2022届江西省宜春市宜春一中、高安二中、樟树中学等八校高三下学期5月联合考试数学（文）试题含解析

这是一份2022届江西省宜春市宜春一中、高安二中、樟树中学等八校高三下学期5月联合考试数学（文）试题含解析，共16页。试卷主要包含了答题前，考生务必用直径0，本试卷主要命题范围，“函数在上是增函数”是“”的，《九章算术》有如下问题等内容，欢迎下载使用。
  2022年江西省宜春市八校联合考试高三文科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本试卷主要命题范围：高考范围。一、选择题1.已知复数，则的虚部是（    ）A. B.2 C. D.2.已知集合，，则（    ）A. B. C. D.3.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1423石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得268粒内夹谷32粒.则这批米内夹谷约为（    ）A.157石 B.164石 C.170石 D.280石4.下列函数满足的是（    ）A. B. C. D.5.若双曲线的一个顶点为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则该双曲线的焦距为（    ）A. B. C. D.6.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（    ）A. B. C. D.7.“函数在上是增函数”是“”的（    ）A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件8.《九章算术》有如下问题：“今有上禾三秉（古代容量单位），中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗，上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾一秉各几何？”依上文，设上、中、下禾一秉分别为斗，斗、斗，设计如图所示的程序框图，若输出的的值分别为，，，则判断框中可以填入的条件为（    ）A. B. C. D.9.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数在下列哪个区间内单调递减（    ）A. B. C. D.10.的内角的对边分别为，若，，，则的面积为（    ）A. B. C. D.11.已知函数在区间上存在单调减区间，则实数的取值范围为（    ）A.  B.C.  D.12.已知斜率为的直线过抛物线：的焦点且与抛物线相交于两点，过分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为，，若与的面积之比为2，则的值为（    ）A. B. C. D.二、填空题13.已知，是第三象限角，则________.14.若单位向量与单位向量满足，且与的夹角，则________.15.若，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.16.已知在三棱锥中，平面平面，，，，，则三棱锥的体积的最大值为________.三、解答题17.已知公差不为0的等差数列中，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.18.如图所示的五面体中，平面平面，四边形为正方形，，，.（1）求证：平面；（2）若，求多面体的体积.19.在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的100名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示.成绩人数62442208（1）试估计本次质检中数学测试成绩样本的平均数（以各组区间的中点值作为代表）；（2）现按分层抽样的方法从成绩在及之间的学生中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行试卷分析，求这2人的成绩都在之间的概率.20.已知椭圆：，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，，.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的右顶点，直线是与椭圆交于两点的任意一条直线，若，证明直线过定点.21.设函数，.（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若，区间，若区间的长度定义为，求长度的最大值.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和曲线的参数方程；（2）点在圆上，当点到直线的距离最大时，求点的直角坐标.23.已知函数的值域为.（1）求；（2）证明：当时，.                     2022年江西省宜春市八校联合考试高三文科数学解析版1.B  2.D  ，，则.3.C  样本中夹谷的比例为，用样本估计总体，可得这批谷内夹谷约为（石）.4.B5.D6.A7.A  由函数是增函数知恒成立，得，反之，函数的导数不一定大于0.8.B  程序框图运行过程：，，，；，，，；，，，；，跳出运行，输出.9.A  ，故向左平移个单位后，即得到的图象.则，.故.令，得.故函数在上单调递减.10.C  由余弦定理得：，又，所以，，所以.11.A  因为，所以，因为在区间上存在单调递减区间，所以存在，使得，即，令，，则恒成立，所以在上单调递增，所以，所以.12.D  由抛物线：得，设直线：，，，故联立方程得所以，，由已知和抛物线定义知：，则有，即，故解方程组得，，.13.14.  ，，，.15.  因为，不等式恒成立，所以对恒成立.记，，只需.因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递减，所以，所以.16.17.解：（1）设等差数列的公差为，由题意可知.即，又，得，因为，所以，.故通项公式.（2），，，，所以.18.（1）证明：因为，平面平面，平面平面，平面，所以平面.因为平面，所以.在中，因为，故，不妨设，所以由余弦定理，得，所以.又，所以平面.（2）解：若，则，故.19.解：（1）.（2）由题意知，随机抽取的5人中，成绩在的有1人记为，成绩在的有4人记为，从中随机抽取2人有，，，，，，，，，共有10种可能，其中成绩都在之间有的，，，，，共有6种可能，所以这2人成绩都在之间的概率.20.（1）解：因为椭圆方程，为椭圆上一点，由椭圆的定义知，所以，又，所以，，所以，所以椭圆方程为.（2）证明：①若直线不垂直于轴，设该直线方程为，，，由得，化简得，，所以，，.因为，所以，所以，所以，去分母得，即.，所以或，当时，：过定点，显然不满足题意；当时，：过定点.②若直线垂直于轴，设与轴交于点，由椭圆的对称性可知为等腰直角三角形，所以，化简得，解得或2（舍去），即此时直线也过定点.综上直线过定点.21.解：（1）时，，，所以，，所以函数的图象在处的切线方程为，即.（2）方程，即有两个实根，，因为，所以.所以.即.所以的解集为.因此，区间，区间的长度为.设，则.令，得或（因为，故舍去）.当时，；当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以函数在处取得极大值，也是函数在区间上的最大值.所以长度的最大值是.22.解：（1）的普通方程为即，曲线的直角坐标方程为.参数方程为（为参数）.（2）点到的距离，所以时，最大，此时，，，所以.23.（1）解：因为，所以的值域为，即.（2）证明：由，由有，，可得，，故，可得.