河南省焦作市解放区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

焦作市解放区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 的倒数是（ ）

A.  B.  C.  D.

2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（    ）

A. 0.324×108 B. 32.4×106 C. 3.24×107 D. 324×108

3. 某学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（   ） 

A. 美        B. 的           C. 逆           D.人

4. 单项式的系数与次数分别是（    ）

A. －3，3 B. ，3 

C. ，2 D. ，3

5. 一种新型笔记本售价2.3元/本，小华计划用班费230元购买这种笔记本100本供班级使用．购买时恰逢店家促销活动：如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.25元/本．则小华最多可买多少本？（    ）

A. 100 B. 101 C. 102 D. 103

6. 解方程时，去括号正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 下列说法：①的系数是2；②多项式是二次三项式；③的常数项为2；④在，，，，0中，整式有3个．其中正确的有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 下列方程的变形中，正确的是（　　）

A. 由3x＝2得x＝ B. 由2x+1＝x得2x﹣x＝1

C. 由得x＝ D. 由﹣得﹣x+1＝6

9. 圆柱是由长方形绕着它一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，电子蚂蚁在边长为1个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在（    ）

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 2022的相反数为_________．

12. 已知是关于x的方程的解，则__________．

13. 当a2，b3时，整式a22abb2的值等于_____．

14. 已知点M是线段AB的三等分点，若，则____________．

15. 如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”，如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝_____（用含α的式子表示）．

三.解答题(共7题，总计75分)

16. 已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求的值．

17. 先化简，再求值，其中．

18. 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面看，从左面看，从上面看得到的这个几何体的形状图．

19. 解方程：

20. 如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．

解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°，

所以∠BOC=     °．

所以∠AOC=     +     =     °+     °=     °．

因为OD平分∠AOC，

所以∠COD=      =×      °=     °．

21. 某班打算购买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店都出售某品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈，在甲店购买一副球拍赠一盒乒乓球，在乙店购买全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．

（1）当购买乒乓球多少盒时，在两家商店付款一样？

（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

22. 问题:

如图1所示，已知线段AB=120，点C，D在线段AB上，CD=40，E，F分别是线段AC，BD的中点，则线段EF的长为______．

[思考]

（1）可以这样想，因为点C，D在线段AB上，如果点C与点A重合，则点E也与点A重合，此时，可以得到线段BD的长．因为F是BD的中点，所以线段DF的长为______，所以线段EF的长为_____．这是取点E的一个特殊位置，问题得到解决，这种解填空题的方法可以叫做“特殊位置法”．在探究某一个问题的结论，并作出猜想时，这种方法往往很凑效．

（2）也可以这样想，选取点C时，取AC=20，则线段BD的长为_____，因为E，F分别是线段AC，BD的中点，所以可以得到线段EC的长和线段DF的长，所以线段EF的长为_____．这是给线段AC一个特殊的数值，问题也可以得到解决，这种解填空题的方法可以叫做“特殊数值法”．在探究某一个问题的结论，并作出猜想时，也可以用这种方法．

[解答]还可以用直接解法．请你完成此题的解答过程．

[类比]

如图2，O是直线AB上一点，射线OC，OD在直线AB同侧，OE，OF分别是∠AOC和∠BOD的角平分线．已知∠COD=70°，则∠EOF的度数为_______．

焦作市解放区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：C

【解析】：解：∵，

∴的倒数是.

故选C

2.【答案】：C

【解析】：解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．

故选：C．

2.【答案】：D

【解析】：解：由正方体的展开图可知: “美”和“逆”所在面是相对面，“的”和“行”所在面是相对面，“最”和“人”所在面是相对面，

故与“最”字所在面相对的面上的汉字是“人”.

故答案为：D.

4.【答案】：D

【解析】：∵单项式，

∴单项式的系数与次数，3，

故选D．

5.【答案】：C

【解析】：解：小华可买x本，依题意得：

，

∴，

∴小华最多可买102本，

故选：C．

6.【答案】：C

【解析】：解：方程

去括号得：

故选：C．

【点睛】本题考查去括号法则，即括号前是“＋”，去掉括号和括号前的“＋”，括号里面各项都不变号；括号前是“－”，去掉括号和括号前的“－”，括号里面各项都要改变正负号；熟练掌握法则是解题的关键．

7.【答案】：A

【解析】：解：①系数是，原说法错误；

②多项式2x2+xy2+3是三次三项式，原说法错误；

③x2-x-2的常数项为-2，原说法错误；

④在，2x+y，a2b，，0中，整式有3个，原说法正确．

综上，正确的只有1个．

故选：A．

【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记定义是解此题的关键，注意：①表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式；单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数；②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式；多项式中的每个单项式，叫多项式的项；多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数，③单项式和多项式统称整式．

8.【答案】：C

【解析】：解：A．由3x＝2得x＝，故A选项不符合题意；

B．由2x+1＝x得2x﹣x＝﹣1，故B选项不符合题意；

C．由得x＝，故C选项符合题意；

D．由﹣得﹣x﹣1＝6，故D选项不符合题意．

故选：C．

9.【答案】：A

【解析】：A．可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；
B．可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；
C．可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；
D．可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．
故选∶ A．

【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力．

10.【答案】：D

【解析】：设两只电子蚂蚁每隔秒相遇一次，
根据题意得：，

解得：．

∵电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，

∴它们第1次相遇电子蚂蚁P走了个单位长度，相遇在B点，

同理，第2次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B点，第6次相遇在C点，…．

又∵2019÷4=504……3，
∴第2019次相遇和第3次相遇地点相同，即第2019次相遇在点D．
故选：D．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，根据电子蚂蚁P的运动速度、方向、时间，找出各次相遇点是解题的关键．

二. 填空题

11.【答案】： -2022

【解析】：解： 2022的相反数是：-2022．

故答案为：-2022．

12.【答案】：80

【解析】：解：把代入方程得：，

解得：，

∴，

故答案为：80．

13.【答案】：25

【解析】：解：当a2，b3时，

a22abb2

故答案为：.

14.【答案】： 或

【解析】：解：①如图（1）点是线段的三等分点，，

，

②如图（2）点是线段的三等分点，，

，

故答案为：或．

15.【答案】： α或α或α

【解析】：如图2，PQ平分∠MPN，

即∠MPN=2∠MPQ=2∠NPQ，

∵∠MPN=α，

∴∠MPQ=α；

如图3，PQ是∠MPN的3等分线，

即∠NPQ=2∠MPQ，

∴∠MPQ=α；

如图4，PQ是∠MPN的3等分线，

即∠MPQ=2∠NPQ，

∴∠MPQ=α；

故答案为α或α或α．

【点睛】本题考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”．的定义是解题的关键．

三.解答题

16【答案】：

－22或8

【解析】：

解：根据题意，得，，，所以或．

当时，原式；

当时，原式．

故的值是－22或8．

17【答案】：

，

【解析】：

解：

=

=

将代入，

原式==．

18【答案】：

见解析

【解析】：

由几何体可得主视图有3列，每列小正方形数目分别为1、2、1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2、1、1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1、3、1，进而得出答案．

【详解】解：如图所示：

【点睛】本题主要考查了画简单几何体的三视图，解题的关键在于能够熟练掌握画三视图的方法．

19【答案】：

x=

【解析】：

去分母，得   2(1-2x)-18x=3(x-1)-18 

去括号，得   2-4x-18x=3x-3-18

移项，得    -4x-18x-3x=-3-18-2

合并同类项，得   -25x=-23      

系数化为1，得    x=

20【答案】：

120；∠AOB；∠BOC；40；120；160；∠AOC；160；80

【解析】：

解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°，

所以∠BOC=120°．

所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+120°=160°．

因为OD平分∠AOC，

所以∠COD= ∠AOC=× 160°=80°．

故答案为：120；∠AOB；∠BOC；40；120；160；∠AOC；160；80．

【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的计算，能求出∠AOC的度数是解题关键．

21【答案】：

（1）当购买乒乓球20盒时，在两家商店付款一样；

（2）当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．

【解析】：

（1）根据两家的收费标准分别表示出费用，列方程即可求解；

（2）根据已知条件先求出购买15盒乒乓球时，甲和乙购买的总费用，然后比较得出去购买的店；购买30盒乒乓球时，也求出甲和乙购买的总费用，然后也比较得出去购买的店即可．

解：（1）购买的乒乓球为x盒，

根据题意得：30×5+5×（x-5）=90%（30×5+5x），

即5x+125=4.5x+135，

解得：x=20，

答：当购买乒乓球20盒时，在两家商店付款一样；

（2）当购买15盒乒乓球时，

若在甲店购买，则费用：5×15+125=200元，

若在乙店购买，则费用是：4.5×15+135=202.5元．

因为：200<202.5，则应该在甲店购买合算；

当购买30盒乒乓球时，

若在甲店购买，则费用是：30×5+125=275元，

若在乙店购买，则费用是：30×4.5+135=270元，

因为：275>270，应该在乙店购买合算．

答：当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用．

22【答案】：

[思考]（1）40，80；（2）60，80；[解答]线段EF的长为80；[类比]125°

【解析】：

[解答]

根据题意及线段中点的定义和线段的和差计算即可；

[类比]

根据题意及平角的定义、角平分线的定义和角的和差计算即可．

【详解】[问题]

[思考]

（1）如图，

AB=120， CD=40，

，

F分别是线段BD的中点，

，

；

故答案为：40，80；

（2）如图，

AB=120， CD=40，，

，

E，F分别是线段AC，BD的中点，

，

；

故答案为：60，80；

[解答]

AB=120， CD=40，

，

E，F分别是线段AC，BD的中点，

，

，

；

[类比]

∠COD=70°，

，

OE，OF分别是∠AOC和∠BOD的角平分线，

．

故答案为：125°．