中考数学一轮考点复习几何图形《勾股定理》精练(2份打包，教师版+原卷版)

中考数学一轮考点复习几何图形

《勾股定理》精练

一              、选择题

1.下列各组数为勾股数的是(     )

A.6，12，13       B.3，4，7   C.4，7.5，8.5     D.8，15，16

【答案解析】D

2.以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(    )

A.a＝9，b＝41，c＝40         B.a＝5，b＝5，c＝5

C.a∶b∶c＝3∶4∶5           D.a＝11，b＝12，c＝15

【答案解析】D.

3.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是(　　)

A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形    D.等腰三角形

【答案解析】B.

4.有下面的判断：

①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；

②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2；

③若△ABC中，a2﹣b2＝c2，则△ABC是直角三角形；

④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a﹣b)＝c2.

其中判断正确的有(　　)

A.4个        B.3个        C.2个        D.1个

【答案解析】C

5.在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝(　　)

A.          B.4          C.4或          D.以上都不对

【答案解析】A.

6.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为(　　)

A.2.2      B.        C.        D.

【答案解析】D.

7.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需(   ).

A.6秒       B.5秒       C.4秒       D.3秒

【答案解析】C

8.直角三角形的三边为a﹣b，a，a＋b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为(　　)

A.61                         B.71                        C.81                             D.91

【答案解析】C.

9.以下是甲乙两人证明的过程：

对于两人的证法，下列说法正确的是(     )

A.两人都正确     B.两人都错误   C.甲正确、乙错误   D.甲错误，乙正确

【答案解析】A.

10.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为(　　)

A.12秒         B.16秒         C.20秒           D.30秒.

【答案解析】B.

11.如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为(   )

A.(11﹣2)米  B.(11﹣2)米    C.(11﹣2)米  D.(11﹣4)米

【答案解析】D

12.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的M点(盒壁的厚度不计)，蚂蚁爬行的最短距离是(       )

A.2＋        B.2＋           C.             D.5

【答案解析】D

二              、填空题

13.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为　　     ．

【答案解析】答案为：60．

14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是　     　. 

【答案解析】答案为：1.6.

15.如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(5，3)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为         .

【答案解析】答案为：5.

16.如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为________，小正方形的面积为________．

【答案解析】答案为：13，1.

17.如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＝　   　.

【答案解析】答案为：18.

18.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为　　   cm．

【答案解析】答案为：15．

三              、解答题

19.如图，在△ABC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝20.

求：△ABD的面积.

【答案解析】解：在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，

AC2＋DC2＝122＋92＝152＝AD2，

即AC2＋DC2＝AD2，

∴△ADC是直角三角形，∠C＝90°，

在Rt△ABC中，BC＝16，

∴BD＝BC﹣DC＝16﹣9＝7，

∴△ABD的面积＝×7×12＝42.

20.阅读下列解题过程：

已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．

解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4， ①

所以c2(a2﹣b2)＝(a2﹣b2)(a2＋b2) ②

所以c2＝a2＋b2．③

所以△ABC是直角三角形.④

回答下列问题：

(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为            .

(2)错误的原因为               .

(3)请你将正确的解答过程写下来.

【答案解析】就：(1)③ 

(2)忽略了a2﹣b2＝0的可能

(3)解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，

所以c2(a2﹣b2)＝(a2﹣b2)(a2＋b2)，

所以a＝b或c2＝a2＋b2．

所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.

21.如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．

(1)证明：△ABC是直角三角形．

(2)请求图中阴影部分的面积．

【答案解析】解：(1)证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，

∴AC2＝AD2＋CD2＝82＋62＝100，

∴AC＝10(取正值)．

在△ABC中，∵AC2＋BC2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676，

∴AC2＋BC2＝AB2，

∴△ABC为直角三角形；

(2)解：S阴影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD

＝×10×24﹣×8×6＝96．

22.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4.

(1)若BC＝2，求AB的长；

(2)若BC＝a，AB＝c，求代数式(c﹣2)2﹣(a＋4)2＋4(c＋2a＋3)的值.

【答案解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4.

∴AB＝2；

(2)Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AB＝c，AC＝4，

∴c2﹣a2＝16，

∴(c﹣2)2﹣(a＋4)2＋4(c＋2a＋3)，

＝c2﹣4c＋4﹣(a2＋8a＋16)＋4c＋8a＋12，

＝c2﹣4c＋4﹣a2﹣8a﹣16＋4c＋8a＋12，

＝c2﹣a2，

＝16.

23.如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作∠OBM＝60°，且BO＝BM，连接CM，OM.

(1)判断AO与CM的大小关系并证明；

(2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．

【答案解析】解：(1)AO＝CM．理由如下：

∵∠OBM＝60°，OB＝BM，

∴△OBM是等边三角形，

∴OM＝OB＝10，∠ABC＝∠OBC＝60°，

∴∠ABO＝∠CBM．

在△AOB和△CMB中，

∵OB＝OM，∠ABO＝∠CBM，AB＝BC，

∴△AOB≌△CMB(SAS)，

∴OA＝MC；

(2)△OMC是直角三角形；理由如下：

在△OMC中，OM2＝100，

OC2＋CM2＝62＋82＝100，

∴OM2＝OC2＋CM2，

∴△OMC是直角三角形．

24.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．(图2，图3备用)
 

【答案解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6

由勾股定理有：AB＝10，应分以下三种情况：

①如图1，当AB＝AD＝10时，

∵AC⊥BD，

∴CD＝CB＝6m，

∴△ABD的周长＝10＋10＋2×6＝32m．

②如图2，当AB＝BD＝10时，

∵BC＝6m，

∴CD＝10﹣6＝4m，

∴AD＝4m，

∴△ABD的周长＝10＋10＋4＝(20＋4)m．

③如图3，当AB为底时，设AD＝BD＝x，则CD＝x﹣6，

由勾股定理得：AD＝＝x，解得，x＝

∴△ABD的周长为：AD＋BD＋AB＝＋＋10＝m．

四              、综合题

25. (1)如图(1)，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．

①求证：BE＋CF＞EF．

②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明；

(2)如图(2)，在四边形ABCD中，∠B＋∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

【答案解析】 (1)①证明：如图(1)延长ED到G，使DG＝ED，连接CG，FG，

∵在△DCG与△DBE中，

，

∴△DCG≌△DBE(SAS)，

∴DG＝DE，CG＝BE，

又∵DE⊥DF，

∴FD垂直平分线段EG，

∴FG＝FE，

在△CFG中，CG＋CF＞FG，即BE＋CF＞EF；

②结论：BE2＋CF2＝EF2．理由：∵∠A＝90°，

∴∠B＋∠ACD＝90°，

由①∠FCG＝∠FCD＋∠DCG＝∠FCD＋∠B＝90°，

∴在Rt△CFG中，由勾股定理，得CG2＋CF2＝FG2，

即BE2＋CF2＝EF2；

(2)如图(2)，结论：EF＝EB＋FC．理由：延长AB到M，使BM＝CF，

∵∠ABD＋∠C＝180°，又∠ABD＋∠MBD＝180°，

∴∠MBD＝∠C，而BD＝CD，

∴△BDM≌△CDF，

∴DM＝DF，∠BDM＝∠CDF，

∴∠EDM＝∠EDB＋∠BDM＝∠EDB＋∠CDF＝∠CDB﹣∠EDF＝120°﹣60°＝60°＝∠EDF，

∴△DEM≌△DEF，

∴EF＝EM＝EB＋BM＝EB＋CF．