河南省西平县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

西平县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 下列防疫的图标中是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米米），125纳米用科学记数法表示等于（    ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

3. 下列运算错误的是（   ）

A.  B.  C.  D. (a≠0)

4. 把分式的x，y均扩大为原来的10倍后，则分式的值

A. 为原分式值的 B. 为原分式值的

C. 为原分式值的10倍 D. 不变

5. 若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A. 8 B. ﹣8 C. 0 D. 8或﹣8

6. 下列不能用平方差公式直接计算的是（    ）

A.  B.

C  D.

7. 下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（    ）

A. 2，3，4 B. 1，2， 

C. 5，8，11 D. 5，11，13

8. 如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（   ）

A. AC=BD B. ∠DAB=∠CBA C. ∠C=∠D D. BC=AD

9. 如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（　　）

A.  B.  

C. 点D在平分线上 D. 点D是CF的中点

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 因式分解：____________

12. 如图，小明家的衣柜上镶有两块形状和大小完全相同的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈想让小明到玻璃店配一块回来，请把小明该测量△ABC的边或角写下来_________________．（写出一种即可）

13. 已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝（其中a+b≠0），若m*＝﹣，则m＝______．

14. 如图，在锐角△ABC中，∠BAC  40°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM  MN有最小值时，_____________°．

15. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有________．（填写序号）

三.解答题(共7题，总计75分)

16. （1）计算：；

（2）分解因式：；

17. 分解因式：

（1）

（2）

18. 如图，在下方单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC．

（1）画出△ABC关于y轴对称△A′B′C′；

（2）求△ABC的面积．

19. 如图，中，且，垂直平分，交于点，交于点.

（1）若，求的度数；

（2）若，，求的周长．

20. 实践与探索

如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）

A． B． C．

（2）请应用这个公式完成下列各题：

①已知，，则__________．

②计算：

21. 某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高20%，甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时，求甲乙两组每小时各加工零件多少个？

22. 数学课上，刘老师出示了如下框中的题目：

小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解．刘老师提示道：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路”．两人茅塞顿开，于是进行了如下解答，请你根据他们提供的思路完成下面相应内容：

（1）特殊情况·探索结论

当点E为线段AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE________DB．（选填“>”，“<”或“=”）

（2）特例启发·解答题目

当E为线段AB上除中点外的任意一点时，其余条件不变，如图2，（1）中线段AE与DB的大小关系会发生改变吗？若不会，请证明；若改变，请说明理由．

（3）拓展结论·设计新题

经过以上的解答，小聪和小明发现如果把刘老师的题目稍加改变，就会得到这样一道题目：在等边中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且．若的边长为1，，求CD的长．

请你根据（1）（2）的探究过程，尝试解决两人改编的此问题，直接写出CD的长．

西平县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：C

【解析】：解：轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．发现A，B，D都不符合定义，所以A，B，D都错误，只有C符合，所以C正确．

故答案为C．

2.【答案】：A

【解析】：解：125纳米=125×10-9米=米，

故选：A．

2.【答案】：A

【解析】：A. ，故该选项不正确，符合题意；   

B. ，故该选项正确，不符合题意；   

C. ，故该选项正确，不符合题意；   

D. (a≠0) ，故该选项正确，不符合题意；

故选：A．

4.【答案】：A

【解析】：x、y均扩大为原来的10倍后，

∴

故选A.

5.【答案】：A

【解析】：原式，

由结果不含一次项，得到，即，

则的值为8，

故选：A．

6.【答案】：A

【解析】：A. ，不符合平方差公式，符合题意，

B. ，符合平方差公式，不符合题意，

C. ，符合平方差公式，不符合题意，

D. ，符合平方差公式，不符合题意，

故选：A.

7.【答案】：B

【解析】：A．∵22+32≠42，

∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B．∵12+()2=22，

∴以1，2，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

C．∵52+82≠112，

∴以5，8，11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D．∵52+112≠132，

∴以5，11，13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：B．

8.【答案】：D

【解析】：由题意得，∠ABD＝∠BAC，

A.在△ABC与△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD（SAS）；

故选项正确；

B.在△ABC与△BAD中，

，

△ABC≌△BAD（ASA），

故选项正确；

C.在△ABC与△BAD中，

，

△ABC≌△BAD（AAS），

故选项正确；

D.在△ABC与△BAD中，

BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC与△BAD不全等，故错误；

故选：D．

9.【答案】：C

【解析】：作点E关于AD对称的点M，连接CM，与AD交于点F，

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

∴M在AB上，

∴MF=EF，

∴EF+CF=MF+CF=CM，

即此时EF+CF最小，且为CM，

∵AE=2，

∴AM=2，即点M为AB中点，

∴∠ECF=30°，

故选C．

【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点的应用，找到CM是解题的关键．

10.【答案】：D

【解析】：解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确；

B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（ASA），正确；

C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；

D、无法判定，错误；

故选D．

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

二. 填空题

11.【答案】：

【解析】：解：

故答案为：．

12.【答案】：a，b，c

【解析】：解：分别测量原来三角形玻璃装饰物的三条边的长度，可以画到一样的三角形玻璃装饰物．

故答案为：a，b，c

13.【答案】：

【解析】：解：已知等式利用题中的新定义化简得： ，即

整理得：3（2m+3）＝﹣5（2m﹣3），

去括号得：6m+9＝﹣10m+15，

移项合并得：16m＝6，

解得： ，

检验当时， ，

∴是分式方程的解，

则．

故答案为：．

14.【答案】： 50

【解析】：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，

∵∠BAC的平分线交BC于点D，

∴∠EAM=∠NAM，

∵AM=AM，

∴△AME≌△AMN，

∴ME=MN，

∴BM+MN=BM+ME≥BE．

∵BM+MN有最小值．

当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，

∴∠ABM=90°-∠BAC=90°-40°=50°；

故答案为：50．

15.【答案】： ①②④

【解析】：如图所示：连接BD、DC．

①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴ED＝DF．故①正确．

②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，

∴∠EAD＝∠FAD＝30°．

∵DE⊥AB，

∴∠AED＝90°．

∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，

∴ED＝AD．

同理：DF＝AD．

∴DE+DF＝AD．故②正确．

③由题意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．

假设MD平分∠ADF，则∠ADM＝30°．则∠EDM＝90°，

又∵∠E＝∠BMD＝90°，

∴∠EBM＝90°．

∴∠ABC＝90°．

∵∠ABC是否等于90°不知道，

∴不能判定MD平分∠EDF．故③错误．

④∵DM是BC的垂直平分线，

∴DB＝DC．

在Rt△BED和Rt△CFD中

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD．

∴BE＝FC．

∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC

又∵AE＝AF，BE＝FC，

∴AB+AC＝2AE．故④正确．

故答案为：①②④．

三.解答题

16【答案】：

（1）；

（2）

【解析】：

（1）原式

；

（2）原式

．

【点睛】本题主要考查整式的化简以及因式分解，掌握运算法则和用公式法因式分解是解题的关键．

17【答案】：

（1）   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

解：原式

．

【小问2详解】

解：原式

．

18【答案】：

（1）见解析；（2）

【解析】：

（1）解：关于y轴对称的如下图所示 ：

（2）

．

19【答案】：

（1）；（2）16cm

【解析】：

（1），，垂直平分，

，

，

，

，

；

（2）由（1）知：，

，

，

的周长

20【答案】：

（1）A；（2）①4；②5050

【解析】：

（1）图1表示，图2的面积表示，两个图形阴影面积相等，得到

故选A ；

（2）①

∵

∴，解得

②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）

=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）  

=100+99+98+97+…+4+3+2+1

=101×50

=5050

【点睛】本题考查了平方差公式的几何证明，题目较为简单，需要利用正方形和长方形的面积进行变形求解．

21【答案】：

甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件

【解析】：

解：设乙组每小时加工的零件数为x个，则甲组每小时加工零件数为

（1+20%）x个．根据题意得：                                       

=+，                                              

解得：x=500，

经检验，x=500是原方程的解，                                  

（1+20%）x=600，

答：甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件．

22【答案】：

（1）=   

（2）不会改变，仍有．见解析   

（3）3或1

【解析】：

【小问1详解】

解：∵△ABC为等边三角形，E为AB的中点，

∴∠BCE=30°，∠ABC=60°，AE=BE，

∵DE=CE，

∴∠D=∠BCE=30°，

∵∠ABC=∠D+∠BED，

∴∠BED=30°，

∴∠D=∠BED，

∴DB=BE=AE；

故答案为：=

【小问2详解】

解：不会改变，仍有．证明如下：

如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F．

∵是等边三角形，

∴，．

∵EF∥BC，

∴，．

∴，

∴是等边三角形．

∴．

∴，即．

∵，

∴．

∵，，

∴，

在和中，

，

∴（SAS）， 

∴．

∵，

∴．

【小问3详解】

解：如图，若点E在AB的延长线上，点D在CB的延长线上，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，

∵AE=2，

∴AB=BC=BE=1，

∵∠ABC=∠BEC+∠BCE，

∴∠BEC=∠BCE=30°，

∴∠ACE=90°，

∴△ACE是直角三角形，

∵DE=CE，

∴∠D=∠BCE=30°，

∵∠DBE=∠ABC=60°，

∴∠DEB=180°-30°-60°=90°，即△DEB是直角三角形．

∴BD=2BE=2

∴CD=BD+BC=1+2=3；

如图，若点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上，过点E作EM⊥BD于点M，

∵△ABC等边三角形，

∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠BEM=30°，

∴BE=2BM，

∵AE=2，

∴BE=3，

∴，

∴CM=BM-BC=0.5，

∵CE=DE，

∴CD=2CM=1；

如图，若点E在AB的延长线上，点D在BC的延长线上，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠CBE=120°，

∵AE=2，

∴AB=BC=BE=1，

∵∠ABC=∠BEC+∠BCE，

∴∠BEC=∠BCE=30°，

∴∠ECD=∠BEC+∠CBE=150°，

∵CE=DE，

∴∠D=∠ECD=150°，不符合三角形内角和定理，，舍去；

如图，若点E在BA的延长线上，点D在CB的延长线上，则∠EDC<∠ABC，∠ECB>∠ACB，

∵∠EDC<∠ABC，∠ECB>∠ACB，且∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠EDC<∠DCE，

∴DE≠CE，不合题意，舍去；

综上所述，CD的长为3或1．

【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．