【暑假班】苏教版数学五升六衔接精编讲义 专题01《简易方程》（解析版）

这是一份【暑假班】苏教版数学五升六衔接精编讲义 专题01《简易方程》（解析版），共19页。试卷主要包含了表示相等关系的式子叫做等式，等式的性质等内容，欢迎下载使用。

苏教版数学五升六衔接讲义（复习进阶）
专题01 简易方程
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知识点一：等式与方程及等式的性质
1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200
2、方程一定是等式；等式不一定是方程。
3、等式的性质：
① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果任然是等式。
4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程，叫做解方程。
知识点二：解方程
1、解方程
60-4X=20， 解 4X=60-20 4X=40 X=10
检验： 把X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20,
左边=右边，所以 X=10 是原方程的解。
‚方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。
2、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差 被减数=减数+差
一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商 被除数=商×除数
3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数
4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)
知识点三：列方程解决实际问题
列方程解应用题的思路：
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般是把所求的数用X 表示D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
百分能力达标

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•庆云县期中）下列选项中，能用2a+6表示的是（　　）
A．整条线段的长度
B．如图长 方形的周长
C．右面图形的总面积
【思路引导】A选项：整条线段的长度可表示为a+6+6＝a+12。
B选项：长方形的周长＝a×2+3×2＝2a+6。
C选项：2a+6a＝8a。
【完整解答】解：的周长可表示为2a+6。
故选：B。
【考察注意点】本题考查用字母表示数，找出等量关系是关键。
2．（2分）（2022春•古县期中）下列方程的解为“x＝0.5”的是（　　）
A．4x﹣2＝8 B．2×16﹣0.5x＝9
C．x+1.5x＝6. D．1.6x﹣x＝0.3
【思路引导】求出四个选项中方程的解，看哪个选项中的解是0.5即可。
【完整解答】解：A、4x﹣2＝8
4x﹣2+2＝8+2
4x÷4＝10÷4
x＝2.5
B、2×16﹣0.5x＝9
2×16﹣0.5x+0.5x＝9+0.5x
9+0.5x﹣9＝32﹣9
0.5x÷0.5＝23÷0.5
x＝46
C、x+1.5x＝6
2.5x÷2.5＝6÷2.5
x＝2.4
D、1.6x﹣x＝0.3
0.6x÷0.6＝0.3÷0.6
x＝0.5
故答案为：D。
【考察注意点】此题考查的是解方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
3．（2分）（2022春•枣庄期中）已知是假分数，是真分数，那么X是（　　）。（X是非0自然数。）
A．1 B．13 C．1 D．15
【思路引导】真分数＜1，假分数≥1．所以只有x＝13时，能同时满足是假分数，是真分数的要求。
【完整解答】解：根据真分数及假分数的意义，只有x＝9时，能同时满足是假分数，是真分数的要求。
故选：B。
【考察注意点】本题主要考查了真分数及假分数的意义。
4．（2分）（2022春•福鼎市期中）下面（　　）不是用方程4x＝12来解答。
A． B．
C． D．
【思路引导】平行四边形的面积＝底×高，据此列方程即可；
三角形的面积＝底×高÷2，据此列方程即可；
长方形的面积＝长×宽，据此列方程；
正方形的周长＝边长×4，据此解答。
【完整解答】解：A.4x＝12
B.4x÷2＝12
C.4x＝12
D.4x＝12
故选：B。
【考察注意点】熟练掌握平行四边形、三角形、长方形以及正方形面积的计算方法是解题的关键。
5．（2分）（2022春•贵阳期中）《男生贾里》和《女生贾梅》共105本，《男生贾里》的本数是《女生贾梅》的2.5倍，《女生贾梅》有多少本？解：设《女生贾梅》有x本。下列方程正确的是（　　）
A．105÷x＝2.5 B．2.5x﹣x＝105 C．x÷2.5＝105 D．x+2.5x＝105
【思路引导】根据“《男生贾里》和《女生贾梅》共105本”，可以提炼这道题的等量关系是：《男生贾里》的本数+《女生贾梅》的本数＝105本，根据这个等量关系列方程解答。
【完整解答】解：设《女生贾梅》有x本。
x+2.5x＝105
3.5x＝105
3.5x÷3.5＝105÷3.5
x＝30
答：《女生贾梅》有30本。
列方程正确的是x+2.5x＝105。
故选：D。
【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：《男生贾里》的本数+《女生贾梅》的本数＝105本，列方程解答。
二．填空题（共9小题，满分18分）
6．（1分）（2022春•平邑县校级期中）小华向东行5m，记作+5m，那么﹣3m表示 　向西行3m　。
【思路引导】用正负数表示意义相反的两种量：向东行记作正，则向西行就记作负。由此得解。
【完整解答】解：小华向东行5m，记作+5m，那么﹣3m表示向西行3m。
故答案为：向西行3m。
【考察注意点】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
7．（2分）（2022春•海陵区校级期中）小张的邮票比小王的两倍多5张，如果小王有a张，那么小张有 　（2a+5）　张，小张比小王多 　（a+5）　张。
【思路引导】由“小张的邮票比小王的两倍多5张”，得出小张邮票的张数＝小王邮票的张数×2+5，而小王有a张邮票，由此求出小张邮票的张数；用小张邮票的张数减小王邮票的张数，即可得小张比小王多几张。
【完整解答】解：a×2+5＝（2a+5）张
2a+5﹣a＝（a+5）张
答：小张有张（2a+5），小张比小王多（a+5）张。
故答案为：（2a+5），（a+5）。
【考察注意点】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
8．（2分）（2022春•东方期中）学校食堂购进面粉X千克，购进大米的质量是面粉的3.2倍，大米和面粉一共购进 　4.2X　千克，面粉比大米少 　2.2X　千克。
【思路引导】根据“购进大米的质量是面粉的3.2倍”，可知大米的重量＝面粉的重量×3.2，再相加即可求运来面粉和大米一共的重量；用的大米重量减去面粉的重量，就是面粉比大米少的重量，据此解答。
【完整解答】解：X×3.2＝3.2X（千克）
3.2X+X＝4.2X（千克）
3.2X﹣X＝2.2X（千克）
答：面粉和大米一共购进4.2X千克，面粉比大米少2.2X千克。
故答案为：4.2X，2.2X。
【考察注意点】此题考查用字母表示数，解决关键是根据题意找出关系式，再把字母当做已知数，进而列式即可。
9．（3分）（2022春•偃师市期中）学校书法社团有x人，手工社团的人数比书法社团的2倍少9人，手工社团有 　（2x﹣9）　人，书法社团和手工社团一共有 　（3x﹣9）　人；当x＝30时，手工社团比书法社团多 　21　人。
【思路引导】首先用学校书法社团的人数乘2，求出书法社团的2倍有多少人，再用它减去9，求出手工社团有多少人；然后把书法社团和手工社团的人数相加，求出一共有多少人；最后应用代入法，求出当x＝30时，手工社团比书法社团多几人即可。
【完整解答】解：学校书法社团有x人，手工社团的人数比书法社团的2倍少9人，手工社团有（2x﹣9）人，
书法社团和手工社团一共有：x+（2x﹣9）＝3x﹣9（人），
当x＝30时，手工社团比书法社团多：
2x﹣9﹣x
＝x﹣9
＝30﹣9
＝21（人）
故答案为：（2x﹣9）、（3x﹣9）、21。
【考察注意点】此题主要考查了用字母表示数的方法，注意弄清楚题中的各个量之间的数量关系，以及含字母的式子的求值问题，注意代入法的应用。
10．（2分）（2022春•鹿邑县期中）（1）王阿姨包了一些粽子，每6个装一袋，已经装了a袋，还剩下30个。王阿姨一共包了 　6a+30　个粽子。
（2）工地上有x吨沙子，水泥的吨数比沙子的3倍多7吨，工地上有水泥 　3x+7　吨。
【思路引导】（1）先求出已经装了多少个粽子，再加上剩余的粽子数量，即可得知一共有多少个粽子；
（2）根据题干，找出数量关系：沙子的吨数×3+7＝水泥的吨数，由此进行解答即可。
【完整解答】解：（1）王阿姨包了一些粽子，每6个装一袋，已经装了a袋，还剩下30个；王阿姨一共包了（6a+30）个粽子；
（2）工地上有x吨沙子，水泥的吨数比沙子的3倍多7吨，工地上有水泥（3x+7）吨。
故答案为：6a+30；3x+7。
【考察注意点】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式即可；注意字母与数相乘时可以简写，即省略乘号，把数写在字母的前面。
11．（1分）（2021春•侯马市期末）如果mx﹣8＝22的解是x＝6，那么5m+8＝　33　。
【思路引导】mx﹣8＝22的解是x＝6，可得方程6m﹣8＝22；
根据等式的基本性质“等式的两边同时加、减去、乘、除以（除数不为0）相同的数，左右两边仍然相等”，求出方程的解；
把m的值代入到5m+8中，计算出5m+8的值。
【完整解答】解：6m﹣8＝22
6m﹣8+8＝22+8
6m÷6＝30÷6
m＝5
5m+8＝5×5+8＝33
故答案为：33。
【考察注意点】本题关键是根据等式的基本性质求方程的解。
12．（2分）（2022春•古县期中）张老师搬新家，需要购买一套餐桌椅，一 张桌子配6把椅子共花了1320 元，如果一张桌子600元，那么一把椅子多少元？设一把椅子x元，根据题意可以列方程为 　6x+600＝1320　，一把椅子 　120　元。
【思路引导】设一把椅子x元，根据等量关系：一把椅子的价钱×6+一张桌子的价钱＝1320 元，列方程解答即可。
【完整解答】解：设一把椅子x元，
6x+600＝1320
6x＝720
x＝120
答：一把椅子120元。
故答案为：6x+600＝1320，120。
【考察注意点】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：一把椅子的价钱×6+一张桌子的价钱＝1320 元，列方程。
13．（3分）（2021秋•邱县期末）五（1）班的同学们向灾区小朋友捐书，聪聪捐了34本，亮亮捐的书比聪聪的2倍少14本。亮亮捐了 　54　本书。题目中的等量关系式是 　聪聪捐的钱数×2﹣亮亮捐的钱数＝14本　，假设亮亮捐了x本书，那么列方程是 　34×2﹣x＝14　。
【思路引导】根据“聪聪捐的钱数比聪聪的2倍少14本”，可以提炼出这道题的等量关系是：聪聪捐的钱数×2﹣亮亮捐的钱数＝14本，根据这个等量关系，列方程解答。
【完整解答】解：34×2﹣x＝14
68﹣x＝14
x＝68﹣14
x＝54
答：亮亮捐了24本书。题目中的等量关系式是聪聪捐的钱数×2﹣亮亮捐的钱数＝14本，假设亮亮捐了x本书，那么列方程是34×2﹣x＝14。
故答案为：54；聪聪捐的钱数×2﹣亮亮捐的钱数＝14本；34×2﹣x＝14。
【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：聪聪捐的钱数×2﹣亮亮捐的钱数＝14本，列方程解答。
14．（2分）（2021秋•唐县期末）故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。设天安门广场的面积是x万平方米，根据题意写出一个等量关系式：　天安门广场的面积×2﹣16＝故宫的面积　，根据这个等量关系式写出相应的方程 　2x﹣16＝72　。
【思路引导】由题意可以得到数量关系：天安门广场的面积×2﹣16＝故宫的面积，设出天安门广场的面积，依据得到的等量关系，即可列出符合题意的方程。
【完整解答】解：设天安门广场的面积是x万平方米，天安门广场的面积×2﹣16＝故宫的面积，
2x﹣16＝72
2x＝88
x＝44
故答案为：天安门广场的面积×2﹣16＝故宫的面积，2x﹣16＝72。
【考察注意点】解答此题的关键是：依据题意，把一倍的量设为未知数，然后找出等量关系，即可列出方程。
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
15．（2分）（2022春•万柏林区期中）要使0.5x+20＝60成立，x应为80。 　√　（判断对错）
【思路引导】解方程即可，根据等式的基本性质：两边同时减去20，两边再同时除以0.5。
【完整解答】解：0.5x+20＝60
0.5x+20﹣20＝60﹣20
0.5x÷0.5＝40÷0.5
x＝80
故答案为：√。
【考察注意点】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
16．（2分）（2022春•洛宁县期中）“天元术”是我国古代人民用数学符号列方程的方法。 　√　（判断对错）
【思路引导】根据数学常识解答即可。
【完整解答】解：“天元术”是我国古代人民用数学符号列方程的方法。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【考察注意点】此题主要考查了方程的起源，要熟练掌握。
17．（2分）（2022春•古县期中）长方形的长是x米，比宽的3倍少4米，表示宽的式子是（3x﹣4）米。 　×　（判断对错）
【思路引导】长方形的长加上4米，正好等于宽的3倍，据此解答即可。
【完整解答】解：长方形的长是x米，比宽的3倍少4米，表示宽的式子是[（x+4）÷3]米。所以题干说法错误。
故答案为：×。
【考察注意点】找出等量关系，是解答此题的关键。
18．（2分）（2022春•上思县月考）等式21＝3x﹣7中，因为未知数在等式的右边，所以这个等式不是方程。 　×　
【思路引导】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【完整解答】解：等式21＝3x﹣7含有未知数，含有未知数的等式叫做方程，所以这个等式是方程。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【考察注意点】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
19．（2分）（2021春•宁阳县期末）
等量关系式：学音乐的人数﹣学棋的人数×3＝多的4人。 　√　（判断对错）
【思路引导】根据图意可知，学音乐的人数比学棋的人数的3倍多4人，所以它们的等量关系可以写成：学音乐的人数﹣学棋的人数×3＝多的4人。
【完整解答】解：根据图意，图中的等量关系：学音乐的人数﹣学棋的人数×3＝多的4人，是正确的。
故答案为：√。
【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是根据图意找出题目中的等量关系。
四．计算题（共1小题，满分8分，每小题8分）
20．（8分）（2019春•嘉定区校级月考）解方程，打*要检验：
6x÷3＝54
（6x+15）÷3＝19
5（0.8+2x）＝24
*3×0.28+1.5x＝3.6x
【思路引导】（1）把方程的两边同时乘3，再同时除以6即可；
（2）先把方程的两边同时乘3，再同时减去15，最后同时除以6即可；
（3）先把方程的两边同时除以5．再同时减去0.8，最后同时除以2即可；
（4）先化简方程的左边，再把方程的两边同时减去1.5x，最后方程的两边同时除以2.1，求出x的值，然后分别代入方程的两边，两边是否相等，从而进行检验．
【完整解答】解：（1）6x÷3＝54
6x÷3×3＝54×3
6x＝162
6x÷6＝162÷6
x＝27
（2）（6x+15）÷3＝19
（6x+15）÷3×3＝19×3
6x+15＝57
6x+15﹣15＝57﹣15
6x＝42
6x÷6＝42÷6
x＝7

（3）5（0.8+2x）＝24
5（0.8+2x）÷5＝24÷5
0.8+2x＝4.8
0.8+2x﹣0.8＝4.8﹣0.8
2x＝4
2x÷2＝4÷2
x＝2

（4）3×0.28+1.5x＝3.6x
0.84+1.5x＝3.6x
0.84+1.5x﹣1.5x＝3.6x﹣1.5x
2.1x＝0.84
2.1x÷2.1＝0.84÷2.1
x＝0.4
检验：
左边＝3×0.28+1.5×0.4
＝0.84+0.6
＝1.44
右边＝3.6×0.4＝1.44
左边＝右边，所以x＝0.4是方程的解．
【考察注意点】本题考查了学生根据等式的性质解方程的方法，计算时要细心，注意把等号对齐．
五．应用题（共4小题，满分19分）
21．（4分）（2021•浦口区校级开学）学校上学期买来8个篮球，下学期买来12个篮球，每个a元。
（1）用含有字母的式子表示学校上下两学期买篮球一共用去多少元？
（2）当a＝55时，学校上下两学期买篮球一共用去多少元？
【思路引导】（1）先用加法求出两个学期买的篮球的个数，然后根据：单价×数量＝总价，由此解答即可；
（2）然后把a＝55代入含有字母的式子，即可求出学校上下两学期买篮球一共用去可多少元。
【完整解答】解：（1）（8+12）×a＝20a（元）
答：学校上下两学期买篮球一共用去20a元；
（2）20×55＝1100（元）
答：当a＝55时，学校上下两学期买篮球一共用去1100元。
【考察注意点】明确单价、数量和总价三者之间的关系，是解答此题的关键。
22．（5分）（2021秋•双台子区期末）每本笔记本多少元？（用方程解答）

【思路引导】根据图意，这道题的等量关系是：5本笔记本的总价﹣5支中性笔的总价＝4.5元，根据这个等量关系，列式计算。
【完整解答】解：设每本笔记本x元。
5x﹣0.9×5＝4.5
5x﹣4.5＝4.5
5x﹣4.5+4.5＝4.5+4.5
5x＝9
5x÷5＝9÷5
x＝1.8
答：每本笔记本1.8元。
【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：5本笔记本的总价﹣5支中性笔的总价＝4.5元，列方程解答。
23．（5分）（2022春•万柏林区期中）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地的图上距离为9厘米，一辆货车和一辆汽车同时分别从A、B两地出发，相向而行。货车的速度是55千米/时，汽车的速度是65千米/时。经过多少小时两车相遇？（列方程解答）
【思路引导】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可以计算出A、B两地的实际距离，再根据这道题的等量关系：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答。
【完整解答】解：设经过x小时两车相遇。
9÷＝45000000（厘米）
45000000厘米＝450千米
（55+65）x＝450
120x＝450
120x÷120＝450÷120
x＝3.75
答：经过3.75小时两车相遇。
【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据题目中的等量关系：速度和×相遇时间＝路程，列方程解答。
24．（5分）（2021秋•广丰区期末）元旦佳节，小新和爸爸妈妈一起去电影院观看电影，共花了86.5元钱，已知成人票的票价是儿童票的2倍，买一张儿童票需要多少钱？（列方程解答）
【思路引导】根据“小新和爸爸妈妈买票一共花了86.5元”，可以提炼这道题的等量关系是：儿童票的总价+成人票的总价＝86.5元，根据这个等量关系，列方程解答。
【完整解答】解：设买一张儿童票需要x元。
x+2x×2＝86.5
x+4x＝86.5
5x＝86.5
5x÷5＝86.5÷5
x＝17.3
答：买一张儿童票需要17.3元。
【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：儿童票的总价+成人票的总价＝86.5元，列方程解答。
六．解答题（共7小题，满分35分）
25．（4分）（2022春•新荣区月考）在〇里添运算符号，□里填数。
已知m+16＝31，则m+16﹣1.6＝31〇□
已知y÷4.2＝7.2，则y÷4.2〇□＝7.2×4.2
【思路引导】（1）根据等式的基本性质：两边同时减去1.6；
（2）根据等式的基本性质：两边同时乘4.2。
【完整解答】解：m+16＝31
m+16﹣1.6＝31﹣1.6
y÷4.2＝7.2
y÷4.2×4.2＝7.2×4.2
故答案为：﹣，1.6；×，4.2。
【考察注意点】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
26．（4分）（2019春•东海县月考）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”．
（1）当x＝0.3时，7x〇21
（2）当x＝0.4时，x÷0.1〇4
（3）当x＝32时，x+16〇78
（4）当x＝8.8时，x﹣1.2〇10
【思路引导】（1）把x＝0.3代入7x，求出它的值与21进行比较即可．
（2）把x＝0.4代入x÷0.1，求出它的值与4进行比较即可．
（3）把x＝032代入x+16，求出它的值与78进行比较即可．
（4）把x＝8.8代入x﹣1.2，求出它的值与10进行比较即可．
【完整解答】解：（1）当x＝0.3时，
7x＝7×0.3
＝2.1，
所以7x＜21；

（2）当x＝0.4时，
x÷0.1
＝0.4÷0.1
＝4，
所以x÷0.1＝4；

（3）当x＝32时，
x+16
＝32+16
＝48，
所以x+16＜78；

（4）当x＝8.8时，
x﹣1.2
＝8.8﹣1.2
＝7.6，
所以x﹣1.2＜10．
故答案为：＜；＝；＜；＜．
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握求含有字母式子的值的方法及应用，以及整数、小数大小比较的方法及应用．
27．（4分）（2022春•福鼎市期中）按要求写出等量关系，并列方程。（不用解答）
（1）一堆煤26吨，每天用0.5吨，用去若干天后，还剩下12吨。
等量关系式：　若干天用去的煤的吨数+剩下的吨数　＝这堆煤的吨数。
如果设用去x天，列方程是 　0.5x+12＝26　。
（2）兴趣小组共有36人，其中女生人数是男生的3倍。
等量关系式：　男生人数+女生人数　＝总共人数。
如果设男生x人，列方程是 　x+3x＝36　。
【思路引导】根据题意写出等量关系，并根据等量关系列方程即可。
【完整解答】解：（1）若干天用去的煤的吨数+剩下的吨数＝这堆煤的吨数
如果设用去x天，列方程是0.5x+12＝26。
（2）等量关系式：男生人数+女生人数＝总共人数
如果设男生x人，列方程是x+3x＝36。
故答案为：若干天用去的煤的吨数+剩下的吨数，0.5x+12＝26；男生人数+女生人数，x+3x＝36。
【考察注意点】明确题中的等量关系以及能根据等量关系列方程是解题的关键。
28．（6分）（2021春•盐城期中）如表中的a、b、c表示3个连续的偶数，任意写出三组这样的数，并求出各组的和。
a
b
c
a+b+c












（1）观察上表，你有什么发现？
（2）你会用含有b的式子来表示a、b、c的和吗？
（3）如果三个连续偶数的和为72，那么其中较小的两个数是多少？（列方程解答）
【思路引导】a+b+c＝3b，发现这个规律，是解答此题的关键。
【完整解答】解：
a
b
c
a+b+c
2
4
6
12
4
6
8
18
6
8
10
24
（1）我发现它们的和等于中间数的3倍。
（2）a+b+c＝3b。
（3）解：3b＝72
b＝24
24﹣2＝22
答：其中较小的两个数是22、24。
【考察注意点】找出规律，再解答问题。
29．（5分）（2021秋•徐州期末）学校体育室购买2个足球和3个篮球，一共用去990元。已知每个篮球的价钱比足球贵30元，篮球和足球的单价分别是多少元？（先画图思考，再列式解答。）
【思路引导】根据已知条件和所求问题，画线段图分析，再根据等量关系：足球的单价×2+篮球的单价×3＝990元，列方程解答。
【完整解答】解：

设足球的单价是x元。
2x+（x+30）×3＝990
2x+3x+90＝990
5x+90＝990
5x+90﹣90＝990﹣90
5x＝900
x＝180
180+30＝210（元）
答：每个足球180元，每个篮球210元。
【考察注意点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：足球的单价×2+篮球的单价×3＝990元，列方程解答。
30．（6分）（2022春•贵阳期中）50名同学去划船，一共乘坐11只船且都坐满，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人．大船和小船各有几只？
【思路引导】根据题干，设大船有x只，则小船就是11﹣x只，根据等量关系：大船只数×6+小船只数×4＝总人数50，列出方程解决问题．
【完整解答】解：设大船有x只，则小船就是11﹣x只，根据题意可得方程
6x+4（11﹣x）＝50
6x+44﹣4x＝50
2x＝6
x＝3
11﹣3＝8（只）
答：大船有3只，小船8只．
【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
31．（6分）（2021春•鹿城区校级期中）幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每一个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖，发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍，那么共有多少个小朋友？
【思路引导】设有x个小朋友，根据题意“发给每一个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖，发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍”即“剩下巧克力的糖数＝剩下奶糖的数量×3”列出方程：8x+15﹣2x＝（8x+15﹣7x）×3，解方程即可．
【完整解答】解：设有x个小朋友
8x+15﹣2x＝（8x+15﹣7x）×3
6x+15＝3x+45
x＝10
答：共有10个小朋友．
【考察注意点】此题关键是设出有x个小朋友，然后根据题意，找出数量间的相等关系式，然后列出方程，解答即可