广西专用高考数学一轮复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入3平面向量的数量积与平面向量的应用课件新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入3平面向量的数量积与平面向量的应用课件新人教A版理，共52页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，-3-，x1x2+y1y2，-4-，-5-，-6-，-7-，-8-等内容，欢迎下载使用。
1.平面向量的数量积定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cs θ叫做a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=　　　　　　　,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0·a=0. 问题思考a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相同吗?
|a||b|cs θ
提示:不相同.因为a在b方向上的投影为|a|·cs θ,而b在a方向上的投影为|b|cs θ,其中θ为a与b的夹角.
2.平面向量数量积的性质及其坐标表示 设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为向量a,b的夹角.(1)数量积:a·b=|a||b|cs θ=　 . 
(5)已知两非零向量a与b,a⊥b⇔a·b=0⇔　　　　　　; a∥b⇔a·b=±|a||b|. (6)|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立),即
x1x2+y1y2=0
3.平面向量数量积的运算律(1)a·b=b·a(交换律).(2)λa·b=λ(a·b)=a·(λb)(结合律).(3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律).
4.平面向量数量积运算的常用公式(1)(a+b)·(a-b)=a2-b2.(2)(a±b)2=a2±2a·b+b2.
6.向量在三角函数中的应用对于向量与三角函数结合的题目,其解题思路是用向量运算进行转化,化归为三角函数问题或三角恒等变形等问题或解三角形问题.
7.向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用,主要是以向量的数量积给出一种条件,通过向量转化,进而利用直线和圆锥曲线的位置关系等相关知识来解答.
8.向量在物理中的应用物理学中的力、速度、位移都是矢量,它们的分解、合成与向量的加减法相似,因此可以用向量的知识来解决某些物理问题;物理学中的功是一个标量,是力F与位移s的数量积,即W=　　　　　(θ为F与s的夹角). 
|F||s|cs θ
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)一个向量在另一个向量方向上的投影为数量,且有正有负. (　　)(2)若a·b>0,则a和b的夹角为锐角;若a·b0),则|a|=|b|=λm.将|a+b|=m两边平方得,a2+2a·b+b2=m2,∴2λ2m2+2λ2m2cs θ=m2,即2λ2+2λ2cs θ=1.
思想方法——函数思想与数形结合思想在数量积中的应用
答案:2解析:因为b≠0,所以b=xe1+ye2,x≠0或y≠0.
典例2若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为 则α与β的夹角θ的取值范围是　　　　　　.