【备战2023高考】物理总复习——专题5.1《开普勒定律万有引力定律及其在天文学中的应用》练习（新教材新高考通用）

专题5.1　开普勒定律  万有引力定律及其在天文学中的应用【练】

1、（2022·上海·上外附中模拟预测）两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为（　　）

A．2F B．4F C．8F D．16F

【答案】  D

【解析】

两个小铁球之间的万有引力为

F＝G＝G

实心小铁球的质量为

m＝ρV＝ρ·πr3

大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为

故两个大铁球间的万有引力为

F′＝G＝G＝16F

故选D。

2、（2022·河北衡水中学高三阶段练习）某兴趣小组想利用小孔成像实验估测太阳的密度。设计如图所示的装置，不透明的圆桶一端密封，中央有一小孔，另一端为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳方向，可观察到太阳的像的直径为d。已知圆桶长为L，地球绕太阳公转周期为T。则估测太阳密度的表达式为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  C

【解析】

设太阳的半径为R，太阳到地球的距离为r，由成像光路图，根据三角形相似得

解得

地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为M，地球质量为m，则

体积为

由密度公式得

联立解得

故选C。

3、（2022·天津·高三期末）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8×102 km、远火点距离火星表面5.9×104 km，则“天问一号” （　　）

A．在近火点的加速度比远火点的小 B．在近火点的运行速度比远火点的小

C．在近火点的机械能比远火点的小 D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动

【答案】  D

【解析】

A．设火星的质量为M，“天问一号”的质量为m，根据牛顿第二定律有

r越小，加速度越大，所以近火点加速度大，A错误；

B．根据开普勒第二定律可知，在近火点的运行速度大，B错误；

C．“天问一号”在火星停泊轨道运行时，仅有万有引力做功，机械能守恒，C错误；

D．“天问一号”在近火点时其所需向心力大小大于万有引力，在此处减速使所需要的向心力减小，而火星对它的万有引力不变，当万有引力大于向心力时，“天问一号”做近心运动，当万有引力恰好等于绕火星做圆周运动所需向心力时，就实现了绕火星做圆周运动，D正确。

故选D。

4、（2022·全国·高三专题练习）飞船运行到地球和月球间某处时，飞船所受地球、月球引力的合力恰好为零。已知地球与月球质量之比为，则在该处时，飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离之比为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  C

【解析】

设地球质量与月球质量分别为、，飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离分别为、，飞船质量为，飞船所受地球、月球引力平衡

解得

故选C。

5、（2022·贵州贵阳·模拟预测）北京时间2021年5月15日，在经历“黑色九分钟”后，中国首辆火星车“祝融号”与着陆器成功登陆火星，这也意味着“天问一号”火星探测器已经实现了“绕”和“落”两项目标。火星可以看成半径为，质量为的均匀球体，“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动一周的时间为，“祝融号”与着陆器总质量为，假如登陆后运动到火星赤道上，静止时对水平地面压力大小为，引力常量为，下列说法正确的是（　　）

A．火星的第一宇宙速度大小为

B．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动的加速度小于“祝融号”与着陆器静止在赤道上的加速度

C．火星自转角速度大小为

D．火星的平均密度为

【答案】  C

【解析】

A．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，则有

则火星的第一宇宙速度为

A错误；

B．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，则有

解得

“祝融号”与着陆器静止在火星赤道上时，则有

解得

可得

B错误；

C．“祝融号”与着陆器在火星赤道表面上静止，则有

解得

C正确；

D．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得

又

联立解得火星的平均密度为

D错误。

故选C。

6、（2022·江苏扬州·模拟预测）为了节省燃料，发射火星探测器需要等火星与地球之间相对位置合适。如图所示，“天问一号”探测器自地球发射后，立即被太阳引力俘获，沿以太阳为焦点的椭圆地火转移轨道无动力到达火星附近，在火星附近被火星引力俘获后环绕火星飞行。已知火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍。则火星探测器（　　）。

A．下一个发射时机需要再等约2.1年

B．在地火转移轨道运动时间小于6个月

C．在地火转移轨道运动时速度均大于地球绕太阳的速度

D．进入地火转移轨道的速度大于7.9km/s小于11.2km/s

【答案】  A

【解析】

A．由题意可知火星的公转周期为年，设下一个发射时机需要再经过时间，则有

可得

解得

A正确；

B．根据开普勒第三定律可知，探测器在地火转移轨道的周期大于地球的公转周期，故探测器在地火转移轨道运动时间为

可知火星探测器在地火转移轨道运动时间大于6个月，B错误；

C．根据万有引力提供向心力可得

解得

可知地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，根据卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，可知火星探测器运动到火星轨道处的速度小于火星绕太阳的速度，故火星探测器在地火转移轨道运动时速度并不是一直大于地球绕太阳的速度，C错误；

D．火星探测器进入地火转移轨道需要脱离地球的束缚，火星探测器进入地火转移轨道的速度大于小于，D错误；

故选A。

7、（多选）（2022·湖北武汉·模拟预测）我国于2020年7月成功发射火星探测器“天问1号”，预计“天问1号”经过10个月左右的飞行将到达火星，着陆火星表面并进行巡视探测。假设探测器在火星表面和地球表面以相同的速度竖直上抛一物体，其在地球上落回抛出点的时间是火星上的a倍，已知地球半径与火星半径之比为b。不计地球和火星的自转及其表面气体的阻力。下列说法正确的是：（　　）

A．地球绕太阳运动周期的平方与火星绕太阳运动周期的平方之比为b3

B．地球表面与火星表面的重力加速度大小之比为a：1

C．地球与火星的质量之比为b2：a

D．地球与火星的第一宇宙速度大小之比为

【答案】  CD

【解析】

A．根据开普勒第三定律得

变形后得

地球和火星绕太阳公转的半径未知，故无法知道他们绕太阳公转周期之比，A错误；

B．竖直上抛物体，有

所以有

B错误；

C．在星球表面有

解得

所以有

C正确；

D．近地卫星的速度即为第一宇宙速度，所以有

解得

所以有

D正确。

故选CD。

8、（多选）（2022·河南·郑州中学三模）第六代移动通信技术（6G）将在2030年左右实现商用，可实现从万物互联到万物智联的跃迁。与前五代移动通信以地面通信为主不同，6G时代卫星网络将承担重要角色。我国已经成功发射了全球首颗6G试验地球卫星，卫星轨道半径的三次方与其周期的二次方关系如图所示，卫星的运动是以地心为圆心的匀速圆周运动。已知地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A．地球的质量为

B．地球表面的重力加速度为

C．绕地球表面运行的卫星线速度为

D．地球的密度为

【答案】  AC

【解析】

A．卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得

由题图可如

解得地球质量

故A正确；

B．由在地球表面的物体有

解得重力加速度

故B错误；

C．若卫星绕地球表面运行，其轨道半径

由，可得运行周期

环绕速度

故C正确；

D．地球体积

地球密度

解得

故D错误。

故选AC。

9、（2022·江苏扬州·模拟预测）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在很短的时间内速度的改变和飞船受到的推力F（其他星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v在离星球较高的轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示，求：

（1）宇宙飞船m；

（2）星球的质量M。

【答案】  （1）；（2）

【解析】

（1）依题意，根据动量定理可得

得宇宙飞船质量

（2）设飞船绕星球做匀速圆周运动的轨道半径为，根据万有引力提供向心力，可得

又

联立可得星球的质量

10、（2022·江苏省昆山中学模拟预测）2022年2月27日上午，长征八号遥二运载火箭在文昌航天发射场点火升空，成功将22颗卫星送入预定轨道，这次发射，创造了我国一箭多星发射的新纪录。已知其中一颗卫星绕地球运行近似为匀速圆周运动，到地面距离为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，下列说法错误的是（　　）

A．该卫星的向心加速度小于g

B．该卫星的运行速度小于第一宇宙速度

C．由于稀薄大气的阻力影响，该卫星运行的轨道半径会变小，速度变小

D．根据题干条件可以求出地球的质量

【答案】  C

【解析】

A．根据题意，由万有引力等于重力有

由万有引力等于向心力有

可得

可知，该卫星的向心加速度小于，故A正确，不符合题意；

B．第一宇宙速度是围绕地球做圆周运动的最大的环绕速度，也是近地卫星围绕地球做圆周运动的环绕速度，由万有引力等于向心力有

可得

可知，该卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故B正确，不符合题意；

C．由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，卫星的速度减小，引力大于向心力，做近心运动，半径变小，引力做正功，其速度变大，该卫星的动能会增加，故C错误，符合题意；

D．根据题意，由万有引力等于重力有

可得

可知，由题干条件可以求出地球的质量，故D正确，不符合题意。

故选C。

11、（2022·山东·模拟预测）“灵楼准拟泛银河，剩摘天星几个”，曾经，古人对天宫充满向往，如今，梦想走进现实，中国空间站被称为“天宫”，中国货运飞船是“天舟”，2022年5月10日01时56分，天舟四号货运飞船被长征七号运载火箭成功送入太空，8时54分，天舟四号成功相会“天宫”（空间站天和核心舱），天和核心舱距离地面约，地球北极的重力加速度为g，地球赤道表面的重力加速度为，地球自转的周期为T，天和核心舱轨道为正圆，地球为球体根据题目的已知条件，下列说法错误的是（　　）

A．可以求出天舟四号的线速度 B．可以求出地球的质量

C．可以求出地球的半径 D．可以求出天舟四号的周期

【答案】  B

【解析】

ACD．空间站在太空时，由万有引力提供向心力，即

此时的线速度为

当在地球北极时有

在赤道上有

即可以求出地球的半径，上述联立可得

由题意及分析可知，g、h、T、R已知，可以求出天舟四号运行的周期T1，进而求出其线速度v，故ACD正确，不满足题意要求；

B．由于未知G，故无法求出地球的质量，故B错误，满足题意要求。

故选B。

12、2022·全国·模拟预测）在地球表面将甲小球从某一高度处由静止释放，在某行星表面将乙小球也从该高度处由静止释放，小球下落过程中动能随时间平方的变化关系如图所示。已知乙球质量为甲球的2倍，该行星可视为半径为R的均匀球体，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则（　　）

A．乙球质量为 B．该行星表面的重力加速度为

C．该行星的质量为 D．该行星的第一宇宙速度为

【答案】  C

【解析】

A．小球在地球表面下落过程中任一时刻的速度大小为

小球的动能为

由图可知

解得甲球质量为

则乙球质量为

故A错误；

B．同理在行星表面有

解得

故B错误；

C．设该行星的质量为，则有

解得

故C正确；

D．由

得

可得该行星的第一宇宙速度为

故D错误。

故选C。

13、（2022·湖北·恩施市第一中学模拟预测）说起移居星球，人类目前的目标就是火星。“天问系列”将完成对火星等的探测活动，“天问一号”不仅在火星上首次留下中国的印迹，而且首次成功实现了通过一次任务完成火星环绕、着陆和巡视三大目标。若所有天体的运动均视为匀速圆周运动，引力常量G已知，下列说法中不正确的是（　　）

A．若已知地球绕太阳运转的轨道半径和公转周期，可求得太阳的密度

B．若已知火星与地球绕太阳运动的公转轨道半径之比，可求得火星与地球运动的角速度之比

C．若已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的周期，可求得地球的密度

D．若已知“天问一号”绕火星做圆周运动的半径及运行周期，可求得火星的质量

【答案】  A

【解析】

A．由

知

可以求出太阳的质量，由密度公式

可知，若要求太阳的密度，还需要知道太阳的半径，故A错误，符合题意；

B．由万有引力提供向心力有

测出火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比，则可求出火星与地球绕太阳运动的角速度之比，故B正确，不符题意；

C．若忽略地球自转的影响，由

解得

，

R为中心天体的半径，若为近地卫星，则R＝r，有

故C正确，不符题意；

D．由

可得

故测出“天问一号”绕火星做圆周运动的半径r及运行周期T，可以计算出火星的质量M，可知D正确，不符题意；

本题选不正确的故选A。

14、（2022·湖南·长郡中学模拟预测）2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船成功发射，搭载着王亚平等3名航天员与天宫号空间站顺利对接。3位航天员进入空间站绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程。已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为，太阳光可看做平行光。如图所示，王亚平在A点测出她对地球的张角为，OA与太阳光平行，下列说法正确的是（　　）

A．空间站距地面的高度为R

B．空间站的运行周期为

C．航天员每次经历“日全食”过程的时间为

D．航天员每天经历“日全食”的次数为

【答案】  C

【解析】

A．飞船绕地球做匀速圆周运动，设神舟十三号载人飞船的轨道半径为r，由几何关系知

空间站距地面的高度为

故A错误；

B．万有引力提供向心力则

联立解得

故B错误；

CD．地球自转一圈时间为，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，因此，一天内飞船经历“日全食”的次数为

由图可知，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过角，所需的时间为

故C正确，D错误。

故选C。

15、（多选）（2022·福建·模拟预测）作为2020夏季奥运会的主办国，日本的“东京8分钟”惊艳亮相里约奥运闭幕式。地理位置上，东京与里约恰好在地球两端，片中，日本首相化身马里奥，通过打穿地球的管道，从东京一跃到达里约现场，带来了名为“东京秀”的表演环节。现代理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质分布均匀的实心球体，O为球心。不考虑空气阻力，关于人在地球管道中的运动，下列说法正确的是（　　）

A．通过O点前后分别做匀加速和匀减速运动，不需要动力装置和刹车装置

B．通过O点前后分别做加速和减速运动，加速度先变小后变大

C．到达O点时的速度最大，加速度为零

D．在沿管道运动过程中不受引力作用，处于完全失重状态，所以需要动力装置和刹车装置

【答案】  BC

【解析】

通过O点前，人受到的引力指向地心O，故做加速运动，且球壳厚度越来越大，中间球体体积越来越小，则人所受引力越来越小，则加速度越来越小，当到达O点时，所受引力为零，则加速度为零，速度达到最大，通过O点后，所受引力越来越大且方向指向O点，故人做减速运动，且加速度变大。

故选BC。

16、（多选）（2022·安徽·模拟预测）设想宇航员随飞船绕火星飞行，飞船贴近火星表面时的运动可视为绕火星做匀速圆周运动。若宇航员测得飞船在靠近火星表面的圆形轨道绕行n圈的时间为t，飞船在火星上着陆后，宇航员用弹簧测力计测得质量为m的物体受到的重力大小为F，引力常量为G，将火星看成一个球体，不考虑火星的自转，则下列说法正确的是（　　）

A．火星的半径为

B．火星的质量为

C．飞船贴近火星表面做圆周运动的线速度大小为

D．火星的平均密度为

【答案】  BD

【解析】

AB．由题意可得飞船在靠近火星表面的圆形轨道绕行的周期为

又因为

又在天体表面满足

且

联立可得火星的半径为

火星的质量为

故A错误，B正确；

C．因为线速度满足

解得

故C错误；

D．火星的平均密度为

其中

解得

故D正确。

故选BD。

17、（2022·广东·潮州市湘桥区铁铺中学模拟预测）假设我国宇航员登上某一星球，该星球的半径R=4500 km，在该星球表面有一倾角为30°的固定斜面，一质量为1 kg的小物块在力F的作用下由静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行。已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ= ，力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上为正方向），2 s末小物块的速度恰好为0，引力常量G=6.67×10−11 N·m2/kg2。

（1）求该星球表面的重力加速度。

（2）求该星球的平均密度。

（3）若在该星球表面上水平抛出一个物体，使该物体不再落回该星球表面，则物体至少需要多大的初速度？

【答案】  （1）g=8 m/s2；（2）ρ=6.4×103 kg/m3；（3）6.0 km/s

【解析】

（1）假设该星球表面的重力加速度为g，小物块在力F1=20 N作用的过程中，有

小物块1 s末的速度

小物块在力F2=−4 N作用的过程中，有

且有

联立解得

（2）由

星球体积

星球的平均密度

ρ= =

代人数据得

ρ=6.4×103 kg/m3

（3）要使抛出的物体不再落回该星球表面，物体的最小初速度v1要满足

mg=m

解得

v1= =6.0×103 m/s=6.0 km/s

18、（2022·湖南·长郡中学高一期中）“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想，若机器人“玉兔号”在月球表面做了竖直上抛实验，测得物体以初速v0抛出后，空中的运动时间为t，已知月球半径为R，求：

（1）月球表面重力加速度g；

（2）探测器绕月做周期为T的匀速圆周运动时离月球表面的高度H．

【答案】  (1) (2)

【解析】

（1）由竖直上抛运动可知：

解得

（2）在月球表面：

对探测器：

解得

19、（2022·河北·高考真题）2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（       ）

A． B．2 C． D．

【答案】  C

【解析】

地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有

解得公转的线速度大小为

其中中心天体的质量之比为2:1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为，故选C。

20、（2022·湖南·高考真题）（多选）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（　　）

A．火星的公转周期大约是地球的倍

B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行

C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行

D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小

【答案】  CD

【解析】

A．由题意根据开普勒第三定律可知

火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得

故A错误；

BC．根据

可得

由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；

D．由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。

故选CD。

21、（2021·全国·高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  B

【解析】

可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是

地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知

解得太阳的质量为

同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知

解得黑洞的质量为

综上可得

故选B。

22、（2020·全国·高考真题）若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（　　）

A． B． C． D．

【答案】  A

【解析】

卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则

， ，

知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期