2022-2023学年福建省泉州市安溪县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省泉州市安溪县七年级（上）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共40分）
12相反数是( )
A. -12B. 2C. -2D. 12
若收入100元记作+100元，则支出80元记作( )
A. -80元B. +80元C. +20元D. +100元
下列计算正确的是( )
A. (-23)2=43B. 23=6C. -32=9D. -23=-8
将6+(+3)+(-7)-(-2)改写成省略括号的和的形式是( )
A. -6-3+7-2B. 6+3-7+2C. 6-3+7-2D. 6-3-7-2
在数轴上与表示-2的点距离等于3的点所表示的数是( )
A. 1B. 5C. 1或5D. 1或-5
如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则7时长相当于( )
A. 教室的长度
B. 课桌的长度
C. 黑板的宽度
D. 数学课本的宽度
当a取一切有理数时，下列代数式的值一定是正数的是( )
A. a2+3B. (a-3)2C. a2D. |a|
如图，数轴上A,B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是( )
A. a+b > 0B. ab > 0C. a-b > 0D. |a|-|b| > 0
已知|x|=3，|y|=2，且xy>0，则x-y的值等于( )
A. 5或-5B. 1或-1C. 5或1D. -5或-1
如图，有一个起点为0的数轴，现有同学将它弯折，虚线上从下往上第一个数为0，第二个数为6，第三个数为21，……，则第十个数是( )
A. 378
B. 351
C. 702
D. 756
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
比较大小：-3______2(填“>，<或=”符号)．
全世界人口数大约为7400000000人，用科学记数法表示7400000000=______．
表示“x的3倍与y的和的平方”的代数式为______．
已知|x+3|+(y-2)2=0，则x+y=______．
如果代数式x-2y的值是5，则代数式2x-4y-8的值是______．
若(x-2)3=ax3+bx2+cx+d，则a-b+c-d的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
把下列各数填入相应的集合内：2.3，-12，0，-3.14，12，-8，-1.7．
(1)正数集合：{______…}；
(2)自然数集合：{______…}；
(3)整数集合：{______…}；
(4)负分数集合：{______…}．
计算：(1)12-(-18)+(-7)-20；
(2)(-5)×6+(-125)÷(-5)．
计算：(1)(-24)×(12+56-712)；
(2)-14-[4-(-2)3]÷6．
已知a，b互为倒数，e是最大的负整数，且c，d互为相反数．
(1)则ab=______，c+d=______．
(2)求代数式(ab)2-2021c+2021d2022-e2022的值．
如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc<0．
(1)原点在第______部分；
(2)若AC=5，BC=3，b=-1，求a的值．
如图，长方形池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米小路，中间余下长方形部分做菜地．
(1)菜地的面积为______；(用含x的代数式表示)
(2)求当x=1.5米时，求菜地的面积．
“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是某月份某一周的生产情况(超出为正，不足为负，单位：个)．
(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
(2)该口罩加工厂”实行计件工资制，每生产一个口罩0.5元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并完成(1)解答和题目后提出的问题．
(1)例：已知a，b是有理数，当ab>0时，求a|a|+b|b|的值．
解：由题意得，a，b两个有理数都为正数或都为负数．
①当a，b都是正数时，即a>0，b>0时，则：|a|a+|b|b=aa+bb=1+1=2；
②当a，b都是负数时，即a<0，b<0，则：|a|a+|b|b=______，
综上，|a|a+|b|b的值为2或______．
(2)请根据上面的解题思路解答下面的问题：
若三个有理数a，b，c满足abc<0，求|a|a+|b|b+|c|c的值．
概念学习
规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)4，记作(-3)4，读作“-3的4次商”.一般地，我们把n个a(a≠0)相除记作an，读作“a的n次商”．
初步探究
(1)直接写出结果：23=______．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：24=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=(12)2．
(2)试一试：(-13)4=______；(直接写出结果)
(3)想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式为______；
(4)算一算：(-12)5×(-2)4-(-4)3÷14．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：12的相反数是-12，
故选：A．
一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．12的相反数是-12．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2.【答案】A
【解析】解：∵收入与支出表示一对意义相反的量，
∴若收入100元记作+100元，则支出80元记作-80元，
故选：A．
根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别．
此题考查了正负数概念的应用能力，关键是能准确理解和运用以上知识．
3.【答案】D
【解析】解：A、原式=49，∴不符合题意；
B、原式=8，∴不符合题意；
C、原式=-9，∴不符合题意；
D、原式=-8，∴不符合题意；
故选：D．
根据乘方的法则计算．
本题主要考查了有理数的乘方，掌握乘方的法则是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：6+(+3)+(-7)-(-2)=6+3-7+2．
故选：B．
利用有理数的加减运算的法则进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，以防遗漏．根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．
【解答】
解：数轴上与表示-2的点距离等于3的点所表示的数是-2-3=-5或-2+3=1，
故选D．
6.【答案】D
【解析】解：根据题意可得1寸约为大拇指第一节的长，大约有3--4厘米，
所以7寸长相当于数学课本的宽度．
故选：D．
1吋约为大拇指第一节的长大约有3--4厘米，7吋长是它的7倍．
本题考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解．
7.【答案】A
【解析】解：∵a2≥0，
∴a2+3≥3，
∴A符合题意；
∵(a-3)2≥0，|a|≥0，
∴B、C、D不符合题意；
故选：A．
根据绝对值，偶次幂非负性进行判断．
本题主要考查了绝对值、偶次幂、正数和负数、代数式的求值，熟练掌握运算性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数。
本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b < -1 < 0 < a < 1，然后对四个选项逐一分析。
【解答】
解：A、因为b < -1 < 0 < a < 1，所以|b| > |a|，所以a+b < 0，故选项A错误；
B、因为b < -1 < 0 < a < 1，所以ab < 0，故选项B错误；
C、因为b < -1 < 0 < a < 1，所以a-b > 0，故选项C正确；
D、因为b < -1 < 0 < a < 1，所以|a|-|b| < 0，故选项D错误。
故选C。
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了代数式求值、绝对值的性质：互为相反数的绝对值相等．能够根据两个数的乘积的符号判断两个数的符号的关系．
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的乘法法则：同号得正，异号得负．
据此解答即可．
【解答】
解：∵|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2．
又xy>0，∴x=3，y=2或x=-3，y=-2．
∴x-y=±1．
故选B．

10.【答案】A
【解析】解：第一个数是0，
第二个数是6，
第三个数是0+6+15=21，
第四个数是0+6+15+24=45，
第五个数是0+6+15+24+33=78，
……
第10个数是0+6+15+24+33+42+51+60+69+78=378，
故选：A．
通过观察发现，从0开始的这列数，后一个数前边数的和与上一个数加9后的总和，由此求解即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数的排列，探索出两个数之间的关系是解题的关键．
11.【答案】<
【解析】解：有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，所以-3<2．
本题是基础题，考查了实数大小的比较．正数大于负数．
同号有理数比较大小的方法：
都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，
(1)作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；
(2)作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．
都是负有理数：绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．
异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，
都是字母：就要分情况讨论．
12.【答案】7.4×109
【解析】解：7400000000=7.4×109．
故答案为：7.4×109．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13.【答案】(3x+y)2
【解析】解：根据题意有，
x的3倍与y的和的平方”的代数式为：(3x+y)2．
故答案为：(3x+y)2．
根据题意，列出代数式即可．
本题考查了列代数式知识点，根据题意列出正确的代数式即可，难度不大．
14.【答案】-1
【解析】解：∵|x+3|+(y-2)2=0，
∴x=-3，y=2，
∴x+y=-3+2=-1，
故答案为：-1．
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质化简进而求出答案．
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
15.【答案】2
【解析】解：∵代数式x-2y的值是5，
∴2x-4y-8=2(x-2y)-8=10-8=2，
故答案为：2．
将代数式x-2y的值是5整体代入即可．
本题考查了代数式求值，找出两代数式之间的关系是解题的关键．
16.【答案】27
【解析】解：(x-2)3
=(x-2)(x-2)2
=(x-2)(x2-4x+4)
=x3-4x2+4x-2x2+8x-8
=x3-6x2+12x-8，
∵(x-2)3=ax3+bx2+cx+d，
∴a=1，b=-6，c=12，d=-8，
∴a-b+c-d=1-(-6)+12-(-8)
=1+6+12+8
=27，
故答案为：27．
先计算出(x-2)3的值，从而求出a，b，c，d的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】2.3，12 0，12 0，12，-8 -12，-3.14，-1.7
【解析】解：2.3，-12，0，-3.14，12，-8，-1.7．
(1)正数集合：{2.3,12,…}；
(2)自然数集合：{0,12,…}；
(3)整数集合：{0,12,-8,…}；
(4)负分数集合：{-12,-3.14,-1.7,…}．
故答案为：(1)2.3，12；
(2)0，12；
(3)0，12，-8；
(4)-12，-3.14，-1.7．
(1)正数是值大于0的数；
(2)自然数包括0和正整数；
(3)整数包括负整数，0和正整数；
(4)负分数是指小于0的分数．
本题考查了正数和负数及有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=12+18-7-20
=3；
(2)原式=-30+25
=-5．
【解析】(1)利用去括号原则先去括号，再进行加减运算即可；
(2)先计算有理数的乘除，再进行加减运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，要熟练掌握以及明确有理数混合运算顺序，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号要先做括号内的运算．
19.【答案】解：(1)原式=-24×12-24×56+24×712
=-12-20+14
=-18；
(2)原式=-1-(4+8)÷6
=-1-12÷6
=-1-2
=-3．
【解析】(1)根据乘法分配律计算；
(2)先计算乘方和括号，然后计算加减乘除．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则及运算律是解题关键．
20.【答案】1 0
【解析】解：(1)∵a，b互为倒数，e是最大的负整数，且c，d互为相反数，
∴ab=1，c+d=0，e=-1，
故答案为：1，0；
(2)原式=12-2021×02022-(-1)2022
=1-0-1
=0．
(1)根据相反数的性质、倒数的定义求解即可；
(2)将ab=1，c+d=0，e=-1代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数的性质、倒数的定义及有理数混合运算顺序和运算法则．
21.【答案】③
【解析】解：(1)∵bc<0，且b∴b<0，c>0，
∴原点在③部分，
故答案为：③；
(2)∵AC=5，BC=3，
∴AB=2，
∵b=-1，
∴a=-1-1=-2．
(1)先根据题意a，b，c的大小关系，再根据原点在正、负数之间求解；
(2)先求AB的值，再根据向左就减求解．
本题考查了数轴，数形结合思想是解题的关键．
22.【答案】(2x2-38x+180)平方米
【解析】解：(1)根据题意得：
菜地的面积为(18-2x)(10-x)=(2x2-38x+180)平方米，
故答案为：(2x2-38x+180)平方米，
(2)当x=1.5米时，
(18-2x)(10-x)
=(18-2×1.5)×(10-1.5)
=(18-3)×8.5
=15×8.5
=127.5(平方米)
∴菜地的面积为127.5平方米．
(1)由长方形的面积公式可列出代数式；
(2)把x=1.5米代入可得答案．
本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握长方形面积公式．
23.【答案】解：(1)400-(-250)=650(个)，
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产650个；
(2)0.5×(5000×7+100-250+400-150-100+350+150)=17750(元)，
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是17750元．
【解析】(1)根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
(2)求出一周记录的和，然后根据每生产一个口罩0.5元列式计算即可．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
24.【答案】-2 -2
【解析】解：(1)①当a，b都是正数时，即a>0，b>0时，则：|a|a+|b|b=aa+bb=1+1=2；
②当a，b都是负数时，即a<0，b<0，则：|a|a+|b|b=-1-1=-2，
综上，|a|a+|b|b的值为2或-2；
故答案为：-2，-2；
(2)∵abc<0，
∴a、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a、b、c都是负数，即a<0，b<0，c<0时，
则|a|a+|b|b+|c|c=-aa-bb-cc=-1-1-1=-3；
②a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，
设a<0，b>0，c>0，
则|a|a+|b|b+|c|c=-aa+bb+cc=-1+1+1=1；
因此|a|a+|b|b+|c|c的值为-3或1．
(1)当a，b都是负数时，即a<0，b<0，则：|a|a+|b|b=-1-1=-2，据此可得答案．
(2)读懂题意，按照题目给的解题思路求解即可．
本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握去绝对值的法则．
25.【答案】12 9 an=(1a)n-2
【解析】解：(1)23=2÷2÷2=1÷2=12，
故答案为：12；
(2)(-13)4=13÷13÷13÷13=13×3×3×3=9，
故答案为：9；
(3)an=a÷a÷a÷…÷a=a×1a×1a×1a×……×1a=(1a)n-2，
故答案为：an=(1a)n-2；
(4)(-12)5×(-2)4-(-4)3÷14
=(-2)3×(-12)2-(-14)×4
=-2+1
=-1．
(1)根据定义直接计算即可；
(2)根据定义直接运算即可；
(3)由题意可得an=a÷a÷a÷…÷a=a×1a×1a×1a×……×1a=(1a)n-2；
(4)根据(3)的规律，将所求的式子变形为(-2)3×(-12)2-(-14)×4，再运算即可．
本题考查数字的变化规律，理解所给的定义，将所求的问题转化为幂的乘方运算是解题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
七
增减
+100
-250
+400
-150
-100
+350
+150