浙教版初中数学八下期末复习专题一：图形的折叠

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期末复习专题一：图形的折叠常用性质(1) 折叠问题的本质是全等变换，(2) 折痕可看作垂直平分线(对应两点之间的连线被折痕垂直平分);(3) 折痕可看作角平分线(对应线段所在的直线与折痕的夹角相等).常用方法：双平等腰，勾股方程常用辅助线：对应点的连线折法1:沿矩形对角线折叠1 .如图，在矩形ABCD中,AB = 12,AD = 18,将△ADC沿AC折叠至△AD’C(点D的对应点为D’),AD’交BC于点E。（1）BE的长为________（2）△ACE的面积为________ 折法2:折痕过矩形的一个顶点例2 .如图，在矩形ABCD中,AB = 4,BC =6,点E为BC边上的一点,将△ABE沿AE折叠至△AB’E(点B的对应点为点B’)(1)如图1，当点B’落在AD边上时，则CE的长为_______(2)如图2, 当B’C//AE时，则BE的长为__________ 图1 图2 (3)如图3，当点E为BC边的中点，连接B’C，则B’C的长是______(4)如图4，当点B’刚好落在矩形对称轴上时，则BE的长为_______________ 图3 图4 (5)如图5，连接B’C，B’D’当△B’DC是以B’D为腰的等腰三角形时，BE的长为________________ 图5 折法3:折痕不经过矩形的顶点例3在矩形ABCD中.AB=4,BC = 8,点E、P分别是线段BC，AD上的点.(1)如图①，将矩形ABCD沿直线PE折叠,使顶点B恰好落在顶点D处,则折痕PE长为__________.(2) 如图②，将矩形纸片ABCD沿直线PE折叠,则图中阴影部分的周长为_____ 图① 图②(3)如图③,将矩形ABCD沿直线PE折叠，使点B恰好落在CD边的三等分点处，则折痕PE的长为___________(4)如图④，点P在边AD上且AP = 3,点E是边BC上一动点,将矩形ABCD沿直线PE翻折,A、B的对应点分别为A'、B'，当点A'、B'、D在同一直线上时，则BE =_______. 图③ 图④ 练习：1.如图，边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将该纸片折叠，EF为折痕，点A、D分别落在A′、D′处．若A′D′经过点B，且D′F⊥CD，则DF的长为____________. 2.如图，在矩形纸片ABCD中，，点M、N分别是AD、BC的中点，点E、F分别在AB、CD上，且．将沿EM折叠，点A的对应点为点P，将沿NF折叠，点C的对应点为点Q，当四边形PMQN为菱形时，则________．