专题07 洛必达法则-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教版2019）

专题07洛必达法则

【考点预测】

法则1若函数和满足下列条件：(1)及；

　　(2)在点的去心邻域内，与可导且；

　　(3)，

那么=。

法则2若函数和满足下列条件：(1)及；

　　(2)，和在与上可导，且；

　　(3)，

那么=。

法则3若函数和满足下列条件：(1)及；

　　(2)在点的去心邻域内，与可导且；

　　(3)，

那么=。

注意：利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：

1. 将上面公式中的，，，洛必达法则也成立。

2.洛必达法则可处理，，，，，，型。

3.在着手求极限以前，首先要检查是否满足，，，，，，型定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。

4.若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

，如满足条件，可继续使用洛必达法则。

【典型例题】

例1．已知．

（1）求的单调区间；

（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

例2．设函数，其中．

（1）时，求曲线在点，（1）处的切线方程；

（2）讨论函数极值点的个数，并说明理由；

（3）若，成立，求的取值范围．

例3．已知函数．

（1）若函数在点，（1）处的切线经过点，求实数的值；

（2）若关于的方程有唯一的实数解，求实数的取值范围．

过关测试

1：已知函数在处取得极值，且曲线在点处的切线与直线垂直.

(1)求实数的值；

(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2.设函数.

（1）证明：当时，；

（2）设当时，，求的取值范围.

3.设函数．如果对任何，都有，求的取值范围．

4.若不等式对于恒成立，求的取值范围.

5.设函数.设当时，，求的取值范围.