2.2.2对数函数及其性质学历案——高一上学期数学人教A版必修1

课题：2.2.2 对数函数及其性质学历案

【学习目标】

1.通过阅读教材、类比指数函数，能准确说出对数函数的定义及其解析式的三大特征，并会判定一个函数是否为对数函数，会求对数型函数的定义域。

2.通过研究具体实例，会用描点法画出对数函数的图象，能认识底数互为倒数的两个对数函数的图象的对称关系；通过观察动画演示的对数函数图象变化情况，会区分对数函数的两类图象。

 3.通过观察对数函数图象，类比指数函数，经过交流讨论，归纳出对数函数的性质。体会数形结合思想、分类讨论思想、特殊与一般的思想。

【学习重点】

对数函数的定义、图象。

【学习难点】

1. 对数函数的定义；
2. 描点法作图时横坐标的取值；
3. 底数互为倒数的两个对数函数图象间关系。

【评价任务】

1.完成练习1，例7，检测目标1是否达成。

2.完成探究1，思考1，思考2，检测目标2是否达成。

3.完成探究2，练习2，检测目标3是否达成。

【资源与建议】

1.对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处，你可以类比指数函数的定义、图象与性质得到对数函数的相关知识。

2.与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

3.本节课内容按以下流程进行：对数函数的定义——判定函数是否为对数函数——对数函数的图象与性质——总结反思。

【学习过程】

一、复习回顾

1.指数函数的定义

一般地，函数                     叫做指数函数，其中   是自变量，定义域是    。

2.指数函数的图象及性质

3.指对互化                        

二、感受新知

1.对数函数定义：

一般地，我们把函数                     叫做对数函数，其中   是自变量，

定义域是           。

练习1：以下函数是对数函数的是 （            ）

A．           B．            

C．                     D．                   

E．               F．           

例7:求下列函数的定义域:

2.对数函数的图象及性质

探究1：请用描点法在同一直角坐标系中作出函数和的图象。

思考1：（1）这两个图象有什么关系？

（2）这两个函数解析式之间有什么关系？

（3）对于任意两个具有（2）中特征的对数函数图象都有这样的对称关系吗？为什么？

思考2：观察对数函数图象演示，你能归纳出对数函数图象的两种类型吗？

探究2：类比指数函数性质，归纳出对数函数的性质。

练习2：函数过定点                   。

三、课堂小结

1. 本节课学到了哪些知识点？
2. 本节课中主要体现了哪些数学思想？

四、作业检测

教科书P73  练习 2， 3．

P74  习题2.2A组：7，8