广西专用高考数学一轮复习第六章数列4数列求和课件新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习第六章数列4数列求和课件新人教A版理，共26页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，-3-，-4-，-5-，-6-，-7-，-8-，-9-等内容，欢迎下载使用。

1.基本数列求和方法
2.非基本数列求和常用方法(1)倒序相加法:如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.(2)分组求和法:一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和后再相加减.如已知an=2n+(2n-1),求Sn.(3)并项求和法:一个数列的前n项和中两两结合后可求和,则可用并项求和法.如已知an=(-1)nf(n),求Sn.(4)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用错位相减法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.
(5)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (2)利用倒序相加法可求得sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288° +sin289°=44.5.(　　)(3)若Sn=a+2a2+3a3+…+nan,当a≠0,且a≠1时,求Sn的值可用错位相减法求得. (　　)(4)如果数列{an}是周期为k的周期数列,那么Skm=mSk(m,k为大于1的正整数). (　　)(　　)(6)若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S50=-25. (　　)
2.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和为(　　)A.2n+n2-1B.2n+1+n2-1C.2n+1+n2-2D.2n+n-2
3.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=(　)A.15D.-15
(1)证明:数列{an+n}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn.思考具有什么特点的数列适合并项求和?具有什么特点的数列适合分组求和?
解:(1)证明:由题意得,an+n≠0.
所以数列{an+n}是首项为a1+1=2,公比为2的等比数列,从而an+n=2·2n-1=2n,即an=2n-n.(2)由(1)知an=2n-n,所以Sn=(21+22+23+…+2n)-(1+2+3+…+n)
解题心得1.若数列{an}的通项公式为an=(-1)nf(n),则一般利用并项求和法求数列前n项和.2.具有下列特点的数列适合分组求和(1)若an=bn±cn,且{bn},{cn}为等差数列或等比数列,可采用分组求和法求{an}的前n项和;(2)通项公式为 的数列,其中数列{bn},{cn}是等比数列或等差数列,可采用分组求和法求和.
对点训练1已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),数列{bn}是等比数列,a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
解:(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,∵a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3,
∴an=2n+1,bn=2n-1.
例2已知数列{an}满足an+2=qan(q为实数,且q≠1),n∈N*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列.(1)求q的值和数列{an}的通项公式;思考具有什么特点的数列适合用错位相减法求和?
解题心得1.适用范围:一般地,数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,求数列{an·bn}的前n项和,可采用错位相减法.2.解题步骤:(1)把数列的通项化为等差数列、等比数列的通项的积,并求出等比数列的公比.(2)先列出前n项和的表达式,然后乘等比数列的公比得出一个新的表达式,两式作差求解.3.注意事项:(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形.(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”,以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,则应分公比q=1和q≠1两种情况求解.(4)两式相减后的式子共有(n+1)项,且最后一项要变号,中间的(n-1)项为等比数列.(5)中间的(n-1)项求和时可利用公式
例3(2020湖北黄冈模拟)已知数列{an}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn为数列{an}的前n项和,bn=lg2(Sn+1),求数列 的前n项和Tn.思考裂项相消法的基本思想是什么?
解:(1)设等比数列{an}的公比为q.
∵a4=a1q3=q3=8,∴q=2.∴an=2n-1.
解题心得裂项相消法的基本思想就是把an分拆成an=bn+k-bn (k∈N*)的形式,从而达到在求和时绝大多数项相消的目的.在解题时要善于根据这个基本思想变换数列{an}的通项公式,使之符合裂项相消的条件.
对点训练3已知数列{an}为等差数列,a1=1,an>0,其前n项和为Sn,且数列{ }也为等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;