第27章 圆 华师大版九年级数学下册达标测试卷(含答案)

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第27章 圆 达标测试卷（含答案）一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1．⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是(　　)A．5   B．6   C．7   D．82．如图，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝(　　)A．150°   B．75°   C．60°   D．15°        (第2题)　　 　 (第3题)　　　   (第4题)3．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，⊙D过A，B，O三点，点C为上一点(不与O，A两点重合)，则cos C的值为(　　)A.   B.   C.   D.4．如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA＝3，则的长是(　　)A.   B．π   C.   D．2π5．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(　　)A．△ABE   B．△ACF   C．△ABD   D．△ADE      (第5题)　　　　　 (第6题)6．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是⊙O的直径，若AD＝3，则BC＝(　　)A．2   B．3   C．3    D．47．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于(　　)A．6π   B．12π   C．15π   D．20π      (第7题)　　    (第8题)　　    (第10题)8．如图，等腰三角形ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是(　　)A.   B.   C.   D. 9．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 ∶2，则这个正多边形为(　　)A．正十二边形   B．正六边形C．正方形   D．正三角形10．如图，直线y＝－2x＋2与坐标轴交于A，B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝－x＋3于点Q，△OPQ 绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域(阴影部分)面积的最大值是(　　)A.   B.   C.   D.二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)11．如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线的位置关系是________．      (第11题)　       (第12题)　      (第13题) 12．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为__________．13．⊙O为正三角形ABC的内切圆，四边形EFGH是⊙O的内接正方形，且EF＝，则正三角形的边长为________．14．如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是______．      (第14题)　      (第15题)      　  (第16题)15．如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为边AB上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为______．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的有____________．(写出所有正确结论的序号)①AE＝BC；②∠AED＝∠CBD；③若∠DBE＝40°，则的长为；④＝；⑤若EF＝6，则CE＝2.24.三、解答题(本题共6小题，共70分)17．(10分)如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E.求证：(1)AD∥BC；(2)四边形BCDE为菱形．(第17题)         18．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．(保留作图痕迹，不写作法)①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E.(2)在(1)所作的图形中，解答下列问题．①点B与⊙O的位置关系是________；(直接写出答案)②若DE＝2，AC＝8，求⊙O的半径．(第18题)          19．(12分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AC与BD交于点E，PB切⊙O于点B，连结OB.(1)求证：∠PBA＝∠OBC；(2)若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求证：△OAB∽△CDE.(第19题)       20．(12分)如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且＝2，连结OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D.(1)求证：∠COB＝∠A；(2)若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．(第20题)         21．(12分)如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点(BO>DO)，OE⊥AB，垂足为E，以OE为半径的⊙O分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G.(第21题)(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若G是OF的中点，OG＝2，DG＝1.①求的长；②求AD的长．       22．(14分)在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？(1)如图①，圆锥的母线长为12 cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，的长为4π cm.在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长(结果保留根号)．(2)图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上．设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h.①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为__________(用含l，h的代数式表示)．②设的长为a，点B在母线OC上，OB＝b.圆柱的侧面展开图如图④所示，在图④中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．(第22题)
答案一、1.A　2.B　3.D　4.B　5.B　6.C　7.C　8.D　9.B10．A二、11.相离　12.∠ABC＝90°(答案不唯一)13．2　14.2π15．3　16.②④⑤三、17.证明：(1)如图，连结BD.∵＝，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC.(第17题) (2)如图，设BD与CE交于点F.∵＝，∴BC＝CD，且OC是BD的垂直平分线．∴BF＝DF.又∠DFE＝∠BFC，∠EDF＝∠CBF，∴△DEF≌△BCF，∴DE＝BC，又∵DE∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，又∵BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形．18．解：(1)如图所示．(第18题)(2)①点B在⊙O上②∵OD⊥AC，且点D是AC的中点，∴AD＝AC＝4，设⊙O的半径为r，则OA＝OE＝r，OD＝OE－DE＝r－2，在Rt△AOD中，∵OA2＝AD2＋OD2，即r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，∴⊙O的半径为5.19．证明：(1)∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP＝90°，∴∠PBA＋∠ABO＝∠OBC＋∠ABO＝90°，∴∠PBA＝∠OBC.(2)∵∠PBA＝20°，∠PBA＝∠OBC，∴∠OBC＝20°.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝20°，∴∠AOB＝20°＋20°＝40°.∴∠ADB＝∠AOB＝20°.∵OB＝OA，∴∠OAB＝∠OBA＝(180°－40°)÷2＝70°.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝90°－20°＝70°，∴∠CDE＝∠OAB.∵∠ACD＝40°，∴∠ACD＝∠AOB＝40°，∴△OAB∽△CDE.20．(1)证明：如图，取的中点M，连结OM、OF.∵＝2，∴＝＝，∴∠COB＝∠BOF.∵∠A＝∠BOF，∴∠COB＝∠A.(第20题)(2)解：如图，连结BF，∵CD是⊙O的切线，∴AB⊥CD，∴∠OBC＝∠ABD＝90°.由(1)知∠COB＝∠A，∴△OBC∽△ABD，∴＝.∵AB＝6，∴OB＝3，∵CB＝4，∴BD＝＝＝8.∴AD＝＝10.∵AB是⊙O的直径，∴∠BFA＝90°，∴∠BFD＝90°.∵∠D＝∠D，∴△BFD∽△ABD，∴＝，∴FD＝＝＝.21．(1)证明：过点O作OM⊥BC于点M，∵BD是菱形ABCD的对角线，∴∠ABD＝∠CBD.∵OM⊥BC，OE⊥AB，∴∠OEB＝∠OMB＝90°.∵OB＝OB，∴△OEB≌△OMB，∴OE＝OM，∴OM是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．(2)解：①∵G是OF的中点，OF＝OH，∴OG＝OH.∵AB∥CD，OE⊥AB，∴OF⊥CD，∴∠OGH＝90°，∴∠GHO＝30°，∴∠GOH＝60°，∴∠HOE＝120°.∵OG＝2，∴OH＝4，∴由弧长公式，得到的长为＝.②过点D作DN⊥AB于点N，∵AB∥CD，∴△ODG∽△OBE，∴＝＝＝，∴BE＝2DG＝2.∵DN⊥AB，GE⊥AB，∴DN∥GE.∵DG∥NE，DN∥GE，∠GEN＝90°，∴四边形NEGD是矩形，∴NE＝DG＝1，DN＝GE＝OG＋OE＝6.∴BN＝3.在菱形ABCD中，AD＝AB，在Rt△ADN中，设AD＝AB＝x，∴x2＝(x－3)2＋62，∴x＝.∴AD的长为.22．解：(1)如图①所示，线段AB即为蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径．(第22题图①)设∠AOC＝n°，∵圆锥的母线长为12 cm，的长为4π cm，∴＝4π，∴n＝60.如图①，连结OA、CA，∵OA＝OC＝12 cm，∴△OAC是等边三角形，∵B为OC的中点，∴AB⊥OC，∴AB＝OA×sin 60°＝6 cm.(2)① h＋l② 蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图如图②所示，线段AB即为其最短路径(点G为蚂蚁在圆柱上底面圆周上经过的点，图②中的点C，C′对应几何体展开前的点C)．求最短路径的长的思路如下：如图②，连结OG并延长，交AD于点F，易知DF⊥AD.过点B作BE⊥OG于点E，BH⊥AD于点H.由题可知，OG＝OC′＝l，GF＝h，OB＝b，AD＝a，设线段GC的长为x，则的长也为x，由母线长为l，可求出∠C′OG，(第22题图②)因为OB＝b，可由三角函数求出OE和BE，从而得到GE，利用勾股定理表示出BG，接着由FD＝CG＝x，得到AF＝a－x，利用勾股定理可以求出AG，将AF＋BE即得到AH，将EG＋GF即得到HB，因为两点之间线段最短，∴A、G、B三点共线，利用勾股定理可以得到AB2＝AH2＋BH2，进而得到关于x的方程，即可解出x，将x的值回代到BG和AG中，求出它们的和即可得到最短路径的长．