河南省许昌县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

许昌县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（    ）

A. 3 B.  C. 1 D. 2

2. 新冠肺炎疫情突如其来．危难时刻，多名医务工作者从全国各地驰援，他们都是最美的“逆行者”，其中数据用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，在该正方体中，和“国”字相对的字是（   ） 

A. 武                    B. 汉                                

C. 加                    D. 油

4. 下列方程中，解为x＝2的方程是（　　）

A. 2（x+1）＝6 B. 5x﹣3＝1 

C.  D. 3x+6＝0

5. 已知∠α60°32´，则∠α的余角的补角是（    ）

A. 60°32´ B. 29°28´ C. 119°28´ D. 150°32´

6. 已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）

A. 3a﹣5＝2b B. 3a+1＝2b+6 

C. a＝b+ D.

7. 下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（    ）

A. ①② B. ①③ 

C. ②④ D. ③④

8. 下列说法中，错误是（    ）．

A. 两点之间，线段最短 

B. 若线段，则点是线段的中点

C. 两点确定一条直线 

D. 直线和直线是同一条直线

9. 如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB =160°，则∠COD的度数为(   )  

A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

10. 已知点C在直线AB上，AB4，BC6，点D是线段AC的中点，则AD等于（    ）

A. 5 B. 2 C. 5或1 D. 5或2

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 的结果是_________（用“度分秒”表示）．

12. 已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点, BC=4cm,若M是AB的中点, N是BC的中点，则线段MN的长度是________cm.

13. 我市冬季某一天的温差是15℃，若这天的最高气温为t℃，则最低气温是 _________．

14. 已知点M是线段AB的三等分点，若，则____________．

15. 如图，有5个重量一样的重物，有2个挂在木杆的右端，有3个挂在木杆的左边，并使左右平衡．设木杆长a cm，支点在木杆的中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为x cm，把a作为已知数，列出关于x的一元一次方程为_______________．

三.解答题(共7题，总计75分)

16. （1）；

（2）；

（3）．

17. 某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是．已知．

（1）请你帮助这位同学求出正确的结果；

（2）若x是最大的负整数，求的值．

18. 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面看，从左面看，从上面看得到的这个几何体的形状图．

19. 解方程：

（1）2（x+8）＝x﹣1；

（2）．

20. 如图，已知线段AB＝24cm，延长AB至C，使得BC＝AB，

（1）求AC的长；

（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．

21. “双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；

方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．

某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）．

（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款_______元（用含x的代数式表示）；

若该户外俱乐部按方案B购买，需付款_______元（用含x的代数式表示）．

（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算：

（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．

22. （1）如图1，点B在直线AC上，∠ABD90°，BE平分∠ABD．试说明∠CBD2∠DBE．

（2）如图2，点B在直线AC上，∠EBD90°，BF平分∠ABD，试说明∠CBD2∠EBF．

（3）如图3，点B在直线AC上，∠EBD90°，BF平分∠ABD，（2）中的结论还成立吗？如果不成立，写出你发现的结论，并说明理由；如果成立，也请说明理由．

许昌县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：A

【解析】：解：设被阴影盖住的点表示的数为x，则

只有A选项的数大于0，

2.【答案】：B

【解析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：，

故选：B．

2.【答案】：B

【解析】：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“中”与面“加”相对，面“武”与面“油”相对，“国”与面“汉”相对.
故答案为：B.

4.【答案】：A

【解析】：A．把x＝2代入方程2(x+1)＝6得：左边＝6，右边＝6，左边＝右边，

所以x＝2是方程2(x+1)＝6解，故本选项符合题意；

B．把x＝2代入方程5x﹣3＝1得：左边＝7，右边＝1，左边≠右边，

所以x＝2不是方程5x﹣3＝1的解，故本选项不符合题意；

C．把x＝2代入方程x＝2得：左边＝，右边＝2，左边≠右边，

所以x＝2不是方程x＝2的解，故本选项不符合题意；

D．把x＝2代入方程3x+6＝0得：左边＝12，右边＝0，左边≠右边，

所以x＝2不是方程3x+6＝0的解，故本选项不符合题意；

故选：A．

5.【答案】：D

【解析】：，

的余角为，

∠α的余角的补角为．

故选：D．

6.【答案】：D

【解析】：由等式3a＝2b+5，可得：3a﹣5＝2b，3a+1＝2b+6，a＝b+，当c＝0时，无意义，不能成立，

故选D．

7.【答案】：C

【解析】：解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是因为两点确定一条直线，不符合题意；

②从A地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设是因为两点之间，线段最短，符合题意；

③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是因为两点确定一条直线，不符合题意；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程是因为两点之间，线段最短，符合题意；

故选：C．

8.【答案】：B

【解析】：A.两点之间，线段最短，正确；

B.若线段，且点B在直线AB上，则点是线段中点，故错误；

C. 两点确定一条直线，正确；

D.直线和直线是同一条直线，正确；

故选：B．

【点睛】此题主要考查线段、直线的性质判断，解题的关键是熟知线段、直线的定义与性质，中点的定义．

9.【答案】：A

【解析】：解：，是一副直角三角板，

，

，

，

，

故选：．

10.【答案】：C

【解析】：当点C在线段AB的延长线上时，

AB4，BC6，

，

点D是线段AC的中点，

；

当点C在线段AB的反向延长线上时，

AB4，BC6，

，

点D是线段AC的中点，

；

综上，AD等于5或1．

故选：C．

二. 填空题

11.【答案】：

【解析】：解：原式，

故答案为：．

12.【答案】：7或3.

【解析】：（1）当点C在线段AB上，MN=AB-BC=5-2=3

（2）当点C在线段AB的延长线上，MN=AB＋BC=5＋2=7，

故填7或3.

13.【答案】：

【解析】：解：最低气温是：（t﹣15）℃．

故答案为：（t﹣15）℃．

14.【答案】： 或

【解析】：解：①如图（1）点是线段的三等分点，，

，

②如图（2）点是线段的三等分点，，

，

故答案为：或．

15.【答案】： .

【解析】：解：利用结合杠杆平衡的条件可得，

故答案为：.

三.解答题

16【答案】：

（1）8    （2）-8   

（3）-35.93

【解析】：

【小问1详解】

解：12-（-18）+（-7）-15

=12+18-7-15

=（12+18）-（7+15）

=30-22

=8；

【小问2详解】

解：

=-8；

【小问3详解】

解：4+（-2）3×5-（-0.28）÷4

=4+（-8）×5-（-0.28）÷4

=4+（-40）-（-007）

=-36+0.07

=-35.93．

17【答案】：

（1）   

（2）3

【解析】：

【小问1详解】

解：由题意，得，

所以，

【小问2详解】

解：由x是最大的负整数，可知，

∴．

【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的实质是去括号合并同类项，准确熟练地运用相关法则进行计算是解题的关键．

18【答案】：

见解析

【解析】：

由几何体可得主视图有3列，每列小正方形数目分别为1、2、1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2、1、1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1、3、1，进而得出答案．

【详解】解：如图所示：

【点睛】本题主要考查了画简单几何体的三视图，解题的关键在于能够熟练掌握画三视图的方法．

19【答案】：

（1）x=-17   

（2）x=2

【解析】：

【小问1详解】

解：去括号，得2x+16=x-1，

移项，得2x-x=-1-16,

合并同类项，得x=-17；

【小问2详解】

解：去分母，得3(2x+1)-15=5(x-2)，

去括号，得6x+3-15=5x-10，

移项，得6x-5x=-10-3+15

合并同类项，得x=2．

20【答案】：

（1）36cm；（2）6cm

【解析】：

（1）∵BC＝AB，AB＝24cm，

∴BC＝×24＝12（cm），

∴AC＝AB+BC＝36（cm）；

（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，

∴AD＝AB＝12cm，AE＝AC＝18cm，

∴DE＝18﹣12＝6（cm）．

【点睛】本题考查线段相关的计算，掌握线段中点的定义是解题的关键．

21【答案】：

（1），；   

（2）按方案A购买合算；   

（3）购买运动棉袜60双时两种方案付款相同．

【解析】：

【小问1详解】

解：由题意可知：

按方案A购买，需付款元；

按方案B购买，需付款元；

故答案为：，

【小问2详解】

解：若x＝40，

则按方案A购买，需付款元；

按方案B购买，需付款元；

∵，

∴按方案A购买合算；

【小问3详解】

解：令，解得，

∴购买运动棉袜60双时两种方案付款相同．

22【答案】：

（1）证明见解析；

（2）证明见解析；

（3）成立，理由见解析

【解析】：

解：（1） 点B在直线AC上，∠ABD90°，

BE平分∠ABD，

（2） 点B在直线AC上，∠EBD90°，

BF平分∠ABD，

即

（3）成立，理由见解析：

设 而BF平分∠ABD，

∠EBD90°，

【点睛】本题考查的是与余角和补角有关的计算，角平分线的定义，熟练的运用角的和差运算是解本题的关键．