初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程——水箱变高了学案设计

5．3　应用一元一次方程——水箱变高了

1．通过分析几何问题中的数量关系，建立方程解决问题．

2．进一步体会运用方程解决问题的关键是找出等量关系．

分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题．

从实际问题中抽象出数学模型的教学过程．

一、情景导入

用同一根铁丝围成不同的图形，如三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形等，在这些图形中，什么发生了变化？什么不发生变化？

说明：学生很容易得出这些图形的变化，初步感受图形问题中的数量关系．

二、导学新知

(一)应用一元一次方程解决等体积变形问题

先认真研读教材第141页例题上面的内容，再与同伴合作交流，完成书中的表格填空及问题解答．

说明：学生通过思考、分析，与同伴进行交流，完成表格，列出方程解决问题．体会列表法的重要作用．

归纳结论：列方程解应用题的关键是找出问题中的等量关系．

(二)应用一元一次方程解决等周长变形问题

师生合作共同完成教材第141页例题的学习与探究．

说明：学生通过思考、分析与同伴进行交流，列出方程求解．

归纳结论：在例题中，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×＝5(m)．所以在解决问题的过程中，要紧紧抓住这个等量关系．

变例1：用一根20厘米的铁丝围成一个长方形：

(1)使得长方形的长比宽大2.6厘米，此时，长方形的长、宽各是多少厘米？

(2)使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米？

(3)用一句话描述当铁丝长度不变时，围成的长方形的面积是怎样受到它的长宽变化的影响的．

解：(1)长是6.3cm，宽是3.7cm；

(2)5cm；

(3)长与宽越接近，该长方形面积就越大．

(三)应用一元一次方程解决等面积变形问题

师生合作共同完成下面问题的学习与探究．

问题：已知一梯形的高为8cm，上底长为14cm，下底长比上底长的2倍少6cm，若把这个梯形改成与其面积相等的长方形，且长方形的长为24cm，求长方形的宽．

说明：学生思考、分析，与同伴交流，设未知数列出方程求解．

归纳结论：运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：(1)设未知数；(2)找等量关系式；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)写出答案．

变例2：根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入一个小球水面升高__2__cm，放入一个大球水面升高__3__cm；

(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？

解：设应放入x个大球，则应放入(10－x)个小球．由题意，得3x＋2(10－x)＝50－26，解得x＝4，10－x＝6(个)．答：应放入4个大球，6个小球．　

三、学组交流

1．小组共同探讨，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；

2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．

四、课后作业

见学生用书．