

25．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动．

（1）当时，求点的坐标；

（2）若点是的中点，连接，．当点在移动的过程中，等于多少度时，点，，，能组成平行四边形，并说明理由；求出此时点的坐标．

26．（10分）中，，，点为直线上一动点（点不与，重合），以为边在右侧作正方形，连接．

（1）观察猜想

如图1，当点在线段上时，

①与的位置关系为：　　．

②，，之间的数量关系为：　　；（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考

如图2，当点在线段的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）拓展延伸

如图3，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接．若已知，，请求出的长．

参考答案与试题解析

1．【解答】解：根据一元二次方程的定义可得出方程为一元二次方程，

故选：．

2．【解答】解：共有6名同学，女同学有2人，

（选中女同学），

故选：．

3．【解答】解：，

选项不成比例；

，

选项成比例；

，

选项不成比例；

，

选项不成比例

故选：．

4．【解答】解：设旗杆高度为，

由题意得，米．

故选：．

5．【解答】解：四边形是正方形，

，

四边形是菱形，

，

故选：．

6．【解答】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为，2，，

、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；

、因为三边分别为：1，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；

、因为三边分别为：1，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；

、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，

故选：．

7．【解答】解：依题意得，

故选：．

8．【解答】解：①由菱形的性质可得、是等边三角形，，故①正确；

②，，可得角所对直角边等于斜边一半）、，故可得出，即②也正确；

③首先可得对应边，因为，，故可得不全等，即③错误；

④，即④正确．

综上可得①②④正确，共3个．

故选：．

9．【解答】解：方程，

移项得：，

解得：，．

10．【解答】解：种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，

估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．

故本题答案为：0.8．

11．【解答】解：，

设，，

．

故答案为：．

12．【解答】解：如图所示：设，，

，

，

，

菱形的面积是：．

故答案为：24．

13．【解答】解：直线，

，

即，

解得：，

故答案为：4．

14．【解答】解：（1），

，

，

，

，；

（2），

，

，即，

，

，．

15．【解答】解：原式

是方程的解，

，即，

原式．

16．【解答】解：（1）四边形是矩形，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

即的长是；

（2）证明：，，

四边形是平行四边形，

四边形是矩形，

，

四边形是菱形．

17．【解答】解：（1）（人，

答：本次调查了50名学生．

（2）（人，

补全条形图如图所示：

（3）（人，

答：估计“十分了解”的学生有130名．

（4）树状图如下：

共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．

所以，所选两人恰好是一男一女的概率为．

18．【解答】（1）证明：四边形为正方形，

，，

，

，

，

，

，

；

（2）解：四边形为正方形，

，

，

又，正方形的边长为4，

，，

．

19．【解答】解：，

，

，

，

．

故答案为：6．

20．【解答】解：，

，

，，

，，

当时，，不符合三角形的三边关系定理，所以舍去，

当时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是，

故答案为：13．

21．【解答】解：当时，原方程为，解得，

符合题意；

当时，△，

解得：，

且．

综上所述，．

又为整数，

的最大值为．

故答案为：．

22．【解答】解：、是线段上的两个黄金分割点，

，，

，

，

投中阴影部分的概率，

故答案为：．

23．【解答】解：，，

，，

四边形是矩形，

，，

是的中点，

，

分情况讨论：

（1）当时，根据勾股定理得：，

点的坐标为：；

（2）当时，分两种情况讨论：

①如图1所示：作于，

则，，

，

点的坐标为：；

②如图2所示：作于，

则，

，

点的坐标为：；

综上所述：点的坐标为：，或，或；

故答案为：，或，或．

24．【解答】解：（1）设每个背包的售价为元，则月均销量为个，

依题意，得：，

解得：．

答：每个背包售价应不高于55元．

（2）依题意，得：，

整理，得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．

（3）依题意，得：，

整理，得：．

△，

该方程无解，

这种书包的销售利润不能达到3700元．

25．【解答】解：（1）过点作轴于点，如图，

，

，，

，

．

，

，

，

，；

（2）等于45度时，点，，，能组成平行四边形，如图，

点是的中点，，

，

，

时，四边形为平行四边形，

，

，

，

等于45度时，点，，，能组成平行四边形；

延长，交轴于点，如图，

点是的中点，

是的中位线，

，

．

，，

，

，

，

，

，．

26．【解答】解：（1）①正方形中，，

，

，

在与中，

，

，

，

，即；

故答案为：垂直；

②，

，

，

；

故答案为：；

（2）成立；不成立，．

正方形中，，

，

，

在与中，

，

，

，

，，

．

，

，

．

，，

．

（3）解：过作于，过作于，于，

，，

，，

，，

，

由（2）证得，，

四边形是正方形，

，，

，，，

四边形是矩形，

，，

，

，

，

在与中，

，

．

，，

，，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

．

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