2022-2023学年湖北省十堰市丹江口市七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省十堰市丹江口市七年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在有理数，，，中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 我国年脱贫攻坚成果举世嘱目，按现行农村贫困标准计算，农村贫困人口全部实现脱贫．数用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是(    )

A. 精确到 B. 精确到千分位
C. 精确到百分位 D. 精确到

4. 单项式的系数和次数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 若关于的方程的解是，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知，则下列变形中正确的个数为(    )
   ；；；

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 某商品原价为元，先提高，然后连续两次降价，每次降价则该商品的价格是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

9. 已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天名一级技工去粉刷个房间，结果其中有墙面未来得及粉刷，同样时间内名二级技工粉刷了个房间之外，还多粉刷了另外的墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每名二级技工一天粉刷墙面，则列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 如果以北为正方向，向北走米记作米，那么米表示______．
12. 方程的解为______．
13. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则______．
14. 当______时，与的值相等．
15. 若，则______．
16. 如图，第一个图形中有个正方形，第二个图形中有个正方形，第三个图形中有个正方形，则按此规律，第个图形有______个正方形．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
18. 本小题分
    化简：
    ；
    ．
19. 本小题分
    解方程：
    ；
    ．
20. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
21. 本小题分
    出租车司机小王某日下午点驾车离开车库开始营运，其营运全是在东西走向的幸福大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程单位：如下：，，，，，，，，，下午点分小王因其他事情提前结束营运返回车库；
    小王距离起点处最远距离是______；
    若汽车耗油量为，这天下午小王营运后返回车库一共耗油多少升？
    出租车按物价部门规定，起步价不超过元，超过后每千米收费元，油价为元升，这天下午小王的盈利是多少元？
22. 本小题分
    已知，，在数轴上的位置如图，且．
    ______， ______， ______请用“”、“”填空；
    化简：．

23. 本小题分
    某红色基地门票价格规定如下表：

某校七、七两个班师生共人去公园游玩，其中七班师生人数较少，不足人，七班师生人数不超过人，若两个班都以班为单位购票，则一共应付元，问：
如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？
两个班各有多少师生？
如果七班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

24. 本小题分
    观察下列有规律的三行数：

第一行数的第个数是______；
观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系，写出第二行的第个数是______；
用含的式子表示各行第个数的和；
在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由．

25. 本小题分
    如图，在数轴上，点，分别表示数，，且．
    求，的值；
    若点，分别从点，同时出发沿数轴相向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，运动时间为，当为何值时，？
    若点，分别从点，同时出发沿数轴向右运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，同时，点从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒个单位长度，若在运动过程中，的值与运动的时间无关，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
最小的数是．
故选：．
先比较出各数的大小，进而可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：精确到，所以选项不符合题意；
B.精确到千分位，所以选项符合题意；
C.精确到百分位，所以选项不符合题意；
D.精确到，所以选项不符合题意．
故选：．
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
 

4.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，次数是．
故选：．
根据单项式系数和次数的概念求解．
本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故本选项符合题意；
B.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则判断即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选A
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，故本小题符合题意；
，
，故本小题符合题意；
当时，无意义，故本小题不符合题意；
，，
，故本小题符合题意．
故选：．
根据等式的性质对各小题进行解答即可．
本题考查的是等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：

元．
故答案为：．
提高，是在元的基础上提高，第一次降价是在元的基层上降价；第二次降价在第一次降价的基础上降价．
本题考查的列代数式，解题的关键是弄明白，以谁为基础降价．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
、、三个数中可能是一正两负或两正一负，
当、、一正两负时，，
则，，当中有一个为，其余两个为，它们的和为，
，
，
原式；
当、、两正一负时，，
则，，当中有两个为，一个为，它们的和为，
，
，
原式，
综上，．
故选：．
根据题干信息，对、、三个数的符号进行分类讨论即可．
本题考查绝对值，能够正确去绝对值是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设每名二级技工一天粉刷墙面，则每名一级技工一天粉刷墙面，
依题意，得：．
故选：．
设每名二级技工一天粉刷墙面，则每名一级技工一天粉刷墙面，即可得出关于的一元一次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

11.【答案】向南走米 

【解析】解：如果以北为正方向，向北走米记作米，那么米表示向南走米．
故答案为：向南走米．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解集题关键是理解集“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

12.【答案】 

【解析】解：移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为得，．
故答案为：．
先移项，再合并同类项，把的系数化为即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，
，，，
当时，




；
当时，




；
太答案为：或．
由题意可得，，，再把相应的值代入运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
故答案为：．
根据题意列出关于的方程，求出的值即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：，
，
，
或，
或，
当时，




；
当时，




；
综上所述：或，
故答案为：或．
根据绝对值的意义可得或，然后分两种情况进行计算即可解答．
本题考查了代数式求值，绝对值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意知，第一个图形中有个正方形，；
第二个图形中有个正方形，；
第三个图形中有个正方形，；

第个图形中正方形的个数为：，
故答案为：．
由已知图形得出第个图形中小正方形的个数为，据此可得．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是掌握第个图形中小正方形的个数为．
 

17.【答案】解：




；




． 

【解析】把除法转为乘法，先进行后两个因式的乘法运算，再利用乘法的分配律进行运算即可；
先算乘方，再算括号里的乘法，及减法，最后进行加法运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：
；


． 

【解析】直接合并同类项即可；
先去括号，再合并同类项．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
 

19.【答案】解：去括号，得，，
移项，得，，
合并同类项，得，，
系数化为，得，；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：． 

【解析】通过去括号、移项、合并同类项、系数化成，几个步骤进行解答；
通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成，几个步骤进行解答．
本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成．
 

20.【答案】解：原式

，
当，时，
原式


． 

【解析】先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将，代入运算即可得出结论．
本题主要考查了整式的加减与化简求值，正确利用去括号的法则化简是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：第一次离起点的距离，
第二次离起点的距离，
第三次离起点的距离，
第四次离起点的距离，
第五次离起点的距离，
第六次离起点的距离，
第七次离起点的距离，
第八次离起点的距离，
第九次离起点的距离，
第十次离起点的距离，
小王距离起点处最远距离是，
故答案为：；
千米，
返回车库需要走千米，
，
答：小李营运后返回车库一共耗油升；
总收入：元；
总支出油价：元，
盈利：元，
答：一共盈利元．
分别求出每一次离起点的距离，从而确定最远距离即可；
求出行驶的总路程，再求油耗即可；
分别求出总收入和总支出，再判断盈利情况即可．
本题考查正数与负数，根据实际的问题情境，将所求的问题转化为正数、负数的运算是解题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：由图可知，，
；
，
，．
故答案为：，，；
由知，，
，，，
原式

．
根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论；
根据中的结论去绝对值符号，合并同类项即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
 

23.【答案】解：

元．
故可省元；
设七班有学生人，则七班有学生人，
根据题意得，，
解得，
人，
即七班有人，七班有人；
元，元．
购买张票最省钱． 

【解析】利用算术方法即可解答；
若设七班有人，根据总价钱即可列方程求解；
应尽量设计的能够享受优惠．
考查了一元一次方程的应用．在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．
 

24.【答案】   

【解析】解：由题意知，第一行数的第个数是，
故答案为：；
由知，第二行每个对应位置上的数都比第一行大，
第二行的第个数是，
故答案为：；
由题意知，各行第个数的和为：



；
存在，理由如下：
由题意得：
解得：，
，，，
即这三个数分别为：，，．
根据数字变化得出结论即可；
根据数字变化得出结论即可；
由和得出结论即可；
列方程求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，根据表中数字变化规律得出每行第个数字的代数式是解题的关键．
 

25.【答案】解：，，，
，，
，；
运动时，点所表示的数为，点所表示的数为，
由得，
，
解得：或．
答：当或时，；
由题意得，点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为，
分以下两种情况：
当点在点，点之间时，如图，

．
结果与无关，
，
解得：；
当点在点，点之间时，如图，

．
结果与无关，
，
解得：，
但当时，由，得，
即动点需要钟的时间才能与点重合，
而，
舍去；
故当的值为时，的值与运动的时间无关． 

【解析】由绝对值和平方的非负性可得答案；
用含的代数式表示，表示的数，再根据““列方程可得答案；
表示的数是，表示的数是，表示的数是，分两种情况进行讨论：当点在点，点之间时；当点在点，点之间时；从而求解．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含的代数式表示点运动后所表示的数．