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广西专用高考数学一轮复习第二章函数4指数与指数函数课件新人教A版理
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这是一份广西专用高考数学一轮复习第二章函数4指数与指数函数课件新人教A版理，共33页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，-3-，-4-，ar+s，ars，arbr，-5-，-6-等内容，欢迎下载使用。
1.根式 (1)根式的概念
2.实数指数幂(1)分数指数幂的表示且n>1).③0的正分数指数幂是 ,0的负分数指数幂无意义.
(2)有理数指数幂的运算性质①aras= (a>0,r,s∈Q). ②(ar)s= (a>0,r,s∈Q). ③(ab)r= (a>0,b>0,r∈Q). (3)无理数指数幂一般地,无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个 的实数,有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(4)函数y=3·2x与y=2x+1都不是指数函数. ( )(5)若am>an,则m>n. ( )
2.(2020江西九江期末)已知实数a,b满足0.2a>0.2b>5,则( )A.ab>-1C.ba>-1
A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数
解题心得指数幂运算的一般原则:(1)有括号的先算括号里的.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数.(4)若是根式,则化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又含有负指数幂.
例2(1)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( )A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.00D.0
2.与指数函数有关的函数图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时,应注意分类讨论.3.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.
对点训练2(1)(2020安徽滁州模拟)如图所示,二次函数y=ax2+bx与指数函数y= 的图象可能为( )
(2)(2020陕西西安期末)若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则有( )A.00,且b>0C.00D.a>1,且b<0(3)若函数y=|3x-1|在区间(-∞,k]上单调递减,则k的取值范围为 .
可排除B,D,又因为二次函数y=ax2+bx的图象过坐标原点,所以可排除A.
考向一 比较指数式的大小例3设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是( )A.a
考向三 指数型函数与函数性质的综合(1)判断f(x)的奇偶性;(2)讨论f(x)的单调性;(3)当x∈[-1,1]时,f(x)≥b恒成立,求b的取值范围.思考如何求解指数型函数与函数性质的综合问题?
解 (1)函数定义域为R,关于原点对称.(2)当a>1时,a2-1>0,y=ax在R上为增函数,y=a-x在R上为减函数,从而y=ax-a-x在R上为增函数,故f(x)在R上为增函数.当00,且a≠1时,f(x)在R上单调递增.(3)由(2)知,f(x)在R上为增函数,所以f(x)在区间[-1,1]上为增函数.故要使f(x)≥b在区间[-1,1]上恒成立,则只需b≤-1,故b的取值范围是(-∞,-1].
解题心得1.比较两个指数幂的大小时,尽量化为同底数或同指数,当底数相同,指数不同时,构造同一指数函数,然后比较大小;当指数相同,底数不同时,构造两个指数函数,利用图象比较大小;当底数、指数均不同时,可以利用中间值比较.2.解决简单的指数方程或不等式的问题主要利用指数函数的单调性,要特别注意底数a的取值范围,并在必要时进行分类讨论.3.求解指数型函数与函数性质的综合问题,要明确指数型函数的构成,涉及值域、奇偶性、单调区间、最值等问题时,都要借助相关性质的知识分析判断.
A.c3成立的x的取值范围为( )A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)(3)(2020四川泸州模拟)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-4)=1,则a= .
对点训练3(1)已知 ,则a,b,c的大小关系是( )
(3)∵函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-4)=1,∴点(-1,4)在函数y=2x+a的图象上,故有4=2-1+a,解得a=3.
换元法在求解指数型函数问题中的应用典例1函数f(x)= 的单调递减区间为 ,值域为 . 答案:(-∞,-2) [3-7,+∞)解析:令t=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,则t=-x2-4x+3在区间(-∞,-2)内单调递增,在区间(-2,+∞)内单调递减,而y= 在R上单调递减,故f(x)在区间(-∞,-2)内单调递减.
典例2方程4x-2x+1-3=0的解是 . 答案:x=lg23解析:原方程可化为(2x)2-2·2x-3=0.令2x=t,则t>0,即原方程为t2-2t-3=0,解得t=3或t=-1(舍去).由2x=3,解得x=lg23.
1.根式 (1)根式的概念
2.实数指数幂(1)分数指数幂的表示且n>1).③0的正分数指数幂是 ,0的负分数指数幂无意义.
(2)有理数指数幂的运算性质①aras= (a>0,r,s∈Q). ②(ar)s= (a>0,r,s∈Q). ③(ab)r= (a>0,b>0,r∈Q). (3)无理数指数幂一般地,无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个 的实数,有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(4)函数y=3·2x与y=2x+1都不是指数函数. ( )(5)若am>an,则m>n. ( )
2.(2020江西九江期末)已知实数a,b满足0.2a>0.2b>5,则( )A.a
A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数
解题心得指数幂运算的一般原则:(1)有括号的先算括号里的.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数.(4)若是根式,则化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又含有负指数幂.
例2(1)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( )A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.0
2.与指数函数有关的函数图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时,应注意分类讨论.3.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.
对点训练2(1)(2020安徽滁州模拟)如图所示,二次函数y=ax2+bx与指数函数y= 的图象可能为( )
(2)(2020陕西西安期末)若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则有( )A.0
可排除B,D,又因为二次函数y=ax2+bx的图象过坐标原点,所以可排除A.
考向一 比较指数式的大小例3设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是( )A.a
考向三 指数型函数与函数性质的综合(1)判断f(x)的奇偶性;(2)讨论f(x)的单调性;(3)当x∈[-1,1]时,f(x)≥b恒成立,求b的取值范围.思考如何求解指数型函数与函数性质的综合问题?
解 (1)函数定义域为R,关于原点对称.(2)当a>1时,a2-1>0,y=ax在R上为增函数,y=a-x在R上为减函数,从而y=ax-a-x在R上为增函数,故f(x)在R上为增函数.当0
解题心得1.比较两个指数幂的大小时,尽量化为同底数或同指数,当底数相同,指数不同时,构造同一指数函数,然后比较大小;当指数相同,底数不同时,构造两个指数函数,利用图象比较大小;当底数、指数均不同时,可以利用中间值比较.2.解决简单的指数方程或不等式的问题主要利用指数函数的单调性,要特别注意底数a的取值范围,并在必要时进行分类讨论.3.求解指数型函数与函数性质的综合问题,要明确指数型函数的构成,涉及值域、奇偶性、单调区间、最值等问题时,都要借助相关性质的知识分析判断.
A.c
对点训练3(1)已知 ,则a,b,c的大小关系是( )
(3)∵函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-4)=1,∴点(-1,4)在函数y=2x+a的图象上,故有4=2-1+a,解得a=3.
换元法在求解指数型函数问题中的应用典例1函数f(x)= 的单调递减区间为 ,值域为 . 答案:(-∞,-2) [3-7,+∞)解析:令t=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,则t=-x2-4x+3在区间(-∞,-2)内单调递增,在区间(-2,+∞)内单调递减,而y= 在R上单调递减,故f(x)在区间(-∞,-2)内单调递减.
典例2方程4x-2x+1-3=0的解是 . 答案:x=lg23解析:原方程可化为(2x)2-2·2x-3=0.令2x=t,则t>0,即原方程为t2-2t-3=0,解得t=3或t=-1(舍去).由2x=3,解得x=lg23.
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