人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组完美版课件ppt

课题名

8.4.1 三元一次方程组的解法

教学目标

1.知道什么是三元一次方程组.

2.会用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组.

3.通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.

教学重点

三元一次方程组的概念.

教学难点

运用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组.

教学准备

教师准备：PPT

学生准备：听课笔记、习题本

教学过程

教学流程

教师活动

学生活动

设计意图

新课导入

师：前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？

1、什么叫二元一次方程组？

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程.

2、怎样解二元一次方程组？

回答老师的提问：

回顾学过的知识，并引入新课。

探究新知

问题1  小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？

解：设1元、2元和5元的纸币分别为 x 张、y 张和 z 张．

根据题意，列出方程组

可得方程组为

你能说说什么叫三元一次方程组吗？

含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？

将③代入①②，得到两个只含y、z的方程

即

得到二元一次方程组之后，就不难求出 y和 z，进而可求出 x.

同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.

归纳三元一次方程组定义。含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组

促进知识迁移，完美的推导出三元一次方程组的解法。

明确数量关系，找出题中的三个等式的基本数量关系。

直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。

培养学科素养，让学生学会学习。

培养学生素养，人书写习惯开始；学会用数学语言表达证明步骤。

归纳总结探究的结果。

跟踪训练

判断下列方程组是不是三元一次方程组?

典例剖析

方法提炼

三元一次方程组的三种方法：

类型一：有表达式，用 代入法  .

类型二：缺某元，   缺某元消某元   .

类型三：相同未知数系数相同或相反，    代入法或加减法   .

链接中考

（中考 伊春）有甲、乙、丙三种货物，若购甲 3件、乙2件、丙1件共需 315 元;若购甲1件、乙2件、丙3件共需285元;若购甲2件、乙1件、丙2件共需 235元，则甲、乙、丙三种货物每件(      )

A.50 元，65 元，35元                   B.35 元，50 元，65 元

C.50 元，35 元，65元                   D.35 元，65 元，50元

随堂检测

1．下列是三元一次方程组的是(   D    )

2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（  D  ）

A.2              B.3              C.4             D.5

解：由①，得y＝4－2x.④

由②得z=.⑤

把④，⑤代入③，得x＋4－2x＋＝7.

解得x＝－2.

∴y＝8，z＝1.

∴原方程组的解为

5．2016里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三．其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚．问金、银、铜牌各多少枚？

课堂小结

教学反思

本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.