期中综合素质评价试题北师大版数学九年级下册含答案

期中综合素质评价

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．2tan 45°的值为(　　)

A.   B.   C．1   D．2

2．如图，河堤横断面的坡比是1，AC＝12 m.则坡高BC的长度是(　　)

A．12 m   B．24 m   C．8 m   D．24m

(第2题)　　(第5题)

　　(第6题)　　(第7题)

3．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：

则该函数图象的顶点坐标为(　　)

A．(－3，－3)　     B．(－2，－2)　 

C．(－1，－3)　    D．(0，－6)

4．顶点为(－2，1)，且开口方向、形状与函数y＝－2x2的图象相同的抛物线是(　　)

A．y＝－2(x－2)2－1   B．y＝2(x＋2)2＋1

C．y＝－2(x＋2)2－1   D．y＝－2(x＋2)2＋1

5．如图，点A、B、C都在边长为1的正方形格点上，连接AB、BC，则cos∠ABC的值为(　　)

A．1   B.   C.   D.

6．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑，下滑的距离s(m)与时间t(s)之间的表达式为s＝10t＋t2，若从坡顶滑到坡底的时间为2 s，则此人下滑的高度为(　　)

A．24 m　    B．6 m 　    C．12  m　    D．12 m

7．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(　　)

A．第一、二、三象限   B．第一、二、四象限 

C．第二、三、四象限   D．第一、三、四象限

8．某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30°，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，操控者和教学楼BC的距离为60米，则教学楼BC的高度是(　　)

A．(60－30 )米    B．30 米 

C．(30 －30)米    D．(30 －15)米

(第8题)　　(第9题)

9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③a－b＋c＞0；④ 8a＋c＜0，正确的有(　　)

A．4个   B．3个   C．2个   D．1个

10．已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则sin∠ABC的值为(　　)

A.   B.   C.   D.

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

11．将抛物线y＝3x2向右平移5个单位，可得到抛物线________．

12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝，则∠B＝________．

13．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是______________．

(第13题)　　(第14题)

(第15题)　　(第16题)

14．如图，B港在观测站A的正北方向，B港离观测站A 10  n mile，一艘船从B港出发向正东方向匀速航行，第一次测得该船在观测站A的北偏东30°方向的M处，0.5h后又测得该船在观测站A的北偏东60°方向的N处，则该船的速度为________n mile/h.

15．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，使得点B落在AD边上的点F处，若＝，则tan∠AFE＝________．

16．如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2，直线y2＝2x＋2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2.例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0.下列判断：

①当x＜0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在； ④使得M＝1的x值是－或.其中正确的是________．

三、解答题(本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(8分)计算：|－1|－2sin 30°＋(－1)2＋2tan 45°.

18．(8分)如图，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝6，AD＝BC，cos∠ADC＝，求CD的长．

19．(8分)如图，已知∠PAB＝30°，线段AB＝4.

(1)尺规作图：作菱形ABCD，使线段AB是菱形的边，顶点C在射线AP上；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)求(1)中菱形对角线AC的长度．

20．(8分)某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y(单位：m)与行进的水平距离x(单位：m)之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5 m，篮筐距地面的高度为3.05 m；当篮球行进的水平距离为3 m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3 m.

(1)图中点B表示篮筐，其坐标为________，篮球行进的最高点C的坐标为________；

(2)求篮球出手时距地面的高度．

21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.求：

(1)此抛物线的函数表达式；

(2)此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．

22．(10分)为提倡健康生活，某人买回一台跑步机．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知踏板CD长为1.6 m，踏板CD的坡比＝1，支架AC长为0.8 m，跑步机手柄为AB，地面为ED，且AB∥ED，A到地面的高度为h.支架与踏板的夹角(∠ACD)可以根据用户的舒适度需求在0°～90°调节．

(1)求C到地面DE的距离；

(2)该人身高为1.8m，通过尝试h是身高的0.8倍时运动起来最舒适，求此时点C到手柄AB的垂直距离．

23．(10分)宁德市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)这种干果每千克降价多少元时，该商贸公司获得最大利润？最大利润是多少元？

24.  (12分)某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为100 m(如图所示)．由于潮汐变化，该海湾涨潮5 h后达到最高潮位，此最高潮位维持1 h，之后开始退潮．如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位，22时开始退潮．

该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度h随涨潮时间t变化的情况大致如表一所示：(在涨潮的5 h内，该变化关系近似于一次函数)

表一

(1)求桥下水位上涨的高度h(单位：m)关于涨潮时间t(0≤t≤6，单位：h)的函数表达式；

(2)某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表二所示：

表二

现有一艘满载集装箱的货轮，水面以上部分高15 m，宽20 m，该货轮在涨潮期间能否安全从该桥下驶过？请说明理由．

25．(14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)经过A(－1，t)，B(3，t)两点．

(1)当a＝－1时，求b的值；

(2)当t＝0，且－1≤x≤0时，y的最大值为3.

①求抛物线的表达式；

②抛物线与y轴交于点C，直线y＝kx(k≠－1)与抛物线交于点D，与直线BC交于点F，连接CD，当S△COFS△CDF＝32时，求k的值．

答案

一、1.D　2.A　3.B　4.D　5.C　6.D　7.C　8.C　9.B

10．B　

二、11.y＝3(x－5)2　12.45°　13.－1<x<3

14．40　15.　16.③④

三、17.解：原式＝－1－2×＋1＋2×1＝－1－1＋1＋2＝＋1.

18．解：∵在Rt△ACD中，cos∠ADC＝＝，

∴设CD＝3k，则AD＝5k.∵BC＝AD，∴BC＝5k.

又∵BD＝BC－CD，∴6＝5k－3k，解得k＝3.

∴CD＝3×3＝9.

19．解：(1)如图，菱形ABCD即为所求作．

(2)连接BD交AC于点O，如图，

∵四边形ABCD为菱形，∴∠AOB＝90°，AO＝CO，

∵∠PAB＝30°，∴OB＝AB＝2，

∴AO＝＝2 ，∴AC＝4 .

20．解：(1)(4.5，3.05)；(3，3.3)

(2)设抛物线的表达式为y＝a(x－3)2＋3.3，

把(4.5，3.05)代入得，3.05＝a(4.5－3)2＋3.3，

解得a＝－，∴抛物线的表达式为y＝－(x－3)2＋3.3，当x＝0时，y＝2.3.

答：篮球出手时距地面的高度为2.3米．

21．(1)由题意得C(0，4)，B(4，4)，

把B与C的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c，

得解得

∴此抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x＋4.

(2)∵y＝－x2＋2x＋4＝－(x－2)2＋6，

∴抛物线顶点D的坐标为(2，6)．

∴S四边形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝×4×4＋×4×(6－4)＝8＋4＝12.

22．解：(1)如图，过点C作CG⊥DE交DE所在直线于点G，

∵踏板CD的坡比＝1，∴tan∠CDG＝＝，

∴∠CDG＝30°，∴CG＝CD＝0.8(m)，

即C到地面DE的距离为0.8 m.

(2)如图，延长GC交AB所在直线于点F，则CF⊥AB.

∵该人身高为1.8 m，通过尝试h是身高的0.8倍时运动起来最舒适，

∴此时h＝FG＝1.8×0.8＝1.44(m)，

由(1)得：CG＝0.8 m，

∴CF＝FG－CG＝1.44－0.8＝0.64(m)，

即此时点C到手柄AB的垂直距离为0.64 m.

23．解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，

把(2，120)和(4，140)分别代入，得

解得

∴y与x之间的函数表达式为y＝10x＋100(0<x<20)．

(2)设该商贸公司获得的利润是w元，

根据题意，得w＝(60－40－x)(10x＋100)＝－10x2＋100x＋2 000＝－10(x－5)2＋2 250，

∵0<x<20，∴当x＝5时，w最大＝2 250.

答：这种干果每千克降价5元时，该商贸公司获得最大利润，最大利润是2 250元．

24．解：(1)当0≤t≤5时，由题意可设桥下水位上涨的高度h关于涨潮时间t的函数表达式为h＝mt＋n，

当t＝1时，h＝；当t＝2时，h＝；

可得解得

∴当0≤t≤5时，h＝t，当5＜t≤6时，h＝4.

(2)以抛物线的对称轴为y轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x轴建立直角坐标系，如图．

设抛物线表达式为：y＝ax2＋k(a＜0)，

由(1)可得：当t＝0时，h＝0，此时桥下水面宽100 m，

当t＝时，h＝1，此时桥下水面宽为20 m，

∴抛物线过点(50，0)，(10 ，1)，

可得解得

∴y＝－x2＋25(－50≤x≤50)，

当x＝20÷2＝10时，y＝24，

在最高潮时，4＋15＝19(m)，19m<24m.

答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过．

25．解：(1)由题意知：抛物线的对称轴为直线x＝＝1，

∴当a＝－1时，由＝1，得b＝2.

(2)①当t＝0时，

抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点．

∵a<0，－1≤x≤0，在对称轴直线x＝1的左侧，y值随x值的增大而增大．

∴当x＝0时，y＝3.

∴抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，3)，则c＝3.

依题意，得解得

∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3.

②∵S△COFS△CDF＝32，

∴＝，∴OF>DF.

由题意可知，点D与点F只能在同一象限内．

∵B(3，0)，C(0，3)，∴直线BC的表达式为y＝－x＋3.

如图①和②，过点D作直线DH∥y轴交直线BC于点H，交x轴于点G.设D(m，－m2＋2m＋3)，则H(m，－m＋3)．

∴DH＝|(－m＋3)－(－m2＋2m＋3)|＝|m2－3m|.

∵DH∥ OC，∴∠OCF＝∠DHF，∠COF＝∠HDF，

∴△OFC∽△DFH.∴＝＝.

∴DH＝OC＝2.∴|m2－3m|＝2，

∴m2－3m＝－2或m2－3m＝2，解得m1＝1，m2＝2，

m3＝，m4＝，

∴D的坐标为(1，4)或(2，3)或(，)或 .

∴k的值为4或或或.