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（期末押题卷）第八单元数学广角-数与形解决问题（试题）六年级上册期末高频考点数学试卷（人教版）
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这是一份（期末押题卷）第八单元数学广角-数与形解决问题（试题）六年级上册期末高频考点数学试卷（人教版），共37页。试卷主要包含了用小棒摆正方形，列表如下，探究题，小明用牙签搭六边形，如下图等内容，欢迎下载使用。
（期末押题卷）第八单元数学广角-数与形解决问题
六年级上册期末高频考点数学试卷（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________
1．用小棒摆正方形，列表如下：
正方形个数
摆成的图形
小棒的根数
1
4
2
7
3
10
4
13
……
……
……
（1）每多摆1个正方形，就增加（ ）根小棒。
（2）摆20个正方形需要多少根小棒？
2．探究题。
正方形个数
摆成的图形
小棒根数
1
2
3
……
……
……
（1）完成表格，你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。
（2）如果摆100个正方形，需要多少根小棒？
3．
（1）用同样大小的黑色棋子按上图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子（ ）枚。（用含n的代数式表示）
（2）用第（1）题中的式子计算第22个图形中有多少枚黑色棋子。
4．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点……按此规律第10个图中共有多少个点？第100个图形呢？
5．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图所示，按照下面的规律摆下去。
（1）摆6个“金鱼”需要多少根火柴棒？
（2）摆n个“金鱼”需要多少根火柴棒？
（3）若有2018根火柴棒，那么可以摆多少个“金鱼”？
6．海安某步行街要铺设一条人行道，人行道长400米，宽1.6米。现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（如图是铺设的局部图示）。
（1）请帮忙算一算，铺设这条人行道一共需多少块地砖？（不计损耗）
（2）铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗）
7．下面都是由边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形。
……
（1）观察图形，完成表格。
图号
①
②
③
④
⑤
阴影部分边长（厘米）
1
2
周围正方形个数（个）
8
12
（2）以此类推，你知道图⑨中涂色部分的周围共有多少个小正方形吗？
8．聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律：
（1）请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。
（__________＋__________）×（___________－_________）
（2）求下图中阴影部分的面积。聪聪说可以用“a2－b2”来计算，明明说也可以用“（a＋b）×（a－b）”来计算。你知道明明是怎么想的吗？
（3）运用上面发现的规律计算下图中扇环的面积。（单位：厘米）
9．数一数，填一填，你能发现什么规律？
(1)根据规律，把上面的表格填完整。
图形
…
正方形的个数
1
2
3
4
5
…
需要小棒根数
4
7
10
( )
( )
…
算式
3×1＋1
3×2＋1
3×3＋1
3×4＋1
( )
…
(2)摆10个正方形要用( )根小棒，请把算式写出来。
算式：________________________________
(3)你是否理解这道题的题意？（ ）A．完全不理解 B．不太理解 C．比较理解 D．完全理解
(4)在你的数学课上，是否经常遇到这类问题？（ ）
A．从来没有 B．很少 C．有时 D．经常
10．小明用牙签搭六边形，如下图。
（1）数一数，上面四幅图每幅各用了多少根牙签？
（2）接着画下去，第五幅图将用多少根牙签？第八幅图呢？
（3）你能利用规律直接写成第n幅图一共要用多少根吗？
11．牛牛突然他想起今天中午吃饭的时候，餐厅贴出来的菜单：
水
煮
鱼
水
煮
鱼
水
煮
鱼
水
煮
……
宫
保
鸡
丁
宫
保
鸡
丁
宫
保
鸡
……
如图所示，每列上、下两个字组成一组，例如，第一组是“水宫”，第二组是“煮保”，请写出第45组是什么？
12．将奇数1、3、5、7、9……按图中规律排列，如：数19在第3行第3列，数37排在第5行第4列，那么数2001在第几行第几列？
13．计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋17＋19＝（ ）。
下面是三位同学的解法：
□小刚：1和19相加，3和17相加……一共有5组这样的加法，因此可以列式20×5计算。
□小红：根据我们学过的“数与形”的方法，这是一列从1到19的奇数列相加，可以用“10的平方”计算。
□小丽：假设这列数是1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20，可以列式（1＋20）×20÷2－10×（10＋1）计算。
（1）你觉得哪些同学的解法正确，在□里画√。
（2）用你喜欢的方法计算下题，请用递等式写出过程。
3＋5＋7＋9＋…＋19＋21
14．一张桌子摆4把椅子，两张桌子并起来摆6把椅子……照这样摆下去。
（1）6张桌子可以摆多少把椅子？
（2）n张桌子可以摆多少把椅子？用式子表示出来是（ ）把。
（3）如果有34人，需要并起来多少张桌子才能坐下？
15．已知一列数按294736294736294……排列，那么前40个数字之和是多少？
16．如图1，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律。
（1）探索上述规律，用含有m，n的代数式表示P＝（ ）；
（2）如果在上述规律中，有一副图如图2所示，请根据上述探索的规律求字母x的值。
17．将小棒按照下面的样子摆七边形。
（1）摆n个七边形需要多少根小棒？
（2）当n＝26时，需要多少根小棒？
18．一条公路已经修了40%，再修300米，就修好这条公路的一半，这条公路全长多少米？
19．丁丁觉得游戏很有意思，对牛牛说：“我这儿也有个游戏，有一列数1，3，5，7，9，1，3，5，7，9，1，3，5，7，9，…，问前48个数之和是多少？”
20．有一组图形按下面规律排列。
（1）第10个图形中白色小正方形和黑色小正方形各有多少个？
（2）如果某个图形中有38个白色小正方形，那么这个图形排在第几？
21．下面图形都是由边长0.5厘米的正方形拼成的。
（1）找规律画出图形⑤。
（2）根据前面的图形把表格补充完整。
图形
①
②
③
④
⑤
面积/
0.25
0.75
1.5
（ ）
（ ）
周长/cm
2
4
6
（ ）
（ ）
22．笑笑用水果卡片摆成下面的“T”字，照这样摆下去，第10个“T”字要用多少张水果卡片？
23．某机器有依次排列的5盏灯，每盏灯可发出红色的光（用■表示），不同位置上的灯光表示一个具体的数，下面是四种情况所表示的数。
■□□□□→1；□■□□□→2；■■■□□→7＝1＋2＋4；■□■□■→21＝1＋4＋16
（1）通过观察比较发现：5盏灯中最中间的一盏灯为红色时表示的数是（ ）。
（2）根据上面的规律，算出下面两种情况所表示的数。（直接填结果）
□□■■■→（ ）■■□■□→（ ）
（3）根据下面数的大小，涂出相应红灯的位置。
□□□□□→6 □□□□□→13
24．数学里有很多奥秘，需要我们探索、发现与应用。下面的问题，让我们都来研究吧。
问题1：两个相邻自然数相乘，积的末位数学有什么特征？
（1）探究：请你在下框中举一些例子进行观察、比较。要从简单开始，有序思考寻找规律。
（2）发现：两个相邻自然数相乘，积的末位数字的特征是（ ）。
（3）应用：①下面四个选项中，只有选项（ ）是两个相邻自然数的乘积。
A．62 B．123 C．756 D．1416
②它是两个相邻自然数（ ）和（ ）的乘积。
问题2：两个相邻自然数相加或相乘，它们的和与积有什么联系？
（4）再探究：请你在下表中进行观察、比较，寻找联系。
相邻自然数
1与2
2与3
3与4
…
9与10
n与
和
3
5
7
1
19
积
2
6
12
1
90
①再观察：下图大正方形是由四个相同的小长方形拼接而成，你能找到n与的“和”、“积”吗？（在图上标出来）
②我发现，n与的“和”、“积”的关系是：______。（可用含有字母的式子表示出来）
【反思】
当你解决此题时，是不是觉得很神奇呢？原来复杂的问题也可以通过画图、转换等探索，而变得简单有趣。只要真正热爱数学，你就能感受到学习的无穷魅力。
25．如图，一张方桌可以坐4人，两张方桌可以坐6人，3张方桌可以坐8人，22张方桌可以坐多少人？坐18人需要几张方桌？
26．如图，第1个方格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着ABCDEF六个字母，其中A与D相对，B与E相对，C与F相对。现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向。沿着图中方格滚动。当木块滚到21格时，木块向上的面上写的是哪个字母？
27．认真观察，发现规律。
序号
算式
第一行
1＝12
第二行
1＋3＝4＝22
第三行
1＋3＋5＝9＝32
第四行
1＋3＋5＋7＝42
第五行
1＋3＋5＋7＋□＝（ ）
第六行
□＋□＋□＋□＋□＋□＝（ ）
……
……
（1）按规律把上面表格填完整。
（2）按规律写出第10行的算式并说出理由。
28．认真思考，细心操作。
（1）观察上面的点子图，找一找有什么规律，并把第五个图形画出。
（2）第n个图形共有（ ）个圆。
29．先仔细观察，再填一填。
（1）下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？照样子填一填。
32－1＝8 52－32＝16 （ ）
（2）照这样的规律画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。请你解释其中的道理：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
30．晚饭后，爷爷在一条长400米的小路上匀速散步，小军骑着自行车以均匀的速度和爷爷同时同地出发，当小军到达小路的另一端时，爷爷才走了这条小路的。然后小军返回与爷爷相向而行，遇到爷爷后再调转车头向小路另一端骑行，到达小路的另一端后再与爷爷相向而行……直到爷爷到达小路的另一端。小军从出发开始，一共骑了多少米？
31．下图是育苗场树苗情况统计图。
（1）松树有2100棵，育苗场一共有树苗多少棵？
（2）柏树和槐树一共有多少棵？
（3）杨树比柳树多占总棵数的百分之几？
32．先观察，再画一画，填一填。
（1）按照上面的规律画出第4个和第5个图形。
（2）照这样的规律：第6个图形中共有（ ）个白色小正方形，第n个图形中共有（ ）个黑色小正方形。
33．如图，堆三角形积木。
①如果下层放6个，一共需要多少个三角形？
②如果有169个三角形积木块，下层应放几个？
34．两个非0数a、b，小明为了验证是不是等于，想出了两种办法验证：
（1）例举具体数据进行验证；
（2）用数形结合方法验证：
画一个大正方形，边长是a＋b的和，如图，那么大正方形面积边长×边长可以表示为（a＋b）×（a＋b），也就是。也可以用①②③④四块面积相加求和，看结果是不是等于。
请你分别用上面（1）（2）两种方法来验证：是不是等于。
35．小华用吸管和图钉钉三角形图案。（如下图）
（1）请根据钉三角形图案时，三角形与图钉的数量关系填写下表。
三角形的个数
1
2
3
4
5
6
图钉的个数
3
4
5
（ ）
（ ）
（ ）
吸管的根数
3
5
7
（ ）
（ ）
（ ）
（2）照这样接着做，用23个图钉时钉成的图案中有（ ）个三角形，用了（ ）根吸管。
（3）请你写出三角形的个数与图钉个数的数量关系。
（4）你还能提出什么数学问题？请提出并解答。
36．
（1）像这样摆下去，第n个图形需要__________根小棒。
（2）当n＝35时，计算第（1）题式子中需要的小棒数。
37．请根据下图中的规律，按要求回答问题。
（1）在下表中完整地填写③、④号图的相关数据。
图号
①
②
③
④
白色三角形个数
0
1
黑色三角形个数
1
3
总个数
（2）根据以上的信息，你发现了什么规律？
（3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，白色三角形和黑色三角形的总个数是多少个？黑色的多少个？
38．一张桌子坐4人，两张桌子并起来坐6人，三张桌子并起来坐8人，如图所示，照这样，9张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有30人，需要并多少张桌子才能坐下？
39．（1）哪部分表示a2－2ab＋b2？请在下图中用阴影表示出来。
（2）我发现：a2－2ab＋b2＝（ ）。
40．仔细分析，探究规律。
三角形个数
1个
2个
3个
4个
…
小棒的根数
3根
5根
7根
9根
…
观察图形和表格，如果要摆100个三角形，需要多少根小棒？要摆n个三角形，需要多少根小棒？
41．“贝尔数”是以美国数学家的名字命名的一组整数数列。它的排列形状像个三角形，又称“贝尔三角形”。请认真观察下面数列，并完成问题。
（1）第5行第一个数“15”是怎么得到的？
（2）填出第5行两个括号中的数。
42．按照下图方式摆放餐桌和椅子。
照这样摆下去，要坐34位客人需要多少张餐桌？（用方程解）
43．拼成一个等腰三角形要用5根火柴棒，每条腰用两根，底用一根火柴棒。拼成2个这样的等腰三角形要用8根火柴棒（两个三角形拼在一起），拼成3个这样的等腰三角形要用11根火柴棒，那么拼成n个这样的等腰三角形至少要多少根火柴棒。
参考答案：
1．（1）3；
（2）61根
【分析】由列表可知，摆1个小正方形需要4根小棒；摆2个小正方形需要（4＋3）根小棒；摆3个小正方形需要（4＋3＋3）根小棒；摆4个小正方形需要（4＋3＋3＋3）根小棒……
摆n个小正方形需要4＋（n－1）×3根小棒；把n＝20代入含有字母的式子计算出结果即可。
【详解】（1）每多摆1个正方形，就增加（3）根小棒。
（2）分析可知摆n个小正方形需要4＋（n－1）×3＝3n＋1根小棒
当n＝20时
3n＋1＝3×20＋1＝61（根）
答：摆20个正方形需要61根小棒。
【点睛】分析列表找出图形变化的规律，并用含有字母的式子表示出规律是解答题目的关键。
2．（1）4；8；12；图形中正方形的个数与图形的序数相等，小棒的根数等于正方形个数的4倍；第n个图形有4n根小棒；
（2）400根
【分析】（1）由图可知，第1个图形摆1个正方形需要4根小棒；第2个图形摆2个正方形需要（2×4）根小棒；第3个图形摆3个正方形需要（3×4）根小棒……图形中正方形的个数和图形的序数相同，每增加一个小正方形就增加4根小棒，那么第n个图形有n个正方形需要4n根小棒；
（2）第100个图形有100个正方形，把n＝100代入含有字母的式子计算出结果即可。
【详解】（1）
正方形个数
摆成的图形
小棒根数
1
4
2
8
3
12
……
……
……
规律：图形中正方形的个数与图形的序数相等，小棒的根数等于正方形个数的4倍。
用含有字母的式子表示：第n个图形有n个小正方形，小棒根数为4n根。
（2）摆100个正方形需要小棒的根数：4n＝4×100＝400（根）
答：需要400根小棒。
【点睛】找出小正方形的个数与小棒根数的变化规律是解答题目的关键。
3．（1）3n＋1
（2）67枚
【分析】（1）观察图形可知，第一幅图需要4枚黑色棋子，第二幅图需要7枚黑色棋子，第三幅图需要10枚黑色棋子，则第n个图形需要黑色棋子（3n＋1）枚；
（2）把22代入到式子3n＋1中进行计算即可。
【详解】（1）第n个图形需要黑色棋子（3n＋1）枚。
（2）当n＝22时，代入到式子中得：
3n＋1＝3×22＋1
＝66＋1
＝67
答：第22个图形中有67枚黑色棋子。
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
4．166个；15151个
【分析】分析图形可知：第1个图形有（1＋1×3）个点，第2个图形有（1＋1×3＋2×3）个点，第3个图形有（1＋1×3＋2×3＋3×3）个点，……
由此规律可知第n个图形有（1＋1×3＋2×3＋3×3＋…＋3n）个点，据此解答。
【详解】分析可知第n个图形有（1＋1×3＋2×3＋3×3＋…＋3n）个点
当n＝10时，1＋1×3＋2×3＋3×3＋…＋3×10
＝1＋（1＋2＋3＋…＋10）×3
＝1＋（1＋10）×10÷2×3
＝1＋11×10÷2×3
＝1＋110÷2×3
＝1＋55×3
＝1＋165
＝166（个）
当n＝100时，1＋1×3＋2×3＋3×3＋…＋3×100
＝1＋（1＋2＋3＋…＋100）×3
＝1＋（1＋100）×100÷2×3
＝1＋101×100÷2×3
＝1＋10100÷2×3
＝1＋5050×3
＝1＋15150
＝15151（个）
答：第10个图中共有166个点，第100个图中共有15151个点。
【点睛】解决本题应用等差数列前n项和求和公式：（首项＋末项）×项数÷2会使计算简单很多。
5．（1）38根；（2）2＋6n；（3）336个
【分析】根据题意分析可得：搭第1个图形需8根火柴，此后，每个图形都比前一个图形多用6根，故按照上面的规律，摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为8＋（n－1）×6根；据此解答。
【详解】（1）8＋（6－1）×6
＝8＋5×6
＝8＋30
＝38（根）
答：摆6个“金鱼”需要38根火柴棒。
（2）摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为8＋（n－1）×6根；
（3）（2018－8）÷6＋1
＝2010÷6＋1
＝335＋1
＝336（个）
答：2018根火柴棒可以摆336个“金鱼”。
【点睛】本题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键。
6．（1）4000块；（2）1000块
【分析】（1）利用长方形面积公式：S＝ab，计算人行道的面积，然后用人行道的面积除以每块地砖的面积，就是所需块数。
（2）根据图形的排列规律，每4×4＝16（块）方砖中，有4块是红色的，求所需地砖块数包含几个16，再乘4，计算所需红色地砖的块数即可。
【详解】（1）400×1.6÷（0.4×0.4）
＝640÷0.16
＝4000（块）
答：铺设这条人行道一共需4000块地砖。
（2）4000÷16×4
＝250×4
＝1000（块）
答：铺设这条人行道一共需要1000块红色地砖。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现地砖排列的规律。
7．（1）3；4；5
16；20；24
（2）40个
【分析】通过观察图可知：阴影部分边长×4，可求出阴影部分四边的正方形个数，再加上4个角上的4个小正方形，就是周围正方形个数。
【详解】（1）观察图形，完成表格。
图号
①
②
③
④
⑤
阴影部分边长（厘米）
1
2
3
4
5
周围正方形个数（个）
8
12
16
20
24
（2）9×4＋4
＝36＋4
＝40（个）
以此类推，你知道图⑨中涂色部分的周围共有40个小正方形。
【点睛】通过观察图得出规律是解答此题的关键。
8．（1）15；5；15；5
（2）见详解
（3）141.3平方厘米
【分析】（1）根据给出的两个平方数的差的算式，发现规律：两个数的平方差，等于这两个数的和乘这两个数的差。据此解答。
（2）因为正方形的面积＝边长×边长，两个正方形的边长分别为a、b，阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，所以聪聪得出用“a2－b2”来计算；而明明把阴影部分的图形进行了剪拼，重新组合成一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，所以明明得出阴影面积也可以用“（a＋b）×（a－b）”来计算。
（3）从图中可以看出，扇环的面积＝大扇形的面积－小扇形的面积，扇形是的圆，扇形的面积＝πr2，再结合第（1）题的规律，求出扇环的面积。
【详解】（1）
（2）明明把左图沿虚线剪开，把剪掉的小长方形拼到剩下的大长方形的右侧，如右图；这样阴影部分转化成一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的长方形，根据长方形的面积公式，所以阴影部分的面积为：（a＋b）×（a－b）。
（3）×3.14×14.52－×3.14×5.52
＝×3.14×（14.52－5.52）
＝×3.14×（14.5＋5.5）×（14.5－5.5）
＝×3.14×20×9
＝3.14×45
＝141.3（平方厘米）
【点睛】找出算式的规律、数与形的规律以及运用规律解决实际问题是解题的关键。
9．(1) 13 16 3×5＋1
(2) 31 3×10＋1
(3)D
(4)C
【分析】（1）摆一个正方形需要4根小棒，摆两个正方形需要7根小棒，摆三个正方形需要10根小棒。则每多摆一个正方形，多需要3根小棒，也就是摆n个正方形，需要3×n＋1根小棒。摆4个正方形需要13根小棒，摆5个正方形需要16根小棒。
（2）摆10个正方形要用3×10＋1根小棒。
（3）本题研究正方形的个数与需要小棒根数之间的关系，可以完全理解题意。
（4）根据实际情况解答即可。
（1）
图形
…
正方形的个数
1
2
3
4
5
…
需要小棒根数
4
7
10
13
16
…
算式
3×1＋1
3×2＋1
3×3＋1
3×4＋1
3×5＋1
…
（2）
（2）摆10个正方形要用31根小棒，请把算式写出来。
算式：3×10＋1。
（3）
我能完全理解这道题的题意。
故答案为：D。
（4）
在你的数学课上，有时遇到这类问题。
故答案为：C。
【点睛】解决本题时应通过已知条件，求出正方形个数与需要小棒根数之间的关系，再根据这个关系解决问题。
10．（1）6根；11根；16根；21根；
（2）26根；41根；
（3）（5n＋1）根
【分析】分析图形可知，每增加一个六边形就增加5根牙签，第1个图形一共用了6根牙签，第2个图形一共用了（6＋5）根牙签，第3个图形一共用了（6＋5×2）根牙签，第4个图形一共用了（6＋5×3）根牙签……则第n个图形一共用了[6＋5×（n－1）]根牙签，据此解答。
【详解】（1）第1幅图用了6根，第2幅图用了11根，第3幅图用了16根，第4幅图用了21根。
（2）第5幅图：6＋5×（5－1）
＝6＋5×4
＝6＋20
＝26（根）
第8幅图：6＋5×（8－1）
＝6＋40－5
＝46－5
＝41（根）
答：第五幅图将用26根牙签，第八幅图将用41根牙签。
（3）6＋5×（n－1）
＝6＋5n－5
＝（5n＋1）根
答：第n幅图一共要用（5n＋1）根。
【点睛】用含有字母的式子表示出图形变化的规律是解答题目的关键。
11．鱼宫
【分析】观察表格可知，第一排是按照水、煮、鱼⋯⋯3个一组循环排列的；第二排是按照宫、保、鸡、丁⋯⋯4个一组循环排列的，用45分别除以3和4，余数是几就从左边数几即可。
【详解】45÷3＝15（组）
45÷4＝11（组）⋯⋯1（个）
答：第45组上面的字是鱼，下面的字是宫。
【点睛】本题考查循环数列，明确上、下几个字为一组是解题的关键。
12．251行第2列
【分析】根据上表可以得出以下信息，即每一行为4个相邻的奇数，当行数为奇数时从第二列开始到第五列，当行数为偶数时，从第四列开始到第一列，奇数都是递增排列的，所以可以得出2001的位置。
【详解】由题意可知：排列为1，3，5，7，……2n－1，
2n－1＝2001
解：2n－1＋1＝2001＋1
2n＝2002
2n÷2＝2002÷2
n＝1001
说明2001是第1001个奇数
1001÷4＝250……1
所以是在第251行，该行是从左到右写，因此是第2列。
答：数2011排在第251行第2列。
【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
13．（1）小刚；小红；小丽；
（2）120
【分析】（1）三个同学的说法都有理有据，我认为大家的解法都正确；
（2）假设有两组这样的数相加，那么一共有10组24，据此先求出两组3＋5＋7＋9＋…＋19＋21的和，再将其除以2，求出一组的和。
【详解】（1）
小刚：1和19相加，3和17相加……一共有5组这样的加法，因此可以列式20×5计算。
小红：根据我们学过的“数与形”的方法，这是一列从1到19的奇数列相加，可以用“10的平方”计算。
小丽：假设这列数是1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20，可以列式（1＋20）×20÷2－10×（10＋1）计算。
（2）3＋5＋7＋9＋…＋19＋21
＝（3＋21）×10÷2
＝120
【点睛】本题考查了奇数列的连加，有一定计算能力是解题的关键。
14．（1）14把；
（2）2n＋2；
（3）16张
【分析】由图可知，1张桌子时，可以摆4把椅子；2张桌子时，可以摆（4＋2）把椅子；3张桌子时，可以摆（4＋2＋2）把椅子……每增加一张桌子就增加2把椅子，那么n张桌子时，可以摆4＋2（n－1）把椅子；最后计算出椅子数量为34时，n的值即可。
【详解】（1）1张桌子可以摆椅子的数量：4把
2张桌子可以摆椅子的数量：4＋2＝6（把）
3张桌子可以摆椅子的数量：4＋2×2＝4＋4＝8（把）
4张桌子可以摆椅子的数量：4＋3×2＝4＋6＝10（把）
5张桌子可以摆椅子的数量：4＋4×2＝4＋8＝12（把）
6张桌子可以摆椅子的数量：4＋5×2＝4＋10＝14（把）
答：6张桌子可以摆14把椅子。
（2）分析可知，n张桌子可以摆椅子的数量：4＋2（n－1）＝4＋2n－2＝（2n＋2）把
（3）如果有34人，那么需要34把椅子。
2n＋2＝34
解：2n＝34－2
2n＝32
n＝32÷2
n＝16
答：如果有34人，需要并起来16张桌子才能坐下。
【点睛】分析题意找出椅子数量变化的规律是解答题目的关键。
15．208
【分析】294736294736294……这一列数字是按照2、9、4、7、3、6这6个数字为一组进行循环出现的，求出40里面有多少个这样的一组，还余几；求出每组和，进而求出前40个数字的和。
【详解】2、9、4、7、3、6这6个数字为一组进行循环出现
2＋9＋4＋7＋3＋6＝31
40÷6＝6（组）…4（个）
6组还余4个数字，余下的4个是2，9，4，7
2＋9＋4＋7＝22
31×6＋22＝208
答：前40个数字之和是208。
【点睛】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
16．（1）（n＋1）×m；
（2）﹣0.6
【分析】（1）观察图形可得规律：右下角的数（p）÷上方的数（m）－1＝左下角的数（n），据此规律用含有m，n的代数式表示P即可。
（2）把n＝x－2，p＝3x－1，m＝代入问题（1）的代数式解答即可。
【详解】（1）规律：右下角的数（p）÷上方的数（m）－1＝左下角的数（n），
代数式是：p＝（n＋1）×m；
（2）把n＝x－2，p＝3x－1，m＝代入p＝（n＋1）×m可得：
3x＋1＝（x－2＋1）×
3x＋1＝0.5x－0.5
2.5x＝﹣1.5
x＝﹣0.6
【点睛】本题难度较大，关键是找到三个数之间的关系，再根据它们之间的关系解答问题。
17．（1）6n＋1；
（2）157
【分析】由图可知，摆1个七边形需要7根小棒，摆2个七边形需要（7＋6）根小棒，摆3个七边形需要（7＋6×2）根小棒，摆4个七边形需要（7＋6×3）根小棒……每增加一个七边形就增加6根小棒，摆n个七边形需要7＋6×（n－1）根小棒，化简计算n＝26时小棒的根数，据此解答。
【详解】（1）分析可知，摆n个七边形需要小棒的根数：
7＋6×（n－1）
＝7＋6n－6
＝（6n＋1）根
答：摆n个七边形需要（6n＋1）根小棒。
（2）当n＝26时，6n＋1＝6×26＋1＝156＋1＝157（根）
答：当n＝26时，需要157根小棒。
【点睛】分析图形找出七边形个数和小棒根数的变化规律是解答题目的关键。
18．3000米
【分析】把公路全长看作单位“1”，这条公路的一半就是公路全长的，先求出已修长度比全长一半少的距离占总长度的分率，也就是300米占总长度的分率，依据分数除法意义即可解答
【详解】
答：这条公路全长3000米。
【点睛】本题关键在于对分数除法意义的理解，关键是求出300米占总长度的分率。
19．234
【分析】观察数列可知，数列是按照1，3，5，7，9⋯⋯循环进行排列的，先求出一组的和是多少，然后再求出前48个数共有多少组，余数是几就从左向右数几，然后相加即可。
【详解】1＋3＋5＋7＋9
＝4＋5＋7＋9
＝9＋7＋9
＝16＋9
＝25
48÷5＝9（组）⋯⋯3（个）
25×9＋1＋3＋5
＝225＋1＋3＋5
＝226＋3＋5
＝229＋5
＝234
答：前48个数之和是234。
【点睛】本题考查循环数列，明确共有几个循环是解题的关键。
20．（1）白：26个；黑：10个
（2）16
【分析】（1）第1个图形一共有（3×3）个小正方形，有1个黑色小正方形，有（3×3－1）个白色小正方形；
第2个图形一共有（3×4）个小正方形，有2个黑色小正方形，有（3×4－2）个白色小正方形；
第3个图形一共有（3×5）个小正方形，有3个黑色小正方形，有（3×3－3）个白色小正方形；
……
第n个图形一共有3（n＋2）＝（3n＋6）个小正方形，有n个黑色小正方形，有3n＋6－n＝2n＋6个白色小正方形；
（2）把白色小正方形的个数代入表示白色小正方形含有字母的式子，求出n的值即可。
【详解】（1）分析图形规律可知：
第n个图形小正方形的总个数：3（n＋2）＝3n＋6
第n个图形黑色小正方形的个数：n个
第n个图形白色小正方形的个数：3n＋6－n＝2n＋6
当n＝10时，
白色小正方形的个数：2n＋6＝2×10＋6＝26（个）
黑色小正方形的个数：10个
答：第10个图形中白色小正方形有26个，黑色小正方形有10个。
（2）由题意可知，
2n＋6＝38
解：2n＝38－6
2n＝32
n＝32÷2
n＝16
答：如果某个图形中有38个白色小正方形，那么这个图形排在第16。
【点睛】分析图形找出图形变化的规律，并用含有字母的式子表示出规律是解答题目的关键。
21．（1）见详解
（2）面积：2.5、3.75。
周长：8、10。
【分析】（1）观察图形可知，第一个图形有1列有1个正方形，第二个图形有2列，第2列有2个正方形，第三个图形有3列，第3列有3个正方形⋯⋯所以第五个图形有5列，第5列有5个正方形；
（2）一个正方形的边长是0.5厘米，一个正方形的面积是0.5×0.5＝0.25平方厘米，然后用一个正方形的面积乘正方形的个数即可；通过平移可知求图形4和图形5的周长即求边长是0.5×4＝2厘米和0.5×5＝2.5厘米正方形的周长。
【详解】（1）图形⑤如图所示：
（2）第④图形的面积为：0.5×0.5×10＝2.5（平方厘米）
周长是：0.5×4×4＝8（厘米）
第⑤图形的面积为：
0.5×0.5×15
＝0.25×15
＝3.75（平方厘米）
0.5×5×4
＝2.5×4
＝10（厘米）
【点睛】本题考查图形的周长和面积，明确面积和周长的定义是解题的关键。
22．32张
【分析】由图可知，第1个图形有（2＋3）张水果卡片，第2个图形有（2＋3＋3）张水果卡片，第3个图形有（2＋3＋3＋3）张水果卡片……相邻的图片中后面一个图形比前面一个图形多3张水果卡片，第n个图形有（2＋3n）张水果卡片，据此解答。
【详解】
第1个图形水果卡片的张数：2＋3＝5（张）
第2个图形水果卡片的张数：2＋3＋3＝8（张）
第3个图形水果卡片的张数：2＋3＋3＋3＝11（张）
……
第n个图形水果卡片的张数：（2＋3n）张
当n＝10时
2＋3n＝2＋3×10＝2＋30＝32（张）
答：第10个“T”字要用32张水果卡片。
【点睛】分析图形找出水果卡片数量变化的规律是解答题目的关键。
23．（1）4；（2）28；11；（3）见详解
【分析】（1）由已知的四种情况可知有以下规律：左起第一盏发出红光表示1，后面每一盏灯发出红光时表示的数是前一盏灯的2倍，当几盏灯同时发出红光时表示的数是这几盏灯分别表示的数的和；
（2）根据第（1）题的规律，第1个涂色表示1，第2个涂色表示2，第3个涂色表示4，第4个涂色表示8，第5个涂色表示16，根据此规律按题目要求把已经涂色的红灯表示的数相加即可得解；
（3）根据6＝2＋4，把第2个和第3个涂色，根据13＝1＋4＋8，把第1个、第3个和第4个方框涂色，据此解答即可。
【详解】（1）1×2＝2
2×2＝4
4×2＝8
8×2＝16
所以5盏灯中最中间的一盏灯为红色时表示的数是4。
（2）4＋8＋16＝28
1＋2＋8＝11
所以□□■■■→28，■■□■□→11。
（3）6＝2＋4
13＝1＋4＋8
所以发红光的灯的位置如下：
□■■□□→6
■□■■□→13
【点睛】解答此题的关键在于通过已知的例子找出每盏灯发红光时表示的数，再根据规律解答。
24．（1）见详解；
（2）积的末位的数字是0或2或6；
（3）①C；
②27；28；
（4）①见详解；
②
【分析】（1）找一些相邻的两个自然数，然后相乘，计算出乘法算式的结果即可；
（2）根据（1）里面计算出的结果，观察积的末位数字，即可发现，相邻的两个自然数相乘的结果，积的末位的数字是0或2或6。
（3）①根据积的末位数字是0、2、6的特征，分别检验4个选项里的数字，找出符合要求的答案即可。
②通过计算，把这个数拆解成相邻两个自然数的乘积，即可写出这两个相邻的自然数是多少。
（4）①大正方形的边长＝n＋（n＋1）＝2n＋1，所以n与n＋1的和是大正方形的边长。
小长方形的面积＝长×宽，长是n＋1，宽是n，可得（n＋1）×n＝n2＋n，所以n与n＋1的积是小长方形的面积。在图上标注即可。
②通过计算可以发现，，所以n与n＋1的和的平方等于n与n＋1的积的4倍加1。据此解答。
【详解】（1）例如：1×2＝2
2×3＝6
3×4＝12
5×6＝30
（2）通过举例，我发现两个相邻自然数相乘，积的末位数字是0或2或6。
（3）①A．7×8＝56，8×9＝72，56＜62＜72，显然62不是两个相邻自然数的乘积；
B．10×11＝110，11×12＝132，110＜123＜132，显然123不是两个相邻自然数的乘积；
C．27×28＝756，显然756是两个相邻自然数的乘积；
D．37×38＝1406，38×39＝1482，1406＜1416＜1482，显然1416不是两个相邻自然数的乘积；
故答案为：C
②27×28＝756，所以它是两个相邻自然数27和28的乘积。
（4）①根据分析得，n与n＋1的和是大正方形的边长；
n与n＋1的积是小长方形的面积。
②我发现，n与的“和”、“积”的关系是：。
【点睛】此题综合性较强，难度大，里面涉及到乘积的规律以及数与形的变换，找和与积之间的关系，解法有些超纲，运用了（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2完全平方公式。
25．46人； 8张
【分析】观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌子，多2人．则有n张桌子时，有4＋2（n－1）＝2n＋2人；由此即可计算当n＝22时，求出2n＋2的值；当2n＋2＝18人时，求得桌子张数n的值。
【详解】第一张桌子可以坐4人；
拼2张桌子可以坐4＋2×1＝6人；
拼3张桌子可以坐4＋2×2＝8人；
故n张桌子拼在一起可以坐4＋2（n－1）＝2n＋2。
当n＝22时，
2n＋2
＝2×22＋2
＝46（人）
当2n＋2＝18时，n＝8。
【点睛】此题考查了平面图形的规律变化，解答此题关键是观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题。
26．A
【分析】从开始到5，向左翻转了4次，各字母的位置不变；从5向下翻转4次到9，各字母的位置不变；从9向右翻转4次到中间转弯处，各字母的位置不变；从中间转弯处到下面转弯处，又翻转了4次，各字母的位置不变；从下面转弯处到21，向左翻转4次，各字母的位置不变。
【详解】整个滚动过程是向左滚动4次、向下滚动4次、向右滚动4次、向下滚动4次、向左滚动4次，因为每次都是沿正方体一个的一个侧面滚动，正方体有4个侧面，字母的位置不变，因此，当木块滚到21格时，木块向上的面上写的是哪个字母是A。
【点睛】关键是明白正方体沿一个侧面向任何一方滚动4次，各字母的位置不变。此题动手可操作一下，既解决问题又锻炼了动手操作能力。
27．见详解
【分析】根据前面4个算式可知，从1开始，几个连续奇数相加的和就等于几的平方，据此即可解答。
【详解】（1）
序号
算式
第一行
1＝12
第二行
1＋3＝4＝22
第三行
1＋3＋5＝9＝32
第四行
1＋3＋5＋7＝42
第五行
1＋3＋5＋7＋9＝52
第六行
1＋3＋5＋7＋9＋11＝62
……
……
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝102，因为从1开始，几个连续奇数相加的和就等于几的平方。
【点睛】本题主要考查学生的分析推理能力。
28．（1）见详解
（2）
【分析】分析图形可知，第1个图形有个圆；
第2个图形有个圆；
第3个图形有个圆；
第4个图形有个圆；
第5个图形有个圆；
……
第n个图形有个圆，据此解答。
【详解】（1）
（2）第n个图形共有（ ）个圆。
【点睛】分析图形找出图形变化的规律是解答题目的关键。
29．（1）72－52＝24
（2）40；道理见详解
【分析】观察可知，最外圈小正方形的个数＝大正方形边长×边长－临圈正方形边长×边长，如第一个图形：32－1＝8＝1×8，第二个图形：52－32＝16＝2×8，第三个图形：72－52＝24＝3×8……所以第几个图形最外圈小正方形的个数就用几×8，据此分析。
【详解】（1）第三个图形：72－52＝24
（2）5×8＝40（个）
第5个图形最外圈有40个小正方形。从前3个图的计算结果看，第一个图形最外圈的小正方形的个数的是1的8倍，第二图形最外圈的小正方形的个数的是2的8倍，第三图形最外圈的小正方形的个数的是3的8倍，以此类推，第五图形最外圈的小正方形的个数的是5的8倍，是40个。
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
30．1600米
【分析】根据题意可知，小军骑着自行车以均匀的速度和爷爷同时同地出发，当小军到达小路的另一端时，爷爷才走了这条小路的，爷爷的速度就是小军的，小军的速度就是爷爷的1÷＝4倍，在相同时间内小军行的路程就是爷爷的4倍，据此即可解答。
【详解】（米）
答：一共骑了1600米。
【点睛】解答本题的关键是理解小军骑车的时间和爷爷散步的时间是相同的。
31．（1）14000棵；（2）3780棵；（3）8%
【分析】（1）树苗的总棵数＝松树的棵数÷松树棵数占树苗总棵数的百分率；
（2）柏树和槐树的总棵数＝树苗的总棵数×（柏树的百分率＋槐树的百分率）；
（3）杨树比柳树多占总棵数的百分率＝杨树占总棵数的百分率－柳树占总棵数的百分率。
【详解】（1）2100÷15%＝14000（棵）
答：育苗场一共有树苗14000棵。
（2）14000×（17%＋10%）
＝14000×0.27
＝3780（棵）
答：柏树和槐树一共有3780棵。
（3）33%－25%＝8%
答：杨树比柳树多占总棵数的8%。
【点睛】掌握标准量和比较量的计算方法是解答题目的关键。
32．（1）见详解
（2）6；
【分析】（1）第1个图形一共有（3×3）个小正方形，有1个白色小正方形，有（3×3－1）个黑色小正方形；
第2个图形一共有（3×4）个小正方形，有2个白色小正方形，有（3×4－2）个黑色小正方形；
第3个图形一共有（3×5）个小正方形，有3个白色小正方形，有（3×5－3）个黑色小正方形；
第4个图形一共有（3×6）个小正方形，有4个白色小正方形，有（3×6－4）个黑色小正方形；
第5个图形一共有（3×7）个小正方形，有5个白色小正方形，有（3×7－5）个黑色小正方形；
据此画出第4个和第5个图形。
（2）第6个图形一共有（3×8）个小正方形，有6个白色小正方形，有（3×8－6）个黑色小正方形；
第n个图形一共有3（n＋2）＝（3n＋6）个小正方形，有n个白色小正方形，有3n＋6－n＝（2n＋6）个黑色小正方形。
【详解】（1）3×6－4
＝18－4
＝14（个）
第4个图形有4个白色小正方形，有14个黑色小正方形。
如图：
3×7－5
＝21－5
＝16（个）
第5个图形有5个白色小正方形，有16个黑色小正方形。
如图：
（2）3×8－6
＝24－6
＝18（个）
第6个图形有6个白色小正方形，有18个黑色小正方形；
3（n＋2）＝（3n＋6）个
3n＋6－n＝（2n＋6）个
第n个图形中共有（2n＋6）个黑色小正方形。
【点睛】分析图形找出图形变化的规律，并用含有字母的式子表示出规律是解答题目的关键。
33．①36个
②13个
【分析】①根据题图可知，第一个图形下层放2个，有4个三角形，第二个图形下层放3个，有9个三角形，第三个图形下层放4个，有16个三角形，据此可知，三角形的个数是下层放的个数的平方，当下层放6个时，则有6×6＝36个小三角形；
②因为13×13＝169，所以如果有169个三角形积木块，下层应放了13个，据此解答即可。
【详解】①6×6＝36个；
答：如果下层放6个，一共需要36个三角形。
②13×13＝169；
答：如果有169个三角形积木块，下层应放了13个。
【点睛】根据已知图形找到底层个数与三角形总个数的关系是解答本题的关键。
34．不相等；过程见详解
【分析】（1）假设a是1，b是4，求值时，要先先字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
（2）根据正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，表示出大正方形面积，以及2个小正方形面积＋2个长方形的面积和，比较即可。
【详解】（1）假设a是1，b是4
（1＋4）²
＝5²
＝25
1²＋4²
＝1＋16
＝17
25≠17，所以与不相等。
（2）（a＋b）×（a＋b）＝
a²＋b²＋a×b×2＝ a²＋b²＋2ab
所以所以与不相等。
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
35．（1）6；7；8；
9；11；13
（2）21；43
（3）设三角形的个数为n，则图钉的个数＝n＋2
（4）提问：吸管的根数与三角形的个数间有什么关系；吸管根数＝2×三角形个数＋1
【分析】（1）由图可知，可以看出随着三角形个数每次增加1，图钉个数也每次增加1，并且每次增加1个图钉的同时，会增如2根吸管；
（2）根据规律可知，当图钉为23个时，需要43根吸管，有21个三角形；
（3）看表1，图钉与三角形的个数始终相差2，所以三角形的个数＋2＝图钉的数量；
（4）如图中表所示，可看出每次增加的吸管根数始终是三角形个数的2倍＋1，所以吸管根数＝2×三角形个数＋1。
【详解】（1）
三角形的个数
1
2
3
4
5
6
图钉的个数
3
4
5
6
7
8
吸管的根数
3
5
7
9
11
13
（2）当图钉为23个时，需要43根吸管，有21个三角形；
（3）可以设三角形的个数为n，则图钉的个数＝n＋2；
（4）提问：吸管的根数与三角形的个数间有什么关系？
吸管根数＝2×三角形个数＋1（答案不唯一）
【点睛】本题考查的是根据已知找规律并进行解答。
36．（1）2n ＋1；
（2）71根
【分析】（1）观察图形可知：摆1个三角形需要3根小棒，可以写作：2×1＋1；摆2个需要5根小棒，可以写作：2×2＋1；摆3个需要7根小棒，可以写成：3×2＋1；……摆n个三角形需要：（2n ＋1）根小棒。
（2） 根据第一小题的分析可知，摆n个三角形需要：（2n ＋1）根小棒，当n＝35时，把数据代入计算，即可求当n＝35时，需要小棒的数量。
【详解】（1）根据分析可知，像这样摆下去，第n个图形需要（2n＋1）根小棒。
（2）35×2＋1
＝70＋1
＝ 71（根）
答：摆35个三角形需要71根小棒。
【点睛】认真观察图形，并从中找出图形变化的规律，是解答此题的关键。
37．（1）3；6；6；10；；；
（2）第n个图形黑色三角形个数比白色三角形个数多n个，总个数为n2；
（3）100个；55个
【分析】（1）图①白色三角形为0个，黑色三角形为1个，三角形的总个数为12；图②白色三角形为1个，黑色三角形为（1＋2）个，三角形的总个数为22；图③白色三角形为（1＋2）个，黑色三角形为（1＋2＋3）个，三角形的总个数为32；图④白色三角形为（1＋2＋3）个，黑色三角形为（1＋2＋3＋4）个，三角形的总个数为42……
（2）由表格可知，图①黑色三角形个数比白色三角形个数多1个，总个数为12；图②黑色三角形个数比白色三角形个数多2个，总个数为22；图③黑色三角形个数比白色三角形个数多3个，总个数为32；图④黑色三角形个数比白色三角形个数多4个，总个数为42……
（3）由规律可知，当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，三角形的总个数为100个，黑色三角形的个数＝（三角形的总个数＋两种三角形个数的差）÷2；据此解答。
【详解】（1）
图号
①
②
③
④
白色三角形个数
0
1
3
6
黑色三角形个数
1
3
6
10
总个数
（2）分析可知，第n个图形黑色三角形个数比白色三角形个数多n个，总个数为n2。
（3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，黑白三角形的总个数为102＝100（个）
（100＋10）÷2
＝110÷2
＝55（个）
答：白色三角形和黑色三角形的总个数是100个，黑色的55个。
【点睛】分析图形和表格找出三角形个数变化的规律是解答题目的关键。
38．20人；14张
【分析】一张桌子坐4人，两张桌子坐6人，三张坐8人…，所以第一张坐4人，以后每增加1张桌子就增加2人；所以n张桌子坐4＋（n－1）×2＝2n＋2人；然后分别求出当n＝9，当能坐30人时n的值即可。
【详解】根据分析可得规律：n张桌子坐4＋（n－1）×2＝2n＋2（人）
9张桌子并成一排可以坐：
2×9＋2
＝18＋2
＝20（人）
一共30人，需要桌子：
（30－2）÷2
＝28÷2
＝14（张）
答：照这样，9张桌子并成一排可以坐20人，如果一共有30人，需要并14张桌子才能坐下。
【点睛】本题考查了数与形，有一定抽象概括能力是解题的关键。
39．（1） （2）（a－b）2
【分析】（1）根据大正方形面积是a2要求a2－2ab＋b2的面积，是正方形其中的一部分，a2－2ab＋b2是由大正方形面积减小正方形减2个小长方形面积，即a2－b2－2b（a－b）化简得到的；
（2）阴影部分面积是边长（a－b）的正方形，面积是（a－b）²。
【详解】由分析得，
（1）阴影部分表示a2－2ab＋b2。
（2）我发现：a2－2ab＋b2＝（a－b）²。
【点睛】此题考查的是长方形和正方形面积的应用，灵活运用公式是解题关键。
40．201根；（2n＋1）根
【分析】搭第一个图形需要3根小棒，结合图形，发现：后边每多一个图形，则多用2根小棒。据此解答。
【详解】搭第100个图形，需要小棒：
3＋2×（100−1）
＝3＋198
＝201（根）
则要搭n个三角形时，需要小棒：
3＋2（n−1）＝（2n＋1）根
答：摆100个三角形，需要201根小棒，要摆n个三角形，需要（2n＋1）根小棒。
【点睛】此题考查了数与形问题，要能够从图形中发现规律。
41．（1）第5行第一个数“15”是通过第四行的最后一个数得来的；
（2）27；52
【分析】（1）仔细观察得知，每排的最后一个数都等于下一排的第一个数；
（2）其他任何一个数等于它左边相邻数加左边相邻数上面的一个数。
【详解】（1）通过分析可知，第5行第一个数“15”是通过第四行的最后一个数得来的；
（2）20＋7＝27；37＋15＝52
【点睛】本题是一道探究规律的题目，根据已知数字确定数形中的规律是解答的关键。
42．8张
【分析】设有n张桌子，根据桌子数量×4＋2＝能坐的人数，列出方程解答即可。
【详解】解：设有n张桌子。
4n＋2＝34
4n＝32
n＝8
答：要坐34位客人需要8张餐桌。
【点睛】关键是看懂图示，找到等量关系。
43．（3n＋2）根
【分析】由题意可知，第一个等腰三角形用了5＝2×2＋1根火柴棒，第二个等腰三角形用了8＝2×3＋2根火柴棒，第三个等腰三角形用了11＝2×4＋3根火柴棒，…，由此得出第n个等腰三角形用了2×（n＋1）＋n根火柴棒，据此解答
【详解】第一个等腰三角形用了5＝2×2＋1根火柴棒，
第二个等腰三角形用了8＝2×3＋2根火柴棒，
第三个等腰三角形用了11＝2×4＋3根火柴棒，…
所以，第n个等腰三角形用了2×（n＋1）＋n＝3n＋2根火柴棒；
答：拼成n个这样的等腰三角形至少要（3n＋2）根火柴棒。
【点睛】此题主要考查了图形的变化规律，注意结合图形发现蕴含的运算规律，找出解决问题的途径。
（期末押题卷）第八单元数学广角-数与形解决问题
六年级上册期末高频考点数学试卷（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________
1．用小棒摆正方形，列表如下：
正方形个数
摆成的图形
小棒的根数
1
4
2
7
3
10
4
13
……
……
……
（1）每多摆1个正方形，就增加（ ）根小棒。
（2）摆20个正方形需要多少根小棒？
2．探究题。
正方形个数
摆成的图形
小棒根数
1
2
3
……
……
……
（1）完成表格，你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。
（2）如果摆100个正方形，需要多少根小棒？
3．
（1）用同样大小的黑色棋子按上图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子（ ）枚。（用含n的代数式表示）
（2）用第（1）题中的式子计算第22个图形中有多少枚黑色棋子。
4．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点……按此规律第10个图中共有多少个点？第100个图形呢？
5．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图所示，按照下面的规律摆下去。
（1）摆6个“金鱼”需要多少根火柴棒？
（2）摆n个“金鱼”需要多少根火柴棒？
（3）若有2018根火柴棒，那么可以摆多少个“金鱼”？
6．海安某步行街要铺设一条人行道，人行道长400米，宽1.6米。现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（如图是铺设的局部图示）。
（1）请帮忙算一算，铺设这条人行道一共需多少块地砖？（不计损耗）
（2）铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗）
7．下面都是由边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形。
……
（1）观察图形，完成表格。
图号
①
②
③
④
⑤
阴影部分边长（厘米）
1
2
周围正方形个数（个）
8
12
（2）以此类推，你知道图⑨中涂色部分的周围共有多少个小正方形吗？
8．聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律：
（1）请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。
（__________＋__________）×（___________－_________）
（2）求下图中阴影部分的面积。聪聪说可以用“a2－b2”来计算，明明说也可以用“（a＋b）×（a－b）”来计算。你知道明明是怎么想的吗？
（3）运用上面发现的规律计算下图中扇环的面积。（单位：厘米）
9．数一数，填一填，你能发现什么规律？
(1)根据规律，把上面的表格填完整。
图形
…
正方形的个数
1
2
3
4
5
…
需要小棒根数
4
7
10
( )
( )
…
算式
3×1＋1
3×2＋1
3×3＋1
3×4＋1
( )
…
(2)摆10个正方形要用( )根小棒，请把算式写出来。
算式：________________________________
(3)你是否理解这道题的题意？（ ）A．完全不理解 B．不太理解 C．比较理解 D．完全理解
(4)在你的数学课上，是否经常遇到这类问题？（ ）
A．从来没有 B．很少 C．有时 D．经常
10．小明用牙签搭六边形，如下图。
（1）数一数，上面四幅图每幅各用了多少根牙签？
（2）接着画下去，第五幅图将用多少根牙签？第八幅图呢？
（3）你能利用规律直接写成第n幅图一共要用多少根吗？
11．牛牛突然他想起今天中午吃饭的时候，餐厅贴出来的菜单：
水
煮
鱼
水
煮
鱼
水
煮
鱼
水
煮
……
宫
保
鸡
丁
宫
保
鸡
丁
宫
保
鸡
……
如图所示，每列上、下两个字组成一组，例如，第一组是“水宫”，第二组是“煮保”，请写出第45组是什么？
12．将奇数1、3、5、7、9……按图中规律排列，如：数19在第3行第3列，数37排在第5行第4列，那么数2001在第几行第几列？
13．计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋17＋19＝（ ）。
下面是三位同学的解法：
□小刚：1和19相加，3和17相加……一共有5组这样的加法，因此可以列式20×5计算。
□小红：根据我们学过的“数与形”的方法，这是一列从1到19的奇数列相加，可以用“10的平方”计算。
□小丽：假设这列数是1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20，可以列式（1＋20）×20÷2－10×（10＋1）计算。
（1）你觉得哪些同学的解法正确，在□里画√。
（2）用你喜欢的方法计算下题，请用递等式写出过程。
3＋5＋7＋9＋…＋19＋21
14．一张桌子摆4把椅子，两张桌子并起来摆6把椅子……照这样摆下去。
（1）6张桌子可以摆多少把椅子？
（2）n张桌子可以摆多少把椅子？用式子表示出来是（ ）把。
（3）如果有34人，需要并起来多少张桌子才能坐下？
15．已知一列数按294736294736294……排列，那么前40个数字之和是多少？
16．如图1，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律。
（1）探索上述规律，用含有m，n的代数式表示P＝（ ）；
（2）如果在上述规律中，有一副图如图2所示，请根据上述探索的规律求字母x的值。
17．将小棒按照下面的样子摆七边形。
（1）摆n个七边形需要多少根小棒？
（2）当n＝26时，需要多少根小棒？
18．一条公路已经修了40%，再修300米，就修好这条公路的一半，这条公路全长多少米？
19．丁丁觉得游戏很有意思，对牛牛说：“我这儿也有个游戏，有一列数1，3，5，7，9，1，3，5，7，9，1，3，5，7，9，…，问前48个数之和是多少？”
20．有一组图形按下面规律排列。
（1）第10个图形中白色小正方形和黑色小正方形各有多少个？
（2）如果某个图形中有38个白色小正方形，那么这个图形排在第几？
21．下面图形都是由边长0.5厘米的正方形拼成的。
（1）找规律画出图形⑤。
（2）根据前面的图形把表格补充完整。
图形
①
②
③
④
⑤
面积/
0.25
0.75
1.5
（ ）
（ ）
周长/cm
2
4
6
（ ）
（ ）
22．笑笑用水果卡片摆成下面的“T”字，照这样摆下去，第10个“T”字要用多少张水果卡片？
23．某机器有依次排列的5盏灯，每盏灯可发出红色的光（用■表示），不同位置上的灯光表示一个具体的数，下面是四种情况所表示的数。
■□□□□→1；□■□□□→2；■■■□□→7＝1＋2＋4；■□■□■→21＝1＋4＋16
（1）通过观察比较发现：5盏灯中最中间的一盏灯为红色时表示的数是（ ）。
（2）根据上面的规律，算出下面两种情况所表示的数。（直接填结果）
□□■■■→（ ）■■□■□→（ ）
（3）根据下面数的大小，涂出相应红灯的位置。
□□□□□→6 □□□□□→13
24．数学里有很多奥秘，需要我们探索、发现与应用。下面的问题，让我们都来研究吧。
问题1：两个相邻自然数相乘，积的末位数学有什么特征？
（1）探究：请你在下框中举一些例子进行观察、比较。要从简单开始，有序思考寻找规律。
（2）发现：两个相邻自然数相乘，积的末位数字的特征是（ ）。
（3）应用：①下面四个选项中，只有选项（ ）是两个相邻自然数的乘积。
A．62 B．123 C．756 D．1416
②它是两个相邻自然数（ ）和（ ）的乘积。
问题2：两个相邻自然数相加或相乘，它们的和与积有什么联系？
（4）再探究：请你在下表中进行观察、比较，寻找联系。
相邻自然数
1与2
2与3
3与4
…
9与10
n与
和
3
5
7
1
19
积
2
6
12
1
90
①再观察：下图大正方形是由四个相同的小长方形拼接而成，你能找到n与的“和”、“积”吗？（在图上标出来）
②我发现，n与的“和”、“积”的关系是：______。（可用含有字母的式子表示出来）
【反思】
当你解决此题时，是不是觉得很神奇呢？原来复杂的问题也可以通过画图、转换等探索，而变得简单有趣。只要真正热爱数学，你就能感受到学习的无穷魅力。
25．如图，一张方桌可以坐4人，两张方桌可以坐6人，3张方桌可以坐8人，22张方桌可以坐多少人？坐18人需要几张方桌？
26．如图，第1个方格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着ABCDEF六个字母，其中A与D相对，B与E相对，C与F相对。现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向。沿着图中方格滚动。当木块滚到21格时，木块向上的面上写的是哪个字母？
27．认真观察，发现规律。
序号
算式
第一行
1＝12
第二行
1＋3＝4＝22
第三行
1＋3＋5＝9＝32
第四行
1＋3＋5＋7＝42
第五行
1＋3＋5＋7＋□＝（ ）
第六行
□＋□＋□＋□＋□＋□＝（ ）
……
……
（1）按规律把上面表格填完整。
（2）按规律写出第10行的算式并说出理由。
28．认真思考，细心操作。
（1）观察上面的点子图，找一找有什么规律，并把第五个图形画出。
（2）第n个图形共有（ ）个圆。
29．先仔细观察，再填一填。
（1）下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？照样子填一填。
32－1＝8 52－32＝16 （ ）
（2）照这样的规律画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。请你解释其中的道理：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
30．晚饭后，爷爷在一条长400米的小路上匀速散步，小军骑着自行车以均匀的速度和爷爷同时同地出发，当小军到达小路的另一端时，爷爷才走了这条小路的。然后小军返回与爷爷相向而行，遇到爷爷后再调转车头向小路另一端骑行，到达小路的另一端后再与爷爷相向而行……直到爷爷到达小路的另一端。小军从出发开始，一共骑了多少米？
31．下图是育苗场树苗情况统计图。
（1）松树有2100棵，育苗场一共有树苗多少棵？
（2）柏树和槐树一共有多少棵？
（3）杨树比柳树多占总棵数的百分之几？
32．先观察，再画一画，填一填。
（1）按照上面的规律画出第4个和第5个图形。
（2）照这样的规律：第6个图形中共有（ ）个白色小正方形，第n个图形中共有（ ）个黑色小正方形。
33．如图，堆三角形积木。
①如果下层放6个，一共需要多少个三角形？
②如果有169个三角形积木块，下层应放几个？
34．两个非0数a、b，小明为了验证是不是等于，想出了两种办法验证：
（1）例举具体数据进行验证；
（2）用数形结合方法验证：
画一个大正方形，边长是a＋b的和，如图，那么大正方形面积边长×边长可以表示为（a＋b）×（a＋b），也就是。也可以用①②③④四块面积相加求和，看结果是不是等于。
请你分别用上面（1）（2）两种方法来验证：是不是等于。
35．小华用吸管和图钉钉三角形图案。（如下图）
（1）请根据钉三角形图案时，三角形与图钉的数量关系填写下表。
三角形的个数
1
2
3
4
5
6
图钉的个数
3
4
5
（ ）
（ ）
（ ）
吸管的根数
3
5
7
（ ）
（ ）
（ ）
（2）照这样接着做，用23个图钉时钉成的图案中有（ ）个三角形，用了（ ）根吸管。
（3）请你写出三角形的个数与图钉个数的数量关系。
（4）你还能提出什么数学问题？请提出并解答。
36．
（1）像这样摆下去，第n个图形需要__________根小棒。
（2）当n＝35时，计算第（1）题式子中需要的小棒数。
37．请根据下图中的规律，按要求回答问题。
（1）在下表中完整地填写③、④号图的相关数据。
图号
①
②
③
④
白色三角形个数
0
1
黑色三角形个数
1
3
总个数
（2）根据以上的信息，你发现了什么规律？
（3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，白色三角形和黑色三角形的总个数是多少个？黑色的多少个？
38．一张桌子坐4人，两张桌子并起来坐6人，三张桌子并起来坐8人，如图所示，照这样，9张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有30人，需要并多少张桌子才能坐下？
39．（1）哪部分表示a2－2ab＋b2？请在下图中用阴影表示出来。
（2）我发现：a2－2ab＋b2＝（ ）。
40．仔细分析，探究规律。
三角形个数
1个
2个
3个
4个
…
小棒的根数
3根
5根
7根
9根
…
观察图形和表格，如果要摆100个三角形，需要多少根小棒？要摆n个三角形，需要多少根小棒？
41．“贝尔数”是以美国数学家的名字命名的一组整数数列。它的排列形状像个三角形，又称“贝尔三角形”。请认真观察下面数列，并完成问题。
（1）第5行第一个数“15”是怎么得到的？
（2）填出第5行两个括号中的数。
42．按照下图方式摆放餐桌和椅子。
照这样摆下去，要坐34位客人需要多少张餐桌？（用方程解）
43．拼成一个等腰三角形要用5根火柴棒，每条腰用两根，底用一根火柴棒。拼成2个这样的等腰三角形要用8根火柴棒（两个三角形拼在一起），拼成3个这样的等腰三角形要用11根火柴棒，那么拼成n个这样的等腰三角形至少要多少根火柴棒。
参考答案：
1．（1）3；
（2）61根
【分析】由列表可知，摆1个小正方形需要4根小棒；摆2个小正方形需要（4＋3）根小棒；摆3个小正方形需要（4＋3＋3）根小棒；摆4个小正方形需要（4＋3＋3＋3）根小棒……
摆n个小正方形需要4＋（n－1）×3根小棒；把n＝20代入含有字母的式子计算出结果即可。
【详解】（1）每多摆1个正方形，就增加（3）根小棒。
（2）分析可知摆n个小正方形需要4＋（n－1）×3＝3n＋1根小棒
当n＝20时
3n＋1＝3×20＋1＝61（根）
答：摆20个正方形需要61根小棒。
【点睛】分析列表找出图形变化的规律，并用含有字母的式子表示出规律是解答题目的关键。
2．（1）4；8；12；图形中正方形的个数与图形的序数相等，小棒的根数等于正方形个数的4倍；第n个图形有4n根小棒；
（2）400根
【分析】（1）由图可知，第1个图形摆1个正方形需要4根小棒；第2个图形摆2个正方形需要（2×4）根小棒；第3个图形摆3个正方形需要（3×4）根小棒……图形中正方形的个数和图形的序数相同，每增加一个小正方形就增加4根小棒，那么第n个图形有n个正方形需要4n根小棒；
（2）第100个图形有100个正方形，把n＝100代入含有字母的式子计算出结果即可。
【详解】（1）
正方形个数
摆成的图形
小棒根数
1
4
2
8
3
12
……
……
……
规律：图形中正方形的个数与图形的序数相等，小棒的根数等于正方形个数的4倍。
用含有字母的式子表示：第n个图形有n个小正方形，小棒根数为4n根。
（2）摆100个正方形需要小棒的根数：4n＝4×100＝400（根）
答：需要400根小棒。
【点睛】找出小正方形的个数与小棒根数的变化规律是解答题目的关键。
3．（1）3n＋1
（2）67枚
【分析】（1）观察图形可知，第一幅图需要4枚黑色棋子，第二幅图需要7枚黑色棋子，第三幅图需要10枚黑色棋子，则第n个图形需要黑色棋子（3n＋1）枚；
（2）把22代入到式子3n＋1中进行计算即可。
【详解】（1）第n个图形需要黑色棋子（3n＋1）枚。
（2）当n＝22时，代入到式子中得：
3n＋1＝3×22＋1
＝66＋1
＝67
答：第22个图形中有67枚黑色棋子。
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
4．166个；15151个
【分析】分析图形可知：第1个图形有（1＋1×3）个点，第2个图形有（1＋1×3＋2×3）个点，第3个图形有（1＋1×3＋2×3＋3×3）个点，……
由此规律可知第n个图形有（1＋1×3＋2×3＋3×3＋…＋3n）个点，据此解答。
【详解】分析可知第n个图形有（1＋1×3＋2×3＋3×3＋…＋3n）个点
当n＝10时，1＋1×3＋2×3＋3×3＋…＋3×10
＝1＋（1＋2＋3＋…＋10）×3
＝1＋（1＋10）×10÷2×3
＝1＋11×10÷2×3
＝1＋110÷2×3
＝1＋55×3
＝1＋165
＝166（个）
当n＝100时，1＋1×3＋2×3＋3×3＋…＋3×100
＝1＋（1＋2＋3＋…＋100）×3
＝1＋（1＋100）×100÷2×3
＝1＋101×100÷2×3
＝1＋10100÷2×3
＝1＋5050×3
＝1＋15150
＝15151（个）
答：第10个图中共有166个点，第100个图中共有15151个点。
【点睛】解决本题应用等差数列前n项和求和公式：（首项＋末项）×项数÷2会使计算简单很多。
5．（1）38根；（2）2＋6n；（3）336个
【分析】根据题意分析可得：搭第1个图形需8根火柴，此后，每个图形都比前一个图形多用6根，故按照上面的规律，摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为8＋（n－1）×6根；据此解答。
【详解】（1）8＋（6－1）×6
＝8＋5×6
＝8＋30
＝38（根）
答：摆6个“金鱼”需要38根火柴棒。
（2）摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为8＋（n－1）×6根；
（3）（2018－8）÷6＋1
＝2010÷6＋1
＝335＋1
＝336（个）
答：2018根火柴棒可以摆336个“金鱼”。
【点睛】本题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键。
6．（1）4000块；（2）1000块
【分析】（1）利用长方形面积公式：S＝ab，计算人行道的面积，然后用人行道的面积除以每块地砖的面积，就是所需块数。
（2）根据图形的排列规律，每4×4＝16（块）方砖中，有4块是红色的，求所需地砖块数包含几个16，再乘4，计算所需红色地砖的块数即可。
【详解】（1）400×1.6÷（0.4×0.4）
＝640÷0.16
＝4000（块）
答：铺设这条人行道一共需4000块地砖。
（2）4000÷16×4
＝250×4
＝1000（块）
答：铺设这条人行道一共需要1000块红色地砖。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现地砖排列的规律。
7．（1）3；4；5
16；20；24
（2）40个
【分析】通过观察图可知：阴影部分边长×4，可求出阴影部分四边的正方形个数，再加上4个角上的4个小正方形，就是周围正方形个数。
【详解】（1）观察图形，完成表格。
图号
①
②
③
④
⑤
阴影部分边长（厘米）
1
2
3
4
5
周围正方形个数（个）
8
12
16
20
24
（2）9×4＋4
＝36＋4
＝40（个）
以此类推，你知道图⑨中涂色部分的周围共有40个小正方形。
【点睛】通过观察图得出规律是解答此题的关键。
8．（1）15；5；15；5
（2）见详解
（3）141.3平方厘米
【分析】（1）根据给出的两个平方数的差的算式，发现规律：两个数的平方差，等于这两个数的和乘这两个数的差。据此解答。
（2）因为正方形的面积＝边长×边长，两个正方形的边长分别为a、b，阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，所以聪聪得出用“a2－b2”来计算；而明明把阴影部分的图形进行了剪拼，重新组合成一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，所以明明得出阴影面积也可以用“（a＋b）×（a－b）”来计算。
（3）从图中可以看出，扇环的面积＝大扇形的面积－小扇形的面积，扇形是的圆，扇形的面积＝πr2，再结合第（1）题的规律，求出扇环的面积。
【详解】（1）
（2）明明把左图沿虚线剪开，把剪掉的小长方形拼到剩下的大长方形的右侧，如右图；这样阴影部分转化成一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的长方形，根据长方形的面积公式，所以阴影部分的面积为：（a＋b）×（a－b）。
（3）×3.14×14.52－×3.14×5.52
＝×3.14×（14.52－5.52）
＝×3.14×（14.5＋5.5）×（14.5－5.5）
＝×3.14×20×9
＝3.14×45
＝141.3（平方厘米）
【点睛】找出算式的规律、数与形的规律以及运用规律解决实际问题是解题的关键。
9．(1) 13 16 3×5＋1
(2) 31 3×10＋1
(3)D
(4)C
【分析】（1）摆一个正方形需要4根小棒，摆两个正方形需要7根小棒，摆三个正方形需要10根小棒。则每多摆一个正方形，多需要3根小棒，也就是摆n个正方形，需要3×n＋1根小棒。摆4个正方形需要13根小棒，摆5个正方形需要16根小棒。
（2）摆10个正方形要用3×10＋1根小棒。
（3）本题研究正方形的个数与需要小棒根数之间的关系，可以完全理解题意。
（4）根据实际情况解答即可。
（1）
图形
…
正方形的个数
1
2
3
4
5
…
需要小棒根数
4
7
10
13
16
…
算式
3×1＋1
3×2＋1
3×3＋1
3×4＋1
3×5＋1
…
（2）
（2）摆10个正方形要用31根小棒，请把算式写出来。
算式：3×10＋1。
（3）
我能完全理解这道题的题意。
故答案为：D。
（4）
在你的数学课上，有时遇到这类问题。
故答案为：C。
【点睛】解决本题时应通过已知条件，求出正方形个数与需要小棒根数之间的关系，再根据这个关系解决问题。
10．（1）6根；11根；16根；21根；
（2）26根；41根；
（3）（5n＋1）根
【分析】分析图形可知，每增加一个六边形就增加5根牙签，第1个图形一共用了6根牙签，第2个图形一共用了（6＋5）根牙签，第3个图形一共用了（6＋5×2）根牙签，第4个图形一共用了（6＋5×3）根牙签……则第n个图形一共用了[6＋5×（n－1）]根牙签，据此解答。
【详解】（1）第1幅图用了6根，第2幅图用了11根，第3幅图用了16根，第4幅图用了21根。
（2）第5幅图：6＋5×（5－1）
＝6＋5×4
＝6＋20
＝26（根）
第8幅图：6＋5×（8－1）
＝6＋40－5
＝46－5
＝41（根）
答：第五幅图将用26根牙签，第八幅图将用41根牙签。
（3）6＋5×（n－1）
＝6＋5n－5
＝（5n＋1）根
答：第n幅图一共要用（5n＋1）根。
【点睛】用含有字母的式子表示出图形变化的规律是解答题目的关键。
11．鱼宫
【分析】观察表格可知，第一排是按照水、煮、鱼⋯⋯3个一组循环排列的；第二排是按照宫、保、鸡、丁⋯⋯4个一组循环排列的，用45分别除以3和4，余数是几就从左边数几即可。
【详解】45÷3＝15（组）
45÷4＝11（组）⋯⋯1（个）
答：第45组上面的字是鱼，下面的字是宫。
【点睛】本题考查循环数列，明确上、下几个字为一组是解题的关键。
12．251行第2列
【分析】根据上表可以得出以下信息，即每一行为4个相邻的奇数，当行数为奇数时从第二列开始到第五列，当行数为偶数时，从第四列开始到第一列，奇数都是递增排列的，所以可以得出2001的位置。
【详解】由题意可知：排列为1，3，5，7，……2n－1，
2n－1＝2001
解：2n－1＋1＝2001＋1
2n＝2002
2n÷2＝2002÷2
n＝1001
说明2001是第1001个奇数
1001÷4＝250……1
所以是在第251行，该行是从左到右写，因此是第2列。
答：数2011排在第251行第2列。
【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
13．（1）小刚；小红；小丽；
（2）120
【分析】（1）三个同学的说法都有理有据，我认为大家的解法都正确；
（2）假设有两组这样的数相加，那么一共有10组24，据此先求出两组3＋5＋7＋9＋…＋19＋21的和，再将其除以2，求出一组的和。
【详解】（1）
小刚：1和19相加，3和17相加……一共有5组这样的加法，因此可以列式20×5计算。
小红：根据我们学过的“数与形”的方法，这是一列从1到19的奇数列相加，可以用“10的平方”计算。
小丽：假设这列数是1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋20，可以列式（1＋20）×20÷2－10×（10＋1）计算。
（2）3＋5＋7＋9＋…＋19＋21
＝（3＋21）×10÷2
＝120
【点睛】本题考查了奇数列的连加，有一定计算能力是解题的关键。
14．（1）14把；
（2）2n＋2；
（3）16张
【分析】由图可知，1张桌子时，可以摆4把椅子；2张桌子时，可以摆（4＋2）把椅子；3张桌子时，可以摆（4＋2＋2）把椅子……每增加一张桌子就增加2把椅子，那么n张桌子时，可以摆4＋2（n－1）把椅子；最后计算出椅子数量为34时，n的值即可。
【详解】（1）1张桌子可以摆椅子的数量：4把
2张桌子可以摆椅子的数量：4＋2＝6（把）
3张桌子可以摆椅子的数量：4＋2×2＝4＋4＝8（把）
4张桌子可以摆椅子的数量：4＋3×2＝4＋6＝10（把）
5张桌子可以摆椅子的数量：4＋4×2＝4＋8＝12（把）
6张桌子可以摆椅子的数量：4＋5×2＝4＋10＝14（把）
答：6张桌子可以摆14把椅子。
（2）分析可知，n张桌子可以摆椅子的数量：4＋2（n－1）＝4＋2n－2＝（2n＋2）把
（3）如果有34人，那么需要34把椅子。
2n＋2＝34
解：2n＝34－2
2n＝32
n＝32÷2
n＝16
答：如果有34人，需要并起来16张桌子才能坐下。
【点睛】分析题意找出椅子数量变化的规律是解答题目的关键。
15．208
【分析】294736294736294……这一列数字是按照2、9、4、7、3、6这6个数字为一组进行循环出现的，求出40里面有多少个这样的一组，还余几；求出每组和，进而求出前40个数字的和。
【详解】2、9、4、7、3、6这6个数字为一组进行循环出现
2＋9＋4＋7＋3＋6＝31
40÷6＝6（组）…4（个）
6组还余4个数字，余下的4个是2，9，4，7
2＋9＋4＋7＝22
31×6＋22＝208
答：前40个数字之和是208。
【点睛】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
16．（1）（n＋1）×m；
（2）﹣0.6
【分析】（1）观察图形可得规律：右下角的数（p）÷上方的数（m）－1＝左下角的数（n），据此规律用含有m，n的代数式表示P即可。
（2）把n＝x－2，p＝3x－1，m＝代入问题（1）的代数式解答即可。
【详解】（1）规律：右下角的数（p）÷上方的数（m）－1＝左下角的数（n），
代数式是：p＝（n＋1）×m；
（2）把n＝x－2，p＝3x－1，m＝代入p＝（n＋1）×m可得：
3x＋1＝（x－2＋1）×
3x＋1＝0.5x－0.5
2.5x＝﹣1.5
x＝﹣0.6
【点睛】本题难度较大，关键是找到三个数之间的关系，再根据它们之间的关系解答问题。
17．（1）6n＋1；
（2）157
【分析】由图可知，摆1个七边形需要7根小棒，摆2个七边形需要（7＋6）根小棒，摆3个七边形需要（7＋6×2）根小棒，摆4个七边形需要（7＋6×3）根小棒……每增加一个七边形就增加6根小棒，摆n个七边形需要7＋6×（n－1）根小棒，化简计算n＝26时小棒的根数，据此解答。
【详解】（1）分析可知，摆n个七边形需要小棒的根数：
7＋6×（n－1）
＝7＋6n－6
＝（6n＋1）根
答：摆n个七边形需要（6n＋1）根小棒。
（2）当n＝26时，6n＋1＝6×26＋1＝156＋1＝157（根）
答：当n＝26时，需要157根小棒。
【点睛】分析图形找出七边形个数和小棒根数的变化规律是解答题目的关键。
18．3000米
【分析】把公路全长看作单位“1”，这条公路的一半就是公路全长的，先求出已修长度比全长一半少的距离占总长度的分率，也就是300米占总长度的分率，依据分数除法意义即可解答
【详解】
答：这条公路全长3000米。
【点睛】本题关键在于对分数除法意义的理解，关键是求出300米占总长度的分率。
19．234
【分析】观察数列可知，数列是按照1，3，5，7，9⋯⋯循环进行排列的，先求出一组的和是多少，然后再求出前48个数共有多少组，余数是几就从左向右数几，然后相加即可。
【详解】1＋3＋5＋7＋9
＝4＋5＋7＋9
＝9＋7＋9
＝16＋9
＝25
48÷5＝9（组）⋯⋯3（个）
25×9＋1＋3＋5
＝225＋1＋3＋5
＝226＋3＋5
＝229＋5
＝234
答：前48个数之和是234。
【点睛】本题考查循环数列，明确共有几个循环是解题的关键。
20．（1）白：26个；黑：10个
（2）16
【分析】（1）第1个图形一共有（3×3）个小正方形，有1个黑色小正方形，有（3×3－1）个白色小正方形；
第2个图形一共有（3×4）个小正方形，有2个黑色小正方形，有（3×4－2）个白色小正方形；
第3个图形一共有（3×5）个小正方形，有3个黑色小正方形，有（3×3－3）个白色小正方形；
……
第n个图形一共有3（n＋2）＝（3n＋6）个小正方形，有n个黑色小正方形，有3n＋6－n＝2n＋6个白色小正方形；
（2）把白色小正方形的个数代入表示白色小正方形含有字母的式子，求出n的值即可。
【详解】（1）分析图形规律可知：
第n个图形小正方形的总个数：3（n＋2）＝3n＋6
第n个图形黑色小正方形的个数：n个
第n个图形白色小正方形的个数：3n＋6－n＝2n＋6
当n＝10时，
白色小正方形的个数：2n＋6＝2×10＋6＝26（个）
黑色小正方形的个数：10个
答：第10个图形中白色小正方形有26个，黑色小正方形有10个。
（2）由题意可知，
2n＋6＝38
解：2n＝38－6
2n＝32
n＝32÷2
n＝16
答：如果某个图形中有38个白色小正方形，那么这个图形排在第16。
【点睛】分析图形找出图形变化的规律，并用含有字母的式子表示出规律是解答题目的关键。
21．（1）见详解
（2）面积：2.5、3.75。
周长：8、10。
【分析】（1）观察图形可知，第一个图形有1列有1个正方形，第二个图形有2列，第2列有2个正方形，第三个图形有3列，第3列有3个正方形⋯⋯所以第五个图形有5列，第5列有5个正方形；
（2）一个正方形的边长是0.5厘米，一个正方形的面积是0.5×0.5＝0.25平方厘米，然后用一个正方形的面积乘正方形的个数即可；通过平移可知求图形4和图形5的周长即求边长是0.5×4＝2厘米和0.5×5＝2.5厘米正方形的周长。
【详解】（1）图形⑤如图所示：
（2）第④图形的面积为：0.5×0.5×10＝2.5（平方厘米）
周长是：0.5×4×4＝8（厘米）
第⑤图形的面积为：
0.5×0.5×15
＝0.25×15
＝3.75（平方厘米）
0.5×5×4
＝2.5×4
＝10（厘米）
【点睛】本题考查图形的周长和面积，明确面积和周长的定义是解题的关键。
22．32张
【分析】由图可知，第1个图形有（2＋3）张水果卡片，第2个图形有（2＋3＋3）张水果卡片，第3个图形有（2＋3＋3＋3）张水果卡片……相邻的图片中后面一个图形比前面一个图形多3张水果卡片，第n个图形有（2＋3n）张水果卡片，据此解答。
【详解】
第1个图形水果卡片的张数：2＋3＝5（张）
第2个图形水果卡片的张数：2＋3＋3＝8（张）
第3个图形水果卡片的张数：2＋3＋3＋3＝11（张）
……
第n个图形水果卡片的张数：（2＋3n）张
当n＝10时
2＋3n＝2＋3×10＝2＋30＝32（张）
答：第10个“T”字要用32张水果卡片。
【点睛】分析图形找出水果卡片数量变化的规律是解答题目的关键。
23．（1）4；（2）28；11；（3）见详解
【分析】（1）由已知的四种情况可知有以下规律：左起第一盏发出红光表示1，后面每一盏灯发出红光时表示的数是前一盏灯的2倍，当几盏灯同时发出红光时表示的数是这几盏灯分别表示的数的和；
（2）根据第（1）题的规律，第1个涂色表示1，第2个涂色表示2，第3个涂色表示4，第4个涂色表示8，第5个涂色表示16，根据此规律按题目要求把已经涂色的红灯表示的数相加即可得解；
（3）根据6＝2＋4，把第2个和第3个涂色，根据13＝1＋4＋8，把第1个、第3个和第4个方框涂色，据此解答即可。
【详解】（1）1×2＝2
2×2＝4
4×2＝8
8×2＝16
所以5盏灯中最中间的一盏灯为红色时表示的数是4。
（2）4＋8＋16＝28
1＋2＋8＝11
所以□□■■■→28，■■□■□→11。
（3）6＝2＋4
13＝1＋4＋8
所以发红光的灯的位置如下：
□■■□□→6
■□■■□→13
【点睛】解答此题的关键在于通过已知的例子找出每盏灯发红光时表示的数，再根据规律解答。
24．（1）见详解；
（2）积的末位的数字是0或2或6；
（3）①C；
②27；28；
（4）①见详解；
②
【分析】（1）找一些相邻的两个自然数，然后相乘，计算出乘法算式的结果即可；
（2）根据（1）里面计算出的结果，观察积的末位数字，即可发现，相邻的两个自然数相乘的结果，积的末位的数字是0或2或6。
（3）①根据积的末位数字是0、2、6的特征，分别检验4个选项里的数字，找出符合要求的答案即可。
②通过计算，把这个数拆解成相邻两个自然数的乘积，即可写出这两个相邻的自然数是多少。
（4）①大正方形的边长＝n＋（n＋1）＝2n＋1，所以n与n＋1的和是大正方形的边长。
小长方形的面积＝长×宽，长是n＋1，宽是n，可得（n＋1）×n＝n2＋n，所以n与n＋1的积是小长方形的面积。在图上标注即可。
②通过计算可以发现，，所以n与n＋1的和的平方等于n与n＋1的积的4倍加1。据此解答。
【详解】（1）例如：1×2＝2
2×3＝6
3×4＝12
5×6＝30
（2）通过举例，我发现两个相邻自然数相乘，积的末位数字是0或2或6。
（3）①A．7×8＝56，8×9＝72，56＜62＜72，显然62不是两个相邻自然数的乘积；
B．10×11＝110，11×12＝132，110＜123＜132，显然123不是两个相邻自然数的乘积；
C．27×28＝756，显然756是两个相邻自然数的乘积；
D．37×38＝1406，38×39＝1482，1406＜1416＜1482，显然1416不是两个相邻自然数的乘积；
故答案为：C
②27×28＝756，所以它是两个相邻自然数27和28的乘积。
（4）①根据分析得，n与n＋1的和是大正方形的边长；
n与n＋1的积是小长方形的面积。
②我发现，n与的“和”、“积”的关系是：。
【点睛】此题综合性较强，难度大，里面涉及到乘积的规律以及数与形的变换，找和与积之间的关系，解法有些超纲，运用了（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2完全平方公式。
25．46人； 8张
【分析】观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌子，多2人．则有n张桌子时，有4＋2（n－1）＝2n＋2人；由此即可计算当n＝22时，求出2n＋2的值；当2n＋2＝18人时，求得桌子张数n的值。
【详解】第一张桌子可以坐4人；
拼2张桌子可以坐4＋2×1＝6人；
拼3张桌子可以坐4＋2×2＝8人；
故n张桌子拼在一起可以坐4＋2（n－1）＝2n＋2。
当n＝22时，
2n＋2
＝2×22＋2
＝46（人）
当2n＋2＝18时，n＝8。
【点睛】此题考查了平面图形的规律变化，解答此题关键是观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题。
26．A
【分析】从开始到5，向左翻转了4次，各字母的位置不变；从5向下翻转4次到9，各字母的位置不变；从9向右翻转4次到中间转弯处，各字母的位置不变；从中间转弯处到下面转弯处，又翻转了4次，各字母的位置不变；从下面转弯处到21，向左翻转4次，各字母的位置不变。
【详解】整个滚动过程是向左滚动4次、向下滚动4次、向右滚动4次、向下滚动4次、向左滚动4次，因为每次都是沿正方体一个的一个侧面滚动，正方体有4个侧面，字母的位置不变，因此，当木块滚到21格时，木块向上的面上写的是哪个字母是A。
【点睛】关键是明白正方体沿一个侧面向任何一方滚动4次，各字母的位置不变。此题动手可操作一下，既解决问题又锻炼了动手操作能力。
27．见详解
【分析】根据前面4个算式可知，从1开始，几个连续奇数相加的和就等于几的平方，据此即可解答。
【详解】（1）
序号
算式
第一行
1＝12
第二行
1＋3＝4＝22
第三行
1＋3＋5＝9＝32
第四行
1＋3＋5＋7＝42
第五行
1＋3＋5＋7＋9＝52
第六行
1＋3＋5＋7＋9＋11＝62
……
……
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝102，因为从1开始，几个连续奇数相加的和就等于几的平方。
【点睛】本题主要考查学生的分析推理能力。
28．（1）见详解
（2）
【分析】分析图形可知，第1个图形有个圆；
第2个图形有个圆；
第3个图形有个圆；
第4个图形有个圆；
第5个图形有个圆；
……
第n个图形有个圆，据此解答。
【详解】（1）
（2）第n个图形共有（ ）个圆。
【点睛】分析图形找出图形变化的规律是解答题目的关键。
29．（1）72－52＝24
（2）40；道理见详解
【分析】观察可知，最外圈小正方形的个数＝大正方形边长×边长－临圈正方形边长×边长，如第一个图形：32－1＝8＝1×8，第二个图形：52－32＝16＝2×8，第三个图形：72－52＝24＝3×8……所以第几个图形最外圈小正方形的个数就用几×8，据此分析。
【详解】（1）第三个图形：72－52＝24
（2）5×8＝40（个）
第5个图形最外圈有40个小正方形。从前3个图的计算结果看，第一个图形最外圈的小正方形的个数的是1的8倍，第二图形最外圈的小正方形的个数的是2的8倍，第三图形最外圈的小正方形的个数的是3的8倍，以此类推，第五图形最外圈的小正方形的个数的是5的8倍，是40个。
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
30．1600米
【分析】根据题意可知，小军骑着自行车以均匀的速度和爷爷同时同地出发，当小军到达小路的另一端时，爷爷才走了这条小路的，爷爷的速度就是小军的，小军的速度就是爷爷的1÷＝4倍，在相同时间内小军行的路程就是爷爷的4倍，据此即可解答。
【详解】（米）
答：一共骑了1600米。
【点睛】解答本题的关键是理解小军骑车的时间和爷爷散步的时间是相同的。
31．（1）14000棵；（2）3780棵；（3）8%
【分析】（1）树苗的总棵数＝松树的棵数÷松树棵数占树苗总棵数的百分率；
（2）柏树和槐树的总棵数＝树苗的总棵数×（柏树的百分率＋槐树的百分率）；
（3）杨树比柳树多占总棵数的百分率＝杨树占总棵数的百分率－柳树占总棵数的百分率。
【详解】（1）2100÷15%＝14000（棵）
答：育苗场一共有树苗14000棵。
（2）14000×（17%＋10%）
＝14000×0.27
＝3780（棵）
答：柏树和槐树一共有3780棵。
（3）33%－25%＝8%
答：杨树比柳树多占总棵数的8%。
【点睛】掌握标准量和比较量的计算方法是解答题目的关键。
32．（1）见详解
（2）6；
【分析】（1）第1个图形一共有（3×3）个小正方形，有1个白色小正方形，有（3×3－1）个黑色小正方形；
第2个图形一共有（3×4）个小正方形，有2个白色小正方形，有（3×4－2）个黑色小正方形；
第3个图形一共有（3×5）个小正方形，有3个白色小正方形，有（3×5－3）个黑色小正方形；
第4个图形一共有（3×6）个小正方形，有4个白色小正方形，有（3×6－4）个黑色小正方形；
第5个图形一共有（3×7）个小正方形，有5个白色小正方形，有（3×7－5）个黑色小正方形；
据此画出第4个和第5个图形。
（2）第6个图形一共有（3×8）个小正方形，有6个白色小正方形，有（3×8－6）个黑色小正方形；
第n个图形一共有3（n＋2）＝（3n＋6）个小正方形，有n个白色小正方形，有3n＋6－n＝（2n＋6）个黑色小正方形。
【详解】（1）3×6－4
＝18－4
＝14（个）
第4个图形有4个白色小正方形，有14个黑色小正方形。
如图：
3×7－5
＝21－5
＝16（个）
第5个图形有5个白色小正方形，有16个黑色小正方形。
如图：
（2）3×8－6
＝24－6
＝18（个）
第6个图形有6个白色小正方形，有18个黑色小正方形；
3（n＋2）＝（3n＋6）个
3n＋6－n＝（2n＋6）个
第n个图形中共有（2n＋6）个黑色小正方形。
【点睛】分析图形找出图形变化的规律，并用含有字母的式子表示出规律是解答题目的关键。
33．①36个
②13个
【分析】①根据题图可知，第一个图形下层放2个，有4个三角形，第二个图形下层放3个，有9个三角形，第三个图形下层放4个，有16个三角形，据此可知，三角形的个数是下层放的个数的平方，当下层放6个时，则有6×6＝36个小三角形；
②因为13×13＝169，所以如果有169个三角形积木块，下层应放了13个，据此解答即可。
【详解】①6×6＝36个；
答：如果下层放6个，一共需要36个三角形。
②13×13＝169；
答：如果有169个三角形积木块，下层应放了13个。
【点睛】根据已知图形找到底层个数与三角形总个数的关系是解答本题的关键。
34．不相等；过程见详解
【分析】（1）假设a是1，b是4，求值时，要先先字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
（2）根据正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，表示出大正方形面积，以及2个小正方形面积＋2个长方形的面积和，比较即可。
【详解】（1）假设a是1，b是4
（1＋4）²
＝5²
＝25
1²＋4²
＝1＋16
＝17
25≠17，所以与不相等。
（2）（a＋b）×（a＋b）＝
a²＋b²＋a×b×2＝ a²＋b²＋2ab
所以所以与不相等。
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
35．（1）6；7；8；
9；11；13
（2）21；43
（3）设三角形的个数为n，则图钉的个数＝n＋2
（4）提问：吸管的根数与三角形的个数间有什么关系；吸管根数＝2×三角形个数＋1
【分析】（1）由图可知，可以看出随着三角形个数每次增加1，图钉个数也每次增加1，并且每次增加1个图钉的同时，会增如2根吸管；
（2）根据规律可知，当图钉为23个时，需要43根吸管，有21个三角形；
（3）看表1，图钉与三角形的个数始终相差2，所以三角形的个数＋2＝图钉的数量；
（4）如图中表所示，可看出每次增加的吸管根数始终是三角形个数的2倍＋1，所以吸管根数＝2×三角形个数＋1。
【详解】（1）
三角形的个数
1
2
3
4
5
6
图钉的个数
3
4
5
6
7
8
吸管的根数
3
5
7
9
11
13
（2）当图钉为23个时，需要43根吸管，有21个三角形；
（3）可以设三角形的个数为n，则图钉的个数＝n＋2；
（4）提问：吸管的根数与三角形的个数间有什么关系？
吸管根数＝2×三角形个数＋1（答案不唯一）
【点睛】本题考查的是根据已知找规律并进行解答。
36．（1）2n ＋1；
（2）71根
【分析】（1）观察图形可知：摆1个三角形需要3根小棒，可以写作：2×1＋1；摆2个需要5根小棒，可以写作：2×2＋1；摆3个需要7根小棒，可以写成：3×2＋1；……摆n个三角形需要：（2n ＋1）根小棒。
（2） 根据第一小题的分析可知，摆n个三角形需要：（2n ＋1）根小棒，当n＝35时，把数据代入计算，即可求当n＝35时，需要小棒的数量。
【详解】（1）根据分析可知，像这样摆下去，第n个图形需要（2n＋1）根小棒。
（2）35×2＋1
＝70＋1
＝ 71（根）
答：摆35个三角形需要71根小棒。
【点睛】认真观察图形，并从中找出图形变化的规律，是解答此题的关键。
37．（1）3；6；6；10；；；
（2）第n个图形黑色三角形个数比白色三角形个数多n个，总个数为n2；
（3）100个；55个
【分析】（1）图①白色三角形为0个，黑色三角形为1个，三角形的总个数为12；图②白色三角形为1个，黑色三角形为（1＋2）个，三角形的总个数为22；图③白色三角形为（1＋2）个，黑色三角形为（1＋2＋3）个，三角形的总个数为32；图④白色三角形为（1＋2＋3）个，黑色三角形为（1＋2＋3＋4）个，三角形的总个数为42……
（2）由表格可知，图①黑色三角形个数比白色三角形个数多1个，总个数为12；图②黑色三角形个数比白色三角形个数多2个，总个数为22；图③黑色三角形个数比白色三角形个数多3个，总个数为32；图④黑色三角形个数比白色三角形个数多4个，总个数为42……
（3）由规律可知，当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，三角形的总个数为100个，黑色三角形的个数＝（三角形的总个数＋两种三角形个数的差）÷2；据此解答。
【详解】（1）
图号
①
②
③
④
白色三角形个数
0
1
3
6
黑色三角形个数
1
3
6
10
总个数
（2）分析可知，第n个图形黑色三角形个数比白色三角形个数多n个，总个数为n2。
（3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，黑白三角形的总个数为102＝100（个）
（100＋10）÷2
＝110÷2
＝55（个）
答：白色三角形和黑色三角形的总个数是100个，黑色的55个。
【点睛】分析图形和表格找出三角形个数变化的规律是解答题目的关键。
38．20人；14张
【分析】一张桌子坐4人，两张桌子坐6人，三张坐8人…，所以第一张坐4人，以后每增加1张桌子就增加2人；所以n张桌子坐4＋（n－1）×2＝2n＋2人；然后分别求出当n＝9，当能坐30人时n的值即可。
【详解】根据分析可得规律：n张桌子坐4＋（n－1）×2＝2n＋2（人）
9张桌子并成一排可以坐：
2×9＋2
＝18＋2
＝20（人）
一共30人，需要桌子：
（30－2）÷2
＝28÷2
＝14（张）
答：照这样，9张桌子并成一排可以坐20人，如果一共有30人，需要并14张桌子才能坐下。
【点睛】本题考查了数与形，有一定抽象概括能力是解题的关键。
39．（1） （2）（a－b）2
【分析】（1）根据大正方形面积是a2要求a2－2ab＋b2的面积，是正方形其中的一部分，a2－2ab＋b2是由大正方形面积减小正方形减2个小长方形面积，即a2－b2－2b（a－b）化简得到的；
（2）阴影部分面积是边长（a－b）的正方形，面积是（a－b）²。
【详解】由分析得，
（1）阴影部分表示a2－2ab＋b2。
（2）我发现：a2－2ab＋b2＝（a－b）²。
【点睛】此题考查的是长方形和正方形面积的应用，灵活运用公式是解题关键。
40．201根；（2n＋1）根
【分析】搭第一个图形需要3根小棒，结合图形，发现：后边每多一个图形，则多用2根小棒。据此解答。
【详解】搭第100个图形，需要小棒：
3＋2×（100−1）
＝3＋198
＝201（根）
则要搭n个三角形时，需要小棒：
3＋2（n−1）＝（2n＋1）根
答：摆100个三角形，需要201根小棒，要摆n个三角形，需要（2n＋1）根小棒。
【点睛】此题考查了数与形问题，要能够从图形中发现规律。
41．（1）第5行第一个数“15”是通过第四行的最后一个数得来的；
（2）27；52
【分析】（1）仔细观察得知，每排的最后一个数都等于下一排的第一个数；
（2）其他任何一个数等于它左边相邻数加左边相邻数上面的一个数。
【详解】（1）通过分析可知，第5行第一个数“15”是通过第四行的最后一个数得来的；
（2）20＋7＝27；37＋15＝52
【点睛】本题是一道探究规律的题目，根据已知数字确定数形中的规律是解答的关键。
42．8张
【分析】设有n张桌子，根据桌子数量×4＋2＝能坐的人数，列出方程解答即可。
【详解】解：设有n张桌子。
4n＋2＝34
4n＝32
n＝8
答：要坐34位客人需要8张餐桌。
【点睛】关键是看懂图示，找到等量关系。
43．（3n＋2）根
【分析】由题意可知，第一个等腰三角形用了5＝2×2＋1根火柴棒，第二个等腰三角形用了8＝2×3＋2根火柴棒，第三个等腰三角形用了11＝2×4＋3根火柴棒，…，由此得出第n个等腰三角形用了2×（n＋1）＋n根火柴棒，据此解答
【详解】第一个等腰三角形用了5＝2×2＋1根火柴棒，
第二个等腰三角形用了8＝2×3＋2根火柴棒，
第三个等腰三角形用了11＝2×4＋3根火柴棒，…
所以，第n个等腰三角形用了2×（n＋1）＋n＝3n＋2根火柴棒；
答：拼成n个这样的等腰三角形至少要（3n＋2）根火柴棒。
【点睛】此题主要考查了图形的变化规律，注意结合图形发现蕴含的运算规律，找出解决问题的途径。
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