2023乌鲁木齐八中高三上学期第一次月考数学（文）试题含解析

乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年

第一学期高三年级第一阶段考试

文数问卷

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知集合，，则的真子集个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数的图像的一个对称中心是（    ）

A  B.

C.  D.

4. 一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄元一年定期，若年利率为保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，则的值为（    ）

A  B.  C.  D. 2

6. 设是等差数列，是其公差，是其前n项的和．若，，则下列结论不正确的是（    ）

A.  B.  C.  D. 与均为的最大值

7. 已知，，则的值为

A.  B.  C.  D.

8. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为

A. 2 B. 3 C. 6 D. 8

9. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法错误的是（    ）

A.  B. 数列是等比数列

C. 数列是公差为等差数列 D.

10. 已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 在中，，，O是的外心，则的值为（    ）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 3

12. 已知函数，则下列说法正确的是（     ）

A. 是函数对称轴

B. 函数在区间上单调递增

C. 函数的最大值为，最小值为-2

D. 函数在区间上恰有2022个零点，则

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知，，且，求的最小值_______

14. 若函数在区间上的最大值为，则实数_______.

15. 已知当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____.

16. 数列满足，前16项和为540，则 ______________.

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 在中，为上一点，，，.

（1）若，求外接圆的半径；

（2）设，，求面积.

18. 2021年东京奥运会，中国举重选手8人参赛，7金1银，在全世界面前展现了真正的中国力量；举重比赛根据体重进行分级，某次举重比赛中，男子举重按运动员体重分为下列十级：

每个级别的比赛分为抓举与挺举两个部分，最后综合两部分的成绩得出总成绩，所举重量最大者获胜，在该次举重比赛中，获得金牌的运动员的体重以及举重成绩如下表

（1）根据表中的数据，求出运动员举重成绩y与运动员的体重x的回归直线方程（保留1位小数）；

（2）某金牌运动员抓举成绩为170公斤，挺举成绩为204公斤，则该运动员最有可能是参加的哪个级别的举重？

参考数据：；参考公式：．

19. 如图，桌面上摆放了两个相同的正四面体和.

（1）求证：；

（2）若，求四面体的体积.

20. 已知抛物线，过焦点的直线l交抛物线C于M、N两点，且线段中点的纵坐标为2．

（1）求直线l方程；

（2）设x轴上关于y轴对称的两点P、Q，（其中P在Q的右侧），过P的任意一条直线交抛物线C于A、B两点，求证：始终被x轴平分．

21. 已知函数.

（1）若，求函数的极值；

（2）讨论函数的单调性.

选做题（二选一）

22. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合.若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）设点，直线与曲线交于、两点，求的值.

23. 选修4-5：不等式选讲

已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，且对任意，恒成立，求的最小值.