【备战2023高考】物理总复习——7.1《动量和动量定理及其应用》讲义（全国通用）

第七章 动量和动量守恒定律

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专题7.1动量和动量定律及其应用

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考点一  对动量定理的理解和基本应用

1．对动量定理的理解

(1)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值．

(2)动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力．

2．用动量定理解题的基本思路

3．动量定理的应用技巧

(1)应用I＝Δp求变力的冲量

如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换得出变力的冲量I.

(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化

例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化．

考点二  动量定理的综合应用

1．应用动量定理解释的两类物理现象

(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．

(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小．

2.应用动量定理解决两类问题

(1)应用动量定理解决微粒类问题

(2)应用动量定理解决流体类问题

两类流体运动模型

第一类是“吸收模型”，即流体与被碰物质接触后速度为零，第二类是“反弹模型”，即流体与被碰物质接触后以原速率反弹．

设时间t内流体与被碰物质相碰的“粒子”数为n，每个“粒子”的动量为p，被碰物质对“粒子”的作用力为F，以作用力的方向为正，则“吸收模型”满足Ft＝0－n(－p)，“反弹模型”满足Ft＝np－n(－p)．“反弹模型”的动量变化量为“吸收模型”的动量变化量的2倍，解题时一定要明辨模型，避免错误．　

考点三  动量定理在多过程问题中的应用

应用动量定理解决多过程问题的方法与动能定理类似，有分段列式和全程列式两种思路．

高频考点一  对动量定理的理解和基本应用

例1、质量为m的物体， 以v0的初速度沿斜面上滑，到达最高点后返回原处的速度大小为vt，且vt＝0.5v0，则(　　)

A．上滑过程中重力的冲量比下滑时小      B．上滑时和下滑时支持力的冲量都等于零

C．合力的冲量在整个过程中大小为mv0      D．整个过程中物体的动量变化量为mv0

【变式训练】在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F作用下，经过时间t后，动量为p，动能为Ek；若该物体在此光滑水平面上由静止出发，仍在水平力F的作用下，则经过时间2t后物体的(　　)

A．动量为4p           B．动量为p            C．动能为4Ek     D．动能为2Ek

高频考点二  动量定理的综合应用

1．应用动量定理解释的两类物理现象

例2、从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，下列说法正确的是(　　)

A．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大

B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大

C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小

D．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变量与掉在草地上的玻璃杯动量改变量相等

【变式训练】如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以足够大的速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点．若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为(　　)

A．仍在P点                             B．在P点左边

C．在P点右边不远处                     D．在P点右边原水平位移的两倍处

2.应用动量定理解决两类问题

(1)应用动量定理解决微粒类问题

例3、正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系．

(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)

【变式训练】航天器离子发动机原理如图所示，首先电子枪发射出的高速电子将中性推进剂离子化(即电离出正离子)，正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出，从而使航天器获得推进或调整姿态的反冲力．已知单个正离子的质量为m，电荷量为q，正、负栅板间加速电压为U，从喷口喷出的正离子所形成的电流为I.忽略离子间的相互作用力，忽略离子喷射对航天器质量的影响．该发动机产生的平均推力F的大小为(　　)

A．I             B．I           C．I           D．2I

(2)应用动量定理解决流体类问题

例4、一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为v0＝4 m/s的匀速直线运动．已知帆船在该运动状态下突然失去风的推力的作用，此后帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t＝8 s静止；该帆船的帆面正对风的有效面积为S＝10 m2，帆船的总质量约为M＝936 kg，若帆船在行驶过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为ρ＝1.3 kg/m3，下列说法正确的是(　　)

A．风停止后帆船的加速度大小是1 m/s        B．帆船在湖面上顺风航行所受水的阻力大小为468 N

C．帆船匀速运动受到风的推力的大小为936   D．风速的大小为10 m/s

【变式训练】如图所示是一种弹射装置，弹丸的质量为m，底座的质量M＝3m，开始时均处于静止状态，当弹簧释放将弹丸以对地速度v向左发射出去后，底座反冲速度的大小为 v，则摩擦力对底座的冲量为 (　　)

A．0　      B．mv，方向向左        C．mv，方向向右    D．mv，方向向左

高频考点三 动量定理在多过程问题中的应用

 例5、一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示．一物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2.

(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；

(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力F的大小；

(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.

【变式训练】

如图所示，自动称米机已在许多大粮店广泛使用．买者认为：因为米流落到容器中时对容器有向下的冲力而不划算；卖者则认为：当预定米的质量达到要求时，自动装置即刻切断米流，此刻有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起来．下列说法正确的是(　　)

A．买者说的对        B．卖者说的对          C．公平交易        D．具有随机性，无法判断