八年级数学上册第14章检测题

(时间：120分钟　　　　满分：120分)

分数：________

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)

1．(邵阳县期中)下列图形中是全等图形的是（D）

A.　B.　C.　D.

2．如图，已知△ABC≌△BAD，点A，C的对应点分别为B，D，如果AB＝5 cm，BC＝7 cm，AC＝10 cm，那么BD等于（A）

A．10 cm  B．7 cm

C．5 cm   D．无法确定

3．如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（B）

4．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（B）

A．已知三条边      B．已知三个角

C．已知两角和夹边  D．已知两边和夹角

5．如图，F，C为AD上两点，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（D）

A．∠E＝∠B  B．ED＝BC

C．AB＝EF    D．AF＝DC

6．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，O为对角线AC，BD的交点，且AO＝CO，BO＝DO，则与△AOD全等的是（D）

A．△ABC  B．△ADC

C．△BCD  D．△COB

7．如图，四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD等于（C）

A．145°  B．130°  C．110°  D．70°

8．(卢龙县期末)如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（B）

A．3  B．5  C．6  D．7

9．如图，AB＝CD，AD＝CB，若∠1＝50°，∠2＝48°，则∠B的度数为（D）

A．48°  B．50°  C．98°  D．82°

10．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝（B）

A．90°   B．135° 

C．150°  D．180°

11．如图，在AB，AC上各取一点E，D，使AE＝AD，连接BD，CE相交于点O，再连接AO，BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（A）

A．5对  B．6对  C．7对  D．8对

12．(新乡期末)如图，已知AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则下列说法中错误的是（D）

A．△AEB≌△DFC  B．△EBD≌△FCA

C．ED＝AF        D．EA＝EC

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)

13．如图，工人师傅制作了一个窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，钉这两块木条的原理是三角形具有稳定性．

14．如图，在四边形ABCD中，∠BDC＝∠BDA，∠ABD＝∠CBD，若AD＝3 cm，则CD＝3 cm.

15．(海淀区期末)如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道A，B两点的距离，只需要测量出线段DE的长即可．

16．如图，若△ABC≌△AED，且∠A＝65°，∠E＝20°，则∠ACB＝95°.

17．如图，已知DO⊥AB，OA＝OD，OB＝OC，则∠OCE＋∠B的大小是180°.

18．如图，已知点A(0，0)，B(2，0)，C(3，3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为

(3，－3)或(－1，3)或(－1，－3)．

三、解答题(本大题共8小题，满分66分．)

19．(本题满分6分)如图，线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.求证：∠B＝∠C.

证明：在△AEB和△DEC中，

∴△AEB≌△DEC(SAS)．

∴∠B＝∠C.

20．(本题满分6分)如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．

解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，

∴∠ABD＋∠CBE＝132°，

∵△ABC≌△DBE，

∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，

∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，

∵∠CPD＝∠BPE，

∴∠CDE＝∠CBE＝66°.

21.(本题满分6分)如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.

求证：△ABC≌△CDE.

证明：∵AC∥DE，

∴∠BCA＝∠E，∠ACD＝∠D.

又∵∠ACD＝∠B，

∴∠B＝∠D.

在△ABC和△CDE中，

∴△ABC≌△CDE(AAS)．

22．(本题满分8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC延长线上一点，点E在BC边上，且CE＝CD，AE＝BD.求证：△ACE≌△BCD.

 证明：∵∠ACB＝90°，D为AC延长线上一点，

∴∠BCD＝90°.

在Rt△ACE和Rt△BCD中，

∴Rt△ACE≌Rt△BCD(HL)．

23．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，求AE的长．

解：∵EF⊥AC，

∴∠FEC＝90°.

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠FEC，

∠ECF＋∠BCD＝90°，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD＋∠B＝90°，∴∠ECF＝∠B.

在△FCE和△ABC中，

∴△FCE≌△ABC(ASA)，∴EF＝AC.

∵BC＝2 cm，EF＝5 cm，

∴AE＝AC－CE＝EF－BC＝5－2＝3(cm)．

24．(本题满分10分)如图，小刚站在河边的A点处，在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了140步．

(1)根据题意，画出示意图；

(2)如果小刚一步大约50 cm，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离.

解：(1)所画示意图如图所示．

(2)在△ABC和△DEC中，

∴△ABC≌△DEC(ASA)，∴AB＝DE，

又∵小刚共走了140步，其中AD走了60步，

∴走完DE用了80步，

∵小刚一步大约50 cm，

∴DE＝80×0.5＝40(m)．

答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为40 m.

25.(本题满分10分)如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB.AF＝AC.求证：

(1)EC＝BF；

(2)EC⊥BF.

证明：(1)∵AE⊥AB，

AF⊥AC，

∴∠BAE＝∠CAF＝90°，

∴∠BAE＋∠BAC＝∠CAF＋ ∠BAC，

即∠EAC＝∠BAF.

在△ABF和△AEC中，

∴△ABF≌△AEC(SAS)，∴EC＝BF.

(2)由(1)可知△ABF≌△AEC，

∴∠AEC＝∠ABF.

∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，

∴∠AEC＋∠ADE＝90°.

∵∠ADE＝∠BDM，∴∠ABF＋∠BDM＝90°.

在△BDM中，

∠BMD＝180°－∠ABF－∠BDM

＝180°－90°

＝90°，

∴EC⊥BF.

26.(本题满分12分)(云南期中)如图①，P(2，2)，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴上运动，且PA＝PB.

(1)求证：PA⊥PB；

(2)若点A(8，0)，求点B的坐标；

(3)如图②，若点B在y轴正半轴上运动，请直接写出OA＋OB的值．

(1)证明：如图①，过点P作PE⊥x轴于E，

作PF⊥y轴于F，

∵P(2，2)，∴PE＝PF＝2，∠EPF＝90°，

在Rt△APE和Rt△BPF中，

∴Rt△APE≌Rt△BPF(HL)，

∴∠APE＝∠BPF，

∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠BPF＋∠BPE＝90°，

∴PA⊥PB.

(2)解：∵P(2，2)，∴OE＝OF＝2，

∵A(8，0)，∴OA＝8，

∴AE＝OA－OE＝8－2＝6，

又由(1)得Rt△APE≌Rt△BPF，

∴BF＝AE＝6，

∴OB＝BF－OF＝6－2＝4，

∴点B的坐标为(0，－4)．

(3)解：OA＋OB＝4.

如图②，过点P作PE⊥x轴于E，

作PF⊥y轴于F，

同(1)可得Rt△APE≌Rt△BPF，

∴AE＝BF，

∵AE＝OA－OE＝OA－2，

BF＝OF－OB＝2－OB，

∴OA－2＝2－OB，

∴OA＋OB＝4.