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（期末押题卷）第八单元数学广角-数与形（单元测试）六年级上册期末高频考点数学试卷（人教版）
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这是一份（期末押题卷）第八单元数学广角-数与形（单元测试）六年级上册期末高频考点数学试卷（人教版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（期末押题卷）第八单元数学广角-数与形（单元测试）
六年级上册期末高频考点数学试卷（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．用火柴棒按下图的方式搭正方形，搭30个这样的正方形需要（ ）根火柴棒。
A．120 B．90 C．91
2．一些正六边形卡片按下图方式摆放。如果用n表示第几个图形，用y表示正六边形的个数，下面式子可以表示第几个图形与正六边形个数之间的关系的是（ ）。
A．y＝1＋2＋…＋n B．y＝l＋n C．y＝2n－1
3．观察下列一组按规律排列的数：1，，，，，…这一组数的第100个数是（ ）。
A． B． C．
4．按照下面的规律摆下去，第四个几何体是由几个小正方体搭成的？（ ）
A．12个 B．14个 C．21个 D．24个
5．如下图所示，用白色小正方形和黑色长方形按照下面的摆法，组成不同的长方形。当摆5个黑色长方形时，四周需要摆（ ）个白色小正方形。
A．16 B．20 C．26 D．36
6．下图能够大概描述汽车由静止开始发动，加速到一定速度匀速行驶一段距离后减速上坡，再加速下坡，然后逐渐减速到匀速行驶的过程是（ ）。
A． B．
C． D．
7．过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（ ）条线段。
A．10 B．54 C．45 D．无数条
8．观察下图，寻找规律，问号处应填入（ ）。
A． B． C．
9．用小棒按照下面的方式摆图形。
像这样，连着摆5个正六边形需要（ ）根小棒。
A．26 B．21 C．31 D．36
二、填空题
10．按规律填空。
……
图形
……
小棒根数
3
5
7
9
…
照这样摆下去，第10幅图需要( )根小棒。第n幅图需要( )根小棒。
11．观察表，寻找规律。
表2、表3分别是从表1中截取的一部分，其中a的值为( )，b的值为( )。
12．下面图形由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依规律填表。
第1个图形
第2个图形
第3个图形
…
第7个图形
…
涂色正方形个数
1
2
3
…
7
…
未涂色正方形个数
8
13
18
…
( )
…
13．如下图所示，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒……照这样摆下去，摆10个正方形，需要( )根小棒；46根小棒可以摆( )个这样的正方形。
14．从下图中，点的排列规律可以看出，第5个图共有( )个点，第n个图共有( )个点。
15．观察下面图形的排列规律，第5个图形中白色正方形的个数为( ) 个。
16．按规律填数：1，3，4，5，9，7，_____，_____。
17．观察如图，找规律。第7幅图中有( )个○，有( )个△。
18．用小棒摆正六边形（如下图）。
(1)摆5个正六边形需要( )根小棒；用101根小棒能摆( )个正六边形。
(2)摆个正六边形需要( )根小棒。
三、判断题
19．扇形统计图中，各部分数量占总数的百分比的总和都是100%。( )
20．小数点后第10位上的数字是3。( )
21．6个点连成线段，最多可以连成25条线段。( )
22．用多种统计图都可表示出某些信息，但一定有一种统计图最适合。( )
23．按规律往下画，第19个图形是。( )
24．数列1、5、2、15、3、25…的第10项是45。( )
25．3.58658658…小数部分的第95位数字是8。( )
26．观察规律：2、4、6、10、16，接下去是24。( )
27．在扇形统计图中，扇形面积大的那部分占的百分比一定大。( )
四、计算题
28．口算．
100×0.1%= ×2.4= 36÷= －=
2.4×0.5= ÷7= = 1÷÷=
7－－= 1÷－÷1= (－)×12= +÷3=
29．脱式计算，能简算的要简算．
30×× ÷3+× [－(+)]÷
+(－)÷ 12×0.75－4÷ +÷+
五、解答题
30．
（1）用同样大小的黑色棋子按上图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子（ ）枚。（用含n的代数式表示）
（2）用第（1）题中的式子计算第22个图形中有多少枚黑色棋子。
31．下面图形都是由边长0.5厘米的正方形拼成的。
（1）找规律画出图形⑤。
（2）根据前面的图形把表格补充完整。
图形
①
②
③
④
⑤
面积/
0.25
0.75
1.5
（ ）
（ ）
周长/cm
2
4
6
（ ）
（ ）
32．
（1）像这样摆下去，第n个图形需要__________根小棒。
（2）当n＝35时，计算第（1）题式子中需要的小棒数。
33．将奇数1、3、5、7、9……按图中规律排列，如：数19在第3行第3列，数37排在第5行第4列，那么数2001在第几行第几列？
34．将小棒按照下面的样子摆七边形。
（1）摆n个七边形需要多少根小棒？
（2）当n＝26时，需要多少根小棒？
35．下图是育苗场树苗情况统计图。
（1）松树有2100棵，育苗场一共有树苗多少棵？
（2）柏树和槐树一共有多少棵？
（3）杨树比柳树多占总棵数的百分之几？
36．下面都是由边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形。
……
（1）观察图形，完成表格。
图号
①
②
③
④
⑤
阴影部分边长（厘米）
1
2
周围正方形个数（个）
8
12
（2）以此类推，你知道图⑨中涂色部分的周围共有多少个小正方形吗？
37．某机器有依次排列的5盏灯，每盏灯可发出红色的光（用■表示），不同位置上的灯光表示一个具体的数，下面是四种情况所表示的数。
■□□□□→1；□■□□□→2；■■■□□→7＝1＋2＋4；■□■□■→21＝1＋4＋16
（1）通过观察比较发现：5盏灯中最中间的一盏灯为红色时表示的数是（ ）。
（2）根据上面的规律，算出下面两种情况所表示的数。（直接填结果）
□□■■■→（ ）■■□■□→（ ）
（3）根据下面数的大小，涂出相应红灯的位置。
□□□□□→6 □□□□□→13
38．先观察，再画一画，填一填。
（1）按照上面的规律画出第4个和第5个图形。
（2）照这样的规律：第6个图形中共有（ ）个白色小正方形，第n个图形中共有（ ）个黑色小正方形。
参考答案：
1．C
【分析】1个正方形需要4根火柴棒，2个正方形需要7根火柴棒，3个正方形需要10根火柴棒，根据图示可知，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，所以搭n个这样的正方形需3n＋1根火柴。
【详解】由分析可知：
3n＋1＝30×3＋1
＝90＋1
＝91（根）
故答案为：C
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
2．A
【分析】由图可知，第1个图形有1个正六边形；第2个图形有（1＋2）个正六边形；第3个图形有（1＋2＋3）个正六边形；第4个图形有（1＋2＋3＋4）个正六边形……那么第n个图形正六边形的个数等于前n个连续自然数的和，据此解答。
【详解】分析可知，第n个图形正六边形的个数表示为：y＝1＋2＋…＋n
故答案为：A
【点睛】找出图形与正六边形个数的变化规律是解答题目的关键。
3．B
【分析】通过观察不难发现，从1开始，各分数的分子为连续自然数，分母为连续奇数，第100个数就是，由此求解。
【详解】由分析可得：＝
故答案为：B
【点睛】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。
4．C
【分析】第一个图有3个小正方体，第二个图有9个小正方体，第三个图有15个小正方体。我们发现每个图都比前一个图多6个小正方体，所以第四个图有21个小正方体。
【详解】根据分析可知，每个图都比前一个图多6个小正方体，所以第四个图有小正方体：
15＋6＝21（个）
故答案为：C
【点睛】本题考查了图形的规律，找出每个图形之间的变化关系是解题的关键。
5．C
【分析】第一个图形有1个长方形，四周有10个白色小正方形；第二个图形有2个小正方形，四周有14个白色小正方形；第三个图形有3个小正方形，四周有18个白色小正方形，可知，每增加一个长方形，四周就增加4个白色小正方形，则摆n个黑色长方形时，四周需要摆10＋4（n－1）＝6＋4n个白色小正方形。
【详解】当摆5个黑色长方形时，四周需要摆白色小正方形的个数是：
6＋4n＝6＋4×5
＝6＋20
＝26（个）
故答案为：C
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
6．D
【分析】由图可知，横轴表示时间，纵轴表示速度，折线向上表示加速，折线向下表示减速，折线与横轴平行表示汽车匀速行驶，据此逐项分析。
【详解】A．汽车先静止，再开始发动，加速之后再减速，接着匀速行驶一段距离后加速下坡，最后减速行驶；
B．汽车先静止，再开始发动，加速之后匀速行驶一段距离，再加速下坡，接着减速上坡，最后匀速行驶；
C．汽车一直在行驶，先加速，再匀速行驶一段距离，接着减速，然后加速下坡，再减速上坡，最后匀速行驶；
D．汽车先静止，再开始发动，加速到一定速度匀速行驶一段距离后减速上坡，再加速下坡，接着逐渐减速，最后匀速行驶。
故答案为：D
【点睛】理解折线统计图中每段折线表示的意义是解答题目的关键。
7．C
【分析】如图：
2个点，1条线段；
3个点，3条线段，3＝3×2÷2；
4个点，6条线段，6＝4×3÷2；
5个点，10条线段，10＝5×4÷2；
……
规律：点的个数为n（n≥2），可以画的线段为：条；
据此规律，得出过10个点可以画的线段的条数。
【详解】规律：点的个数为n（n≥2），可以画的线段为：条；
n＝10时
＝
（条）
过10个点可以画45条线段。
故答案为：C
【点睛】本题是找规律的题型，通过画图发现点数与线段的规律，利用规律解答。
8．A
【分析】观察九宫格可知，从左到右横向观察图形，小黑点逆时针旋转一格且位置是由里到外矩形变化的，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
所以问号处小黑点应该位于左下角且在圆圈的外面。
故答案为：A
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律、利用规律是解题的关键。
9．A
【分析】观察上图可知，摆1个正六边形要5×1＋1＝6（根），摆2个正六边形要5×2＋1＝11（根），摆3个正六边形要5×3＋1＝16（根），……，摆n个正六边形要5×n＋1＝（5n＋1）根，据此即可解答。
【详解】5×5＋1
＝25＋1
＝26（根）
故答案为：A
【点睛】找出小棒的根数与正六边形的个数之间的关系是解答本题的关键。
10． 21 （1＋2n）
【分析】通过观察可知，三角形个数每次增加1个，所需小棒数每次增加2根，据此解答。
【详解】第1图小棒数：3＝3
第2图小棒数：5＝3＋1×2
第3图小棒数：7＝3＋2×2
第4图小棒数：9＝3＋3×2
……
第10图小棒数：21＝3＋9×2
第n图小棒数：1＋2n＝3＋（n－1）×2
【点睛】本题考查运用数形结合方法，探索数学规律。
11． 30 28
【分析】由表1可以看出，第一行的每一个数字与第一列的每一个数字乘积得到其它行列的数，据此解题。
【详解】4×5＝20
4×6＝24
5×5＝25
可以判断出a在第五行、第六列，即a＝5×6＝30
3×6＝18
4×8＝32
可以判断出b在第四列、第七行，即b＝4×7＝28
【点睛】此题考查了数表中的规律，认真观察表一，得出普遍规律，在表2、表3中代入数值依次推出a、b所在行和列是解决此题的关键。
12．38
【分析】由图可知，第1个图形有1个涂色正方形，8个未涂色正方形；第2个图形有2个涂色正方形，13个未涂色正方形；第3个图形有3个涂色正方形，18个未涂色正方形。由此可知：第几个图形，对应的就有几个涂色正方形，而未涂色正方形的个数比上一个图形增加5个，据此得出规律。
【详解】第1个图形有8个未涂色正方形；
第2个图形有13个未涂色正方形，可以表示成（8＋5×1）；
第3个图形有18个未涂色正方形，可以表示成（8＋5×2）；
以此类推，第4个图形未涂色正方形的个数可以表示成（8＋5×3）；
……
第7个图形未涂色正方形的个数为：
8＋5×（7－1）
＝8＋5×6
＝38（个）
【点睛】解答本题的关键是要通过图形的变化特点，先得出规律，再计算。
13． 31 15
【分析】由题意可知，摆1个正方形需要4根小棒，每增加一个正方形增加3根小棒，那么摆n个正方形需要[4＋（n－1）×3]根小棒，求出当n＝10时式子的值，即可求出摆10个正方形需要小棒的数量，最后求出式子的值为46时n的值，据此解答。
【详解】摆n个正方形需要小棒的数量：4＋（n－1）×3
＝4＋3n－3
＝（3n＋1）根
当n＝10时，3n＋1＝3×10＋1＝30＋1＝31（根）。
3n＋1＝46
解：3n＝46－1
3n＝45
n＝45÷3
n＝15
所以，摆10个正方形，需要31根小棒，46根小棒可以摆15个这样的正方形。
【点睛】找出正方形个数和小棒根数的变化规律是解答题目的关键。
14． 16 3n＋1
【分析】观察可知，点的数量＝第几个图形就用几×3＋1，据此分析。
【详解】5×3＋1
＝15＋1
＝16（个）
n×3＋1＝3n＋1（个）
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
15．28
【分析】第1个图有白色正方形8个，8＝5×1＋3；
第2个图有白色正方形13个，13＝5×2＋3；
第3个图有白色正方形18个，18＝5×3＋3；
……
第n个图有白色正方形（5n＋3）个；
据此规律求解。
【详解】第5个图形中白色正方形的个数为：
5×5＋3
＝25＋3
＝28（个）
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
16． 16 9
【分析】观察算式，1、4、9为奇数项，3、5、7为偶数项，找出规律：奇数项是连续的平方数，偶数项依次加2。据此解答。
【详解】12＝1
22＝4
32＝9
42＝16
3＋2＝5
5＋2＝7
7＋2＝9
所以按规律填数：1，3，4，5，9，7，16，9。
【点睛】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
17． 13 36
【分析】观察图形可知，○的个数位：序号数减1的差乘2，然后再加上1即可；
△的个数位：序号数减1的差的平方。据此填空即可。
【详解】第7幅图中○的个数有：
（7－1）×2＋1
＝6×2＋1
＝12＋1
＝13（个）
第7幅图中△的个数有：
（7－1）2＝62＝36（个）
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
18．(1) 26 20
(2)
【分析】（1）观察可知：摆一个正六边形要5×1＋1＝6根小棒；摆2个正六边形要5×2＋1＝11根；摆3个正六边形要5×3＋1＝16根；摆5个正六边形要5×5＋1＝26根；101根小棒可以摆（101－1）÷5＝20个。
（2）摆n个正六边形要5n＋1根小棒。
（1）
摆5个正六边形需要（26）根小棒；用101根小棒能摆（20）个正六边形。
（2）
摆个正六边形需要（5n＋1）根小棒。
【点睛】本题考查了观察能力了推理归纳能力。从图形的摆放中发现规律，利用规律是解答本题的关键。
19．√
【分析】在扇形统计图中，整个圆代表总体，把总体看作单位“1”，每个扇形代表总体中的各部分，各部分之和等于单位“1”，即各部分数量占总数的百分比的总和都是100%。
【详解】分析可知，任何扇形统计图中，各部分数量占总数的百分比的总和都是100%。
故答案为：√
【点睛】扇形统计图是用圆的面积表示总数，用圆内扇形的面积表示各部分占总数的百分比。
20．√
【分析】是一个循环小数，循环节是325，因为10÷3＝3……1，所以循环节的第1个数是第10个数字，即3；据此判断。
【详解】该小数的循环节是325，因为10÷3＝3……1，所以第10位上的数字是3；
故答案为：√
【点睛】明确的循环节是解答本题的关键，再根据周期问题解答。
21．×
【分析】一个点和另外5个点最多可以连成5条线段，在不重复的情况下，第2个点最多可以连成4条线段，第3个点最多可以连成3条线段，第4个点最多可以连成2条线段，第5个点最多可以连成1条线段，最后计算出它们的和即可。
【详解】5＋4＋3＋2＋1
＝9＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（条）
故答案为：×
【点睛】把点的个数看作n，则n个点最多可以连成线段的条数就等于从1到（n－1）的连续自然数的和。
22．√
【分析】因为每一种信息都有最适合它的统计图，据此解答。
【详解】由分析可得，
用多种统计图都可表示出某些信息，但一定有一种统计图最适合。正确
故答案为：√
【点睛】此题考查的是根据实际情况选择合适的统计图。
23．√
【分析】观察这组图形可得3个图形是一个周期，求第n个图形是什么，则用n÷3，得出的余数是1时则与第一个图形相同；得出的余数是2时则与第二个图形相同；没有余数时即与第三个图形相同。
【详解】19÷3＝6……1，
所以第19个图形与第一个图形相同，是，即正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。
24．√
【分析】观察数列，奇数项是1、2、3…，从1开始依次递增，所以第7项是4，第9项是5，偶数是5、15、25…，15－5＝10，25－15＝10，后一项比前一项多10，所以第8项＝25＋10＝35，第10项＝35＋10＝45。据此解答。
【详解】根据分析得，第10项＝25＋10＋10＝45。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是找到数列中数的变化规律。
25．√
【分析】因为3.58658658…是循环小数，它的循环节是586，是3位数，95÷3＝31（个）…2，所以小数部分的第95位数字是31个循环节后的32个循环节上的第2个数字，循环节是586的第二个数字是8，据此求出然后分析判断。
【详解】3.58658658…小数部分的第95位数字是8，这是正确的；
故答案为：√。
【点睛】本题主要利用循环小数的循环节，找出循环节及循环节的数字，用95除以循环节的位数得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字。
26．×
【分析】6＝2＋4，10＝4＋6，16＝6＋10，从第三项开始，每一项的数都是它前两项的和；据此解答即可。
【详解】根据分析可得，接下去是：10＋16＝26，所以判断错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了数字排列的规律，有一定的逻辑推理能力是解题的关键。
27．√
【分析】扇形统计图比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系，圆的面积表示整体数量，扇形的面积表示部分数量。
【详解】由分析可知：
圆的面积表示整体数量，扇形的面积越大则占圆的面积的百分比越大。
故正确答案为：√
【点睛】本题考查扇形统计图，明确扇形统计图表示的意义是解题的关键。
28．0.1；2；42；0.09
1.2；；0.3；8
6；；5；
【分析】根据整数、分数、小数、百分数的四则运算计算法则求解即可，注意能简便的可以简算。
【详解】100×0.1%=0.1 ×2.4=2 36÷=42 －=0.09
2.4×0.5=1.2 ÷7= =0.3 1÷÷=8
7－－=6 1÷－÷1= (－)×12=5 +÷3=
【点睛】考查了口算能力，按照各自的计算方法进行计算即可.
29．；；5
；6；
【分析】先乘除后加减，有括号先算括号里的
【详解】30×× ÷3+× [－(+)]÷
=2× =×+× =（-）×
= = =×（+） =×
= =
+(－)÷ 12×0.75－4÷ +÷+
=+×4 =12×-4× =+×+
=+ =（12-4）× =++
= =8× =+1
=6 =
【点睛】本题考查分数的四则混合运算，运算律以及运算顺序的掌握是本题的关键
30．（1）3n＋1
（2）67枚
【分析】（1）观察图形可知，第一幅图需要4枚黑色棋子，第二幅图需要7枚黑色棋子，第三幅图需要10枚黑色棋子，则第n个图形需要黑色棋子（3n＋1）枚；
（2）把22代入到式子3n＋1中进行计算即可。
【详解】（1）第n个图形需要黑色棋子（3n＋1）枚。
（2）当n＝22时，代入到式子中得：
3n＋1＝3×22＋1
＝66＋1
＝67
答：第22个图形中有67枚黑色棋子。
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
31．（1）见详解
（2）面积：2.5、3.75。
周长：8、10。
【分析】（1）观察图形可知，第一个图形有1列有1个正方形，第二个图形有2列，第2列有2个正方形，第三个图形有3列，第3列有3个正方形⋯⋯所以第五个图形有5列，第5列有5个正方形；
（2）一个正方形的边长是0.5厘米，一个正方形的面积是0.5×0.5＝0.25平方厘米，然后用一个正方形的面积乘正方形的个数即可；通过平移可知求图形4和图形5的周长即求边长是0.5×4＝2厘米和0.5×5＝2.5厘米正方形的周长。
【详解】（1）图形⑤如图所示：
（2）第④图形的面积为：0.5×0.5×10＝2.5（平方厘米）
周长是：0.5×4×4＝8（厘米）
第⑤图形的面积为：
0.5×0.5×15
＝0.25×15
＝3.75（平方厘米）
0.5×5×4
＝2.5×4
＝10（厘米）
【点睛】本题考查图形的周长和面积，明确面积和周长的定义是解题的关键。
32．（1）2n ＋1；
（2）71根
【分析】（1）观察图形可知：摆1个三角形需要3根小棒，可以写作：2×1＋1；摆2个需要5根小棒，可以写作：2×2＋1；摆3个需要7根小棒，可以写成：3×2＋1；……摆n个三角形需要：（2n ＋1）根小棒。
（2） 根据第一小题的分析可知，摆n个三角形需要：（2n ＋1）根小棒，当n＝35时，把数据代入计算，即可求当n＝35时，需要小棒的数量。
【详解】（1）根据分析可知，像这样摆下去，第n个图形需要（2n＋1）根小棒。
（2）35×2＋1
＝70＋1
＝ 71（根）
答：摆35个三角形需要71根小棒。
【点睛】认真观察图形，并从中找出图形变化的规律，是解答此题的关键。
33．251行第2列
【分析】根据上表可以得出以下信息，即每一行为4个相邻的奇数，当行数为奇数时从第二列开始到第五列，当行数为偶数时，从第四列开始到第一列，奇数都是递增排列的，所以可以得出2001的位置。
【详解】由题意可知：排列为1，3，5，7，……2n－1，
2n－1＝2001
解：2n－1＋1＝2001＋1
2n＝2002
2n÷2＝2002÷2
n＝1001
说明2001是第1001个奇数
1001÷4＝250……1
所以是在第251行，该行是从左到右写，因此是第2列。
答：数2011排在第251行第2列。
【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
34．（1）6n＋1；
（2）157
【分析】由图可知，摆1个七边形需要7根小棒，摆2个七边形需要（7＋6）根小棒，摆3个七边形需要（7＋6×2）根小棒，摆4个七边形需要（7＋6×3）根小棒……每增加一个七边形就增加6根小棒，摆n个七边形需要7＋6×（n－1）根小棒，化简计算n＝26时小棒的根数，据此解答。
【详解】（1）分析可知，摆n个七边形需要小棒的根数：
7＋6×（n－1）
＝7＋6n－6
＝（6n＋1）根
答：摆n个七边形需要（6n＋1）根小棒。
（2）当n＝26时，6n＋1＝6×26＋1＝156＋1＝157（根）
答：当n＝26时，需要157根小棒。
【点睛】分析图形找出七边形个数和小棒根数的变化规律是解答题目的关键。
35．（1）14000棵；（2）3780棵；（3）8%
【分析】（1）树苗的总棵数＝松树的棵数÷松树棵数占树苗总棵数的百分率；
（2）柏树和槐树的总棵数＝树苗的总棵数×（柏树的百分率＋槐树的百分率）；
（3）杨树比柳树多占总棵数的百分率＝杨树占总棵数的百分率－柳树占总棵数的百分率。
【详解】（1）2100÷15%＝14000（棵）
答：育苗场一共有树苗14000棵。
（2）14000×（17%＋10%）
＝14000×0.27
＝3780（棵）
答：柏树和槐树一共有3780棵。
（3）33%－25%＝8%
答：杨树比柳树多占总棵数的8%。
【点睛】掌握标准量和比较量的计算方法是解答题目的关键。
36．（1）3；4；5
16；20；24
（2）40个
【分析】通过观察图可知：阴影部分边长×4，可求出阴影部分四边的正方形个数，再加上4个角上的4个小正方形，就是周围正方形个数。
【详解】（1）观察图形，完成表格。
图号
①
②
③
④
⑤
阴影部分边长（厘米）
1
2
3
4
5
周围正方形个数（个）
8
12
16
20
24
（2）9×4＋4
＝36＋4
＝40（个）
以此类推，你知道图⑨中涂色部分的周围共有40个小正方形。
【点睛】通过观察图得出规律是解答此题的关键。
37．（1）4；（2）28；11；（3）见详解
【分析】（1）由已知的四种情况可知有以下规律：左起第一盏发出红光表示1，后面每一盏灯发出红光时表示的数是前一盏灯的2倍，当几盏灯同时发出红光时表示的数是这几盏灯分别表示的数的和；
（2）根据第（1）题的规律，第1个涂色表示1，第2个涂色表示2，第3个涂色表示4，第4个涂色表示8，第5个涂色表示16，根据此规律按题目要求把已经涂色的红灯表示的数相加即可得解；
（3）根据6＝2＋4，把第2个和第3个涂色，根据13＝1＋4＋8，把第1个、第3个和第4个方框涂色，据此解答即可。
【详解】（1）1×2＝2
2×2＝4
4×2＝8
8×2＝16
所以5盏灯中最中间的一盏灯为红色时表示的数是4。
（2）4＋8＋16＝28
1＋2＋8＝11
所以□□■■■→28，■■□■□→11。
（3）6＝2＋4
13＝1＋4＋8
所以发红光的灯的位置如下：
□■■□□→6
■□■■□→13
【点睛】解答此题的关键在于通过已知的例子找出每盏灯发红光时表示的数，再根据规律解答。
38．（1）见详解
（2）6；
【分析】（1）第1个图形一共有（3×3）个小正方形，有1个白色小正方形，有（3×3－1）个黑色小正方形；
第2个图形一共有（3×4）个小正方形，有2个白色小正方形，有（3×4－2）个黑色小正方形；
第3个图形一共有（3×5）个小正方形，有3个白色小正方形，有（3×5－3）个黑色小正方形；
第4个图形一共有（3×6）个小正方形，有4个白色小正方形，有（3×6－4）个黑色小正方形；
第5个图形一共有（3×7）个小正方形，有5个白色小正方形，有（3×7－5）个黑色小正方形；
据此画出第4个和第5个图形。
（2）第6个图形一共有（3×8）个小正方形，有6个白色小正方形，有（3×8－6）个黑色小正方形；
第n个图形一共有3（n＋2）＝（3n＋6）个小正方形，有n个白色小正方形，有3n＋6－n＝（2n＋6）个黑色小正方形。
【详解】（1）3×6－4
＝18－4
＝14（个）
第4个图形有4个白色小正方形，有14个黑色小正方形。
如图：
3×7－5
＝21－5
＝16（个）
第5个图形有5个白色小正方形，有16个黑色小正方形。
如图：
（2）3×8－6
＝24－6
＝18（个）
第6个图形有6个白色小正方形，有18个黑色小正方形；
3（n＋2）＝（3n＋6）个
3n＋6－n＝（2n＋6）个
第n个图形中共有（2n＋6）个黑色小正方形。
【点睛】分析图形找出图形变化的规律，并用含有字母的式子表示出规律是解答题目的关键。
（期末押题卷）第八单元数学广角-数与形（单元测试）
六年级上册期末高频考点数学试卷（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．用火柴棒按下图的方式搭正方形，搭30个这样的正方形需要（ ）根火柴棒。
A．120 B．90 C．91
2．一些正六边形卡片按下图方式摆放。如果用n表示第几个图形，用y表示正六边形的个数，下面式子可以表示第几个图形与正六边形个数之间的关系的是（ ）。
A．y＝1＋2＋…＋n B．y＝l＋n C．y＝2n－1
3．观察下列一组按规律排列的数：1，，，，，…这一组数的第100个数是（ ）。
A． B． C．
4．按照下面的规律摆下去，第四个几何体是由几个小正方体搭成的？（ ）
A．12个 B．14个 C．21个 D．24个
5．如下图所示，用白色小正方形和黑色长方形按照下面的摆法，组成不同的长方形。当摆5个黑色长方形时，四周需要摆（ ）个白色小正方形。
A．16 B．20 C．26 D．36
6．下图能够大概描述汽车由静止开始发动，加速到一定速度匀速行驶一段距离后减速上坡，再加速下坡，然后逐渐减速到匀速行驶的过程是（ ）。
A． B．
C． D．
7．过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（ ）条线段。
A．10 B．54 C．45 D．无数条
8．观察下图，寻找规律，问号处应填入（ ）。
A． B． C．
9．用小棒按照下面的方式摆图形。
像这样，连着摆5个正六边形需要（ ）根小棒。
A．26 B．21 C．31 D．36
二、填空题
10．按规律填空。
……
图形
……
小棒根数
3
5
7
9
…
照这样摆下去，第10幅图需要( )根小棒。第n幅图需要( )根小棒。
11．观察表，寻找规律。
表2、表3分别是从表1中截取的一部分，其中a的值为( )，b的值为( )。
12．下面图形由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依规律填表。
第1个图形
第2个图形
第3个图形
…
第7个图形
…
涂色正方形个数
1
2
3
…
7
…
未涂色正方形个数
8
13
18
…
( )
…
13．如下图所示，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒……照这样摆下去，摆10个正方形，需要( )根小棒；46根小棒可以摆( )个这样的正方形。
14．从下图中，点的排列规律可以看出，第5个图共有( )个点，第n个图共有( )个点。
15．观察下面图形的排列规律，第5个图形中白色正方形的个数为( ) 个。
16．按规律填数：1，3，4，5，9，7，_____，_____。
17．观察如图，找规律。第7幅图中有( )个○，有( )个△。
18．用小棒摆正六边形（如下图）。
(1)摆5个正六边形需要( )根小棒；用101根小棒能摆( )个正六边形。
(2)摆个正六边形需要( )根小棒。
三、判断题
19．扇形统计图中，各部分数量占总数的百分比的总和都是100%。( )
20．小数点后第10位上的数字是3。( )
21．6个点连成线段，最多可以连成25条线段。( )
22．用多种统计图都可表示出某些信息，但一定有一种统计图最适合。( )
23．按规律往下画，第19个图形是。( )
24．数列1、5、2、15、3、25…的第10项是45。( )
25．3.58658658…小数部分的第95位数字是8。( )
26．观察规律：2、4、6、10、16，接下去是24。( )
27．在扇形统计图中，扇形面积大的那部分占的百分比一定大。( )
四、计算题
28．口算．
100×0.1%= ×2.4= 36÷= －=
2.4×0.5= ÷7= = 1÷÷=
7－－= 1÷－÷1= (－)×12= +÷3=
29．脱式计算，能简算的要简算．
30×× ÷3+× [－(+)]÷
+(－)÷ 12×0.75－4÷ +÷+
五、解答题
30．
（1）用同样大小的黑色棋子按上图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子（ ）枚。（用含n的代数式表示）
（2）用第（1）题中的式子计算第22个图形中有多少枚黑色棋子。
31．下面图形都是由边长0.5厘米的正方形拼成的。
（1）找规律画出图形⑤。
（2）根据前面的图形把表格补充完整。
图形
①
②
③
④
⑤
面积/
0.25
0.75
1.5
（ ）
（ ）
周长/cm
2
4
6
（ ）
（ ）
32．
（1）像这样摆下去，第n个图形需要__________根小棒。
（2）当n＝35时，计算第（1）题式子中需要的小棒数。
33．将奇数1、3、5、7、9……按图中规律排列，如：数19在第3行第3列，数37排在第5行第4列，那么数2001在第几行第几列？
34．将小棒按照下面的样子摆七边形。
（1）摆n个七边形需要多少根小棒？
（2）当n＝26时，需要多少根小棒？
35．下图是育苗场树苗情况统计图。
（1）松树有2100棵，育苗场一共有树苗多少棵？
（2）柏树和槐树一共有多少棵？
（3）杨树比柳树多占总棵数的百分之几？
36．下面都是由边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形。
……
（1）观察图形，完成表格。
图号
①
②
③
④
⑤
阴影部分边长（厘米）
1
2
周围正方形个数（个）
8
12
（2）以此类推，你知道图⑨中涂色部分的周围共有多少个小正方形吗？
37．某机器有依次排列的5盏灯，每盏灯可发出红色的光（用■表示），不同位置上的灯光表示一个具体的数，下面是四种情况所表示的数。
■□□□□→1；□■□□□→2；■■■□□→7＝1＋2＋4；■□■□■→21＝1＋4＋16
（1）通过观察比较发现：5盏灯中最中间的一盏灯为红色时表示的数是（ ）。
（2）根据上面的规律，算出下面两种情况所表示的数。（直接填结果）
□□■■■→（ ）■■□■□→（ ）
（3）根据下面数的大小，涂出相应红灯的位置。
□□□□□→6 □□□□□→13
38．先观察，再画一画，填一填。
（1）按照上面的规律画出第4个和第5个图形。
（2）照这样的规律：第6个图形中共有（ ）个白色小正方形，第n个图形中共有（ ）个黑色小正方形。
参考答案：
1．C
【分析】1个正方形需要4根火柴棒，2个正方形需要7根火柴棒，3个正方形需要10根火柴棒，根据图示可知，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，所以搭n个这样的正方形需3n＋1根火柴。
【详解】由分析可知：
3n＋1＝30×3＋1
＝90＋1
＝91（根）
故答案为：C
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
2．A
【分析】由图可知，第1个图形有1个正六边形；第2个图形有（1＋2）个正六边形；第3个图形有（1＋2＋3）个正六边形；第4个图形有（1＋2＋3＋4）个正六边形……那么第n个图形正六边形的个数等于前n个连续自然数的和，据此解答。
【详解】分析可知，第n个图形正六边形的个数表示为：y＝1＋2＋…＋n
故答案为：A
【点睛】找出图形与正六边形个数的变化规律是解答题目的关键。
3．B
【分析】通过观察不难发现，从1开始，各分数的分子为连续自然数，分母为连续奇数，第100个数就是，由此求解。
【详解】由分析可得：＝
故答案为：B
【点睛】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。
4．C
【分析】第一个图有3个小正方体，第二个图有9个小正方体，第三个图有15个小正方体。我们发现每个图都比前一个图多6个小正方体，所以第四个图有21个小正方体。
【详解】根据分析可知，每个图都比前一个图多6个小正方体，所以第四个图有小正方体：
15＋6＝21（个）
故答案为：C
【点睛】本题考查了图形的规律，找出每个图形之间的变化关系是解题的关键。
5．C
【分析】第一个图形有1个长方形，四周有10个白色小正方形；第二个图形有2个小正方形，四周有14个白色小正方形；第三个图形有3个小正方形，四周有18个白色小正方形，可知，每增加一个长方形，四周就增加4个白色小正方形，则摆n个黑色长方形时，四周需要摆10＋4（n－1）＝6＋4n个白色小正方形。
【详解】当摆5个黑色长方形时，四周需要摆白色小正方形的个数是：
6＋4n＝6＋4×5
＝6＋20
＝26（个）
故答案为：C
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
6．D
【分析】由图可知，横轴表示时间，纵轴表示速度，折线向上表示加速，折线向下表示减速，折线与横轴平行表示汽车匀速行驶，据此逐项分析。
【详解】A．汽车先静止，再开始发动，加速之后再减速，接着匀速行驶一段距离后加速下坡，最后减速行驶；
B．汽车先静止，再开始发动，加速之后匀速行驶一段距离，再加速下坡，接着减速上坡，最后匀速行驶；
C．汽车一直在行驶，先加速，再匀速行驶一段距离，接着减速，然后加速下坡，再减速上坡，最后匀速行驶；
D．汽车先静止，再开始发动，加速到一定速度匀速行驶一段距离后减速上坡，再加速下坡，接着逐渐减速，最后匀速行驶。
故答案为：D
【点睛】理解折线统计图中每段折线表示的意义是解答题目的关键。
7．C
【分析】如图：
2个点，1条线段；
3个点，3条线段，3＝3×2÷2；
4个点，6条线段，6＝4×3÷2；
5个点，10条线段，10＝5×4÷2；
……
规律：点的个数为n（n≥2），可以画的线段为：条；
据此规律，得出过10个点可以画的线段的条数。
【详解】规律：点的个数为n（n≥2），可以画的线段为：条；
n＝10时
＝
（条）
过10个点可以画45条线段。
故答案为：C
【点睛】本题是找规律的题型，通过画图发现点数与线段的规律，利用规律解答。
8．A
【分析】观察九宫格可知，从左到右横向观察图形，小黑点逆时针旋转一格且位置是由里到外矩形变化的，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
所以问号处小黑点应该位于左下角且在圆圈的外面。
故答案为：A
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律、利用规律是解题的关键。
9．A
【分析】观察上图可知，摆1个正六边形要5×1＋1＝6（根），摆2个正六边形要5×2＋1＝11（根），摆3个正六边形要5×3＋1＝16（根），……，摆n个正六边形要5×n＋1＝（5n＋1）根，据此即可解答。
【详解】5×5＋1
＝25＋1
＝26（根）
故答案为：A
【点睛】找出小棒的根数与正六边形的个数之间的关系是解答本题的关键。
10． 21 （1＋2n）
【分析】通过观察可知，三角形个数每次增加1个，所需小棒数每次增加2根，据此解答。
【详解】第1图小棒数：3＝3
第2图小棒数：5＝3＋1×2
第3图小棒数：7＝3＋2×2
第4图小棒数：9＝3＋3×2
……
第10图小棒数：21＝3＋9×2
第n图小棒数：1＋2n＝3＋（n－1）×2
【点睛】本题考查运用数形结合方法，探索数学规律。
11． 30 28
【分析】由表1可以看出，第一行的每一个数字与第一列的每一个数字乘积得到其它行列的数，据此解题。
【详解】4×5＝20
4×6＝24
5×5＝25
可以判断出a在第五行、第六列，即a＝5×6＝30
3×6＝18
4×8＝32
可以判断出b在第四列、第七行，即b＝4×7＝28
【点睛】此题考查了数表中的规律，认真观察表一，得出普遍规律，在表2、表3中代入数值依次推出a、b所在行和列是解决此题的关键。
12．38
【分析】由图可知，第1个图形有1个涂色正方形，8个未涂色正方形；第2个图形有2个涂色正方形，13个未涂色正方形；第3个图形有3个涂色正方形，18个未涂色正方形。由此可知：第几个图形，对应的就有几个涂色正方形，而未涂色正方形的个数比上一个图形增加5个，据此得出规律。
【详解】第1个图形有8个未涂色正方形；
第2个图形有13个未涂色正方形，可以表示成（8＋5×1）；
第3个图形有18个未涂色正方形，可以表示成（8＋5×2）；
以此类推，第4个图形未涂色正方形的个数可以表示成（8＋5×3）；
……
第7个图形未涂色正方形的个数为：
8＋5×（7－1）
＝8＋5×6
＝38（个）
【点睛】解答本题的关键是要通过图形的变化特点，先得出规律，再计算。
13． 31 15
【分析】由题意可知，摆1个正方形需要4根小棒，每增加一个正方形增加3根小棒，那么摆n个正方形需要[4＋（n－1）×3]根小棒，求出当n＝10时式子的值，即可求出摆10个正方形需要小棒的数量，最后求出式子的值为46时n的值，据此解答。
【详解】摆n个正方形需要小棒的数量：4＋（n－1）×3
＝4＋3n－3
＝（3n＋1）根
当n＝10时，3n＋1＝3×10＋1＝30＋1＝31（根）。
3n＋1＝46
解：3n＝46－1
3n＝45
n＝45÷3
n＝15
所以，摆10个正方形，需要31根小棒，46根小棒可以摆15个这样的正方形。
【点睛】找出正方形个数和小棒根数的变化规律是解答题目的关键。
14． 16 3n＋1
【分析】观察可知，点的数量＝第几个图形就用几×3＋1，据此分析。
【详解】5×3＋1
＝15＋1
＝16（个）
n×3＋1＝3n＋1（个）
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
15．28
【分析】第1个图有白色正方形8个，8＝5×1＋3；
第2个图有白色正方形13个，13＝5×2＋3；
第3个图有白色正方形18个，18＝5×3＋3；
……
第n个图有白色正方形（5n＋3）个；
据此规律求解。
【详解】第5个图形中白色正方形的个数为：
5×5＋3
＝25＋3
＝28（个）
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
16． 16 9
【分析】观察算式，1、4、9为奇数项，3、5、7为偶数项，找出规律：奇数项是连续的平方数，偶数项依次加2。据此解答。
【详解】12＝1
22＝4
32＝9
42＝16
3＋2＝5
5＋2＝7
7＋2＝9
所以按规律填数：1，3，4，5，9，7，16，9。
【点睛】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
17． 13 36
【分析】观察图形可知，○的个数位：序号数减1的差乘2，然后再加上1即可；
△的个数位：序号数减1的差的平方。据此填空即可。
【详解】第7幅图中○的个数有：
（7－1）×2＋1
＝6×2＋1
＝12＋1
＝13（个）
第7幅图中△的个数有：
（7－1）2＝62＝36（个）
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
18．(1) 26 20
(2)
【分析】（1）观察可知：摆一个正六边形要5×1＋1＝6根小棒；摆2个正六边形要5×2＋1＝11根；摆3个正六边形要5×3＋1＝16根；摆5个正六边形要5×5＋1＝26根；101根小棒可以摆（101－1）÷5＝20个。
（2）摆n个正六边形要5n＋1根小棒。
（1）
摆5个正六边形需要（26）根小棒；用101根小棒能摆（20）个正六边形。
（2）
摆个正六边形需要（5n＋1）根小棒。
【点睛】本题考查了观察能力了推理归纳能力。从图形的摆放中发现规律，利用规律是解答本题的关键。
19．√
【分析】在扇形统计图中，整个圆代表总体，把总体看作单位“1”，每个扇形代表总体中的各部分，各部分之和等于单位“1”，即各部分数量占总数的百分比的总和都是100%。
【详解】分析可知，任何扇形统计图中，各部分数量占总数的百分比的总和都是100%。
故答案为：√
【点睛】扇形统计图是用圆的面积表示总数，用圆内扇形的面积表示各部分占总数的百分比。
20．√
【分析】是一个循环小数，循环节是325，因为10÷3＝3……1，所以循环节的第1个数是第10个数字，即3；据此判断。
【详解】该小数的循环节是325，因为10÷3＝3……1，所以第10位上的数字是3；
故答案为：√
【点睛】明确的循环节是解答本题的关键，再根据周期问题解答。
21．×
【分析】一个点和另外5个点最多可以连成5条线段，在不重复的情况下，第2个点最多可以连成4条线段，第3个点最多可以连成3条线段，第4个点最多可以连成2条线段，第5个点最多可以连成1条线段，最后计算出它们的和即可。
【详解】5＋4＋3＋2＋1
＝9＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（条）
故答案为：×
【点睛】把点的个数看作n，则n个点最多可以连成线段的条数就等于从1到（n－1）的连续自然数的和。
22．√
【分析】因为每一种信息都有最适合它的统计图，据此解答。
【详解】由分析可得，
用多种统计图都可表示出某些信息，但一定有一种统计图最适合。正确
故答案为：√
【点睛】此题考查的是根据实际情况选择合适的统计图。
23．√
【分析】观察这组图形可得3个图形是一个周期，求第n个图形是什么，则用n÷3，得出的余数是1时则与第一个图形相同；得出的余数是2时则与第二个图形相同；没有余数时即与第三个图形相同。
【详解】19÷3＝6……1，
所以第19个图形与第一个图形相同，是，即正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。
24．√
【分析】观察数列，奇数项是1、2、3…，从1开始依次递增，所以第7项是4，第9项是5，偶数是5、15、25…，15－5＝10，25－15＝10，后一项比前一项多10，所以第8项＝25＋10＝35，第10项＝35＋10＝45。据此解答。
【详解】根据分析得，第10项＝25＋10＋10＝45。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是找到数列中数的变化规律。
25．√
【分析】因为3.58658658…是循环小数，它的循环节是586，是3位数，95÷3＝31（个）…2，所以小数部分的第95位数字是31个循环节后的32个循环节上的第2个数字，循环节是586的第二个数字是8，据此求出然后分析判断。
【详解】3.58658658…小数部分的第95位数字是8，这是正确的；
故答案为：√。
【点睛】本题主要利用循环小数的循环节，找出循环节及循环节的数字，用95除以循环节的位数得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字。
26．×
【分析】6＝2＋4，10＝4＋6，16＝6＋10，从第三项开始，每一项的数都是它前两项的和；据此解答即可。
【详解】根据分析可得，接下去是：10＋16＝26，所以判断错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了数字排列的规律，有一定的逻辑推理能力是解题的关键。
27．√
【分析】扇形统计图比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系，圆的面积表示整体数量，扇形的面积表示部分数量。
【详解】由分析可知：
圆的面积表示整体数量，扇形的面积越大则占圆的面积的百分比越大。
故正确答案为：√
【点睛】本题考查扇形统计图，明确扇形统计图表示的意义是解题的关键。
28．0.1；2；42；0.09
1.2；；0.3；8
6；；5；
【分析】根据整数、分数、小数、百分数的四则运算计算法则求解即可，注意能简便的可以简算。
【详解】100×0.1%=0.1 ×2.4=2 36÷=42 －=0.09
2.4×0.5=1.2 ÷7= =0.3 1÷÷=8
7－－=6 1÷－÷1= (－)×12=5 +÷3=
【点睛】考查了口算能力，按照各自的计算方法进行计算即可.
29．；；5
；6；
【分析】先乘除后加减，有括号先算括号里的
【详解】30×× ÷3+× [－(+)]÷
=2× =×+× =（-）×
= = =×（+） =×
= =
+(－)÷ 12×0.75－4÷ +÷+
=+×4 =12×-4× =+×+
=+ =（12-4）× =++
= =8× =+1
=6 =
【点睛】本题考查分数的四则混合运算，运算律以及运算顺序的掌握是本题的关键
30．（1）3n＋1
（2）67枚
【分析】（1）观察图形可知，第一幅图需要4枚黑色棋子，第二幅图需要7枚黑色棋子，第三幅图需要10枚黑色棋子，则第n个图形需要黑色棋子（3n＋1）枚；
（2）把22代入到式子3n＋1中进行计算即可。
【详解】（1）第n个图形需要黑色棋子（3n＋1）枚。
（2）当n＝22时，代入到式子中得：
3n＋1＝3×22＋1
＝66＋1
＝67
答：第22个图形中有67枚黑色棋子。
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
31．（1）见详解
（2）面积：2.5、3.75。
周长：8、10。
【分析】（1）观察图形可知，第一个图形有1列有1个正方形，第二个图形有2列，第2列有2个正方形，第三个图形有3列，第3列有3个正方形⋯⋯所以第五个图形有5列，第5列有5个正方形；
（2）一个正方形的边长是0.5厘米，一个正方形的面积是0.5×0.5＝0.25平方厘米，然后用一个正方形的面积乘正方形的个数即可；通过平移可知求图形4和图形5的周长即求边长是0.5×4＝2厘米和0.5×5＝2.5厘米正方形的周长。
【详解】（1）图形⑤如图所示：
（2）第④图形的面积为：0.5×0.5×10＝2.5（平方厘米）
周长是：0.5×4×4＝8（厘米）
第⑤图形的面积为：
0.5×0.5×15
＝0.25×15
＝3.75（平方厘米）
0.5×5×4
＝2.5×4
＝10（厘米）
【点睛】本题考查图形的周长和面积，明确面积和周长的定义是解题的关键。
32．（1）2n ＋1；
（2）71根
【分析】（1）观察图形可知：摆1个三角形需要3根小棒，可以写作：2×1＋1；摆2个需要5根小棒，可以写作：2×2＋1；摆3个需要7根小棒，可以写成：3×2＋1；……摆n个三角形需要：（2n ＋1）根小棒。
（2） 根据第一小题的分析可知，摆n个三角形需要：（2n ＋1）根小棒，当n＝35时，把数据代入计算，即可求当n＝35时，需要小棒的数量。
【详解】（1）根据分析可知，像这样摆下去，第n个图形需要（2n＋1）根小棒。
（2）35×2＋1
＝70＋1
＝ 71（根）
答：摆35个三角形需要71根小棒。
【点睛】认真观察图形，并从中找出图形变化的规律，是解答此题的关键。
33．251行第2列
【分析】根据上表可以得出以下信息，即每一行为4个相邻的奇数，当行数为奇数时从第二列开始到第五列，当行数为偶数时，从第四列开始到第一列，奇数都是递增排列的，所以可以得出2001的位置。
【详解】由题意可知：排列为1，3，5，7，……2n－1，
2n－1＝2001
解：2n－1＋1＝2001＋1
2n＝2002
2n÷2＝2002÷2
n＝1001
说明2001是第1001个奇数
1001÷4＝250……1
所以是在第251行，该行是从左到右写，因此是第2列。
答：数2011排在第251行第2列。
【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
34．（1）6n＋1；
（2）157
【分析】由图可知，摆1个七边形需要7根小棒，摆2个七边形需要（7＋6）根小棒，摆3个七边形需要（7＋6×2）根小棒，摆4个七边形需要（7＋6×3）根小棒……每增加一个七边形就增加6根小棒，摆n个七边形需要7＋6×（n－1）根小棒，化简计算n＝26时小棒的根数，据此解答。
【详解】（1）分析可知，摆n个七边形需要小棒的根数：
7＋6×（n－1）
＝7＋6n－6
＝（6n＋1）根
答：摆n个七边形需要（6n＋1）根小棒。
（2）当n＝26时，6n＋1＝6×26＋1＝156＋1＝157（根）
答：当n＝26时，需要157根小棒。
【点睛】分析图形找出七边形个数和小棒根数的变化规律是解答题目的关键。
35．（1）14000棵；（2）3780棵；（3）8%
【分析】（1）树苗的总棵数＝松树的棵数÷松树棵数占树苗总棵数的百分率；
（2）柏树和槐树的总棵数＝树苗的总棵数×（柏树的百分率＋槐树的百分率）；
（3）杨树比柳树多占总棵数的百分率＝杨树占总棵数的百分率－柳树占总棵数的百分率。
【详解】（1）2100÷15%＝14000（棵）
答：育苗场一共有树苗14000棵。
（2）14000×（17%＋10%）
＝14000×0.27
＝3780（棵）
答：柏树和槐树一共有3780棵。
（3）33%－25%＝8%
答：杨树比柳树多占总棵数的8%。
【点睛】掌握标准量和比较量的计算方法是解答题目的关键。
36．（1）3；4；5
16；20；24
（2）40个
【分析】通过观察图可知：阴影部分边长×4，可求出阴影部分四边的正方形个数，再加上4个角上的4个小正方形，就是周围正方形个数。
【详解】（1）观察图形，完成表格。
图号
①
②
③
④
⑤
阴影部分边长（厘米）
1
2
3
4
5
周围正方形个数（个）
8
12
16
20
24
（2）9×4＋4
＝36＋4
＝40（个）
以此类推，你知道图⑨中涂色部分的周围共有40个小正方形。
【点睛】通过观察图得出规律是解答此题的关键。
37．（1）4；（2）28；11；（3）见详解
【分析】（1）由已知的四种情况可知有以下规律：左起第一盏发出红光表示1，后面每一盏灯发出红光时表示的数是前一盏灯的2倍，当几盏灯同时发出红光时表示的数是这几盏灯分别表示的数的和；
（2）根据第（1）题的规律，第1个涂色表示1，第2个涂色表示2，第3个涂色表示4，第4个涂色表示8，第5个涂色表示16，根据此规律按题目要求把已经涂色的红灯表示的数相加即可得解；
（3）根据6＝2＋4，把第2个和第3个涂色，根据13＝1＋4＋8，把第1个、第3个和第4个方框涂色，据此解答即可。
【详解】（1）1×2＝2
2×2＝4
4×2＝8
8×2＝16
所以5盏灯中最中间的一盏灯为红色时表示的数是4。
（2）4＋8＋16＝28
1＋2＋8＝11
所以□□■■■→28，■■□■□→11。
（3）6＝2＋4
13＝1＋4＋8
所以发红光的灯的位置如下：
□■■□□→6
■□■■□→13
【点睛】解答此题的关键在于通过已知的例子找出每盏灯发红光时表示的数，再根据规律解答。
38．（1）见详解
（2）6；
【分析】（1）第1个图形一共有（3×3）个小正方形，有1个白色小正方形，有（3×3－1）个黑色小正方形；
第2个图形一共有（3×4）个小正方形，有2个白色小正方形，有（3×4－2）个黑色小正方形；
第3个图形一共有（3×5）个小正方形，有3个白色小正方形，有（3×5－3）个黑色小正方形；
第4个图形一共有（3×6）个小正方形，有4个白色小正方形，有（3×6－4）个黑色小正方形；
第5个图形一共有（3×7）个小正方形，有5个白色小正方形，有（3×7－5）个黑色小正方形；
据此画出第4个和第5个图形。
（2）第6个图形一共有（3×8）个小正方形，有6个白色小正方形，有（3×8－6）个黑色小正方形；
第n个图形一共有3（n＋2）＝（3n＋6）个小正方形，有n个白色小正方形，有3n＋6－n＝（2n＋6）个黑色小正方形。
【详解】（1）3×6－4
＝18－4
＝14（个）
第4个图形有4个白色小正方形，有14个黑色小正方形。
如图：
3×7－5
＝21－5
＝16（个）
第5个图形有5个白色小正方形，有16个黑色小正方形。
如图：
（2）3×8－6
＝24－6
＝18（个）
第6个图形有6个白色小正方形，有18个黑色小正方形；
3（n＋2）＝（3n＋6）个
3n＋6－n＝（2n＋6）个
第n个图形中共有（2n＋6）个黑色小正方形。
【点睛】分析图形找出图形变化的规律，并用含有字母的式子表示出规律是解答题目的关键。
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