高中物理第1节 科学探究:力的合成第1课时学案

第1课时　力的合成

知识点一　共点力的合成

[情境导学]

如图所示，一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，用力为F；两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为

F1和F2。

该成年人用的力和两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？

提示：作用效果相同，能等效替代。

[知识梳理]

1．共点力：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或它们的作用线相交于同一点，我们就把这几个力称为共点力。

2．合力与分力：当物体同时受到几个力的作用时，我们可以用一个力来代替它们，且产生的作用效果相同。物理学中把这个力称为那几个力的合力，那几个力则称为这个力的分力。

3．力的合成：求几个力的合力的过程称为力的合成。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)作用在同一物体上的几个力一定是共点力。(×)

(2)共点力一定作用于物体上的同一点。(×)

(3)作用在同一物体上的力的合力一定为零。(×)

(4)两个共点力共同作用的效果与其合力作用的效果相同。(√)

2．“曹冲称象”是家喻户晓的典故，“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”下列物理学习或研究中用到的方法与曹冲的方法相同的是(　　)

A．建立“质点”的概念

B．建立“合力与分力”的概念

C．建立“瞬时速度”的概念

D．平均速度的定义

解析：选B　“曹冲称象”采用等效替代的方法，测出了大象的质量。建立“质点”的概念，采用理想模型法；建立“合力与分力”的概念，采用等效替代的方法；建立“瞬时速度”的概念，采用极限法；平均速度的定义，采用了比值定义法。因此B选项正确。

知识点二　平行四边形定则

[情境导学]

思考下列几种情况下，小车受到的合力F与F1、F2有什么关系？(假设F1>F2)

　　提示：(1)F＝F1－F2；(2)F＝F1＋F2；(3)F1－F2≤F≤F1＋F2。

[知识梳理]

1．平行四边形定则：若以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作平行四边形，则两邻边间的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力大小和方向，如图所示。

2．多个力的合成方法：

如果物体受到三个或更多个共点力的作用，可用平行四边形定则先求出其中个力的合力，然后用平行四边形定则再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有外力都合成为止，最后得到这些力的合力，如图所示。

3．矢量与标量的运算法则：矢量相加时遵循平行四边形定则，标量相加时遵循代数相加法则。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)合力就是物体实际受到的几个力的和。(×)

(2)两个力的合力一定大于其中任意一个分力。(×)

(3)两个力的合力的方向可能与两个分力的方向都不同。(√)

(4)多个共点力求合力时平行四边形定则也适用。(√)

2．已知力F1＝30 N，F2＝40 N，当F1和F2夹角为90°时，合力的大小为(　　)

A．20 N　　　　　　　　 B．30 N

C．40 N D．50 N

解析：选D　根据平行四边形定则可知，当F1和F2夹角为90°时，合力的大小F＝＝50 N，故选D。

　　[问题探究]

用硬纸板剪出五个宽度相同的长条，其中四个两两长度分别相等，第五个较长些，然后用螺丝铆住(AE与BC，CD不要铆住)，如图所示。其中AB表示一个分力，AD表示另一个分力，AC表示合力。

(1)改变∠BAD的大小，观察两分力间的夹角变化时合力大小如何变化？

(2)合力一定大于其中一个分力吗？

提示：(1)合力随着两分力间夹角的增大而减小，随着两分力间夹角的减小而增大。

(2)不一定。合力与分力的大小符合三角形三边的关系，由几何知识知，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，合力不一定大于其中一个分力。

[要点归纳]

1．合力与分力的三个性质

2．合力与分力的大小关系

当两个分力F1、F2大小一定时：

(1)两力同向时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向。

(2)两力反向时合力最小，F＝|F1－F2|，方向与其中较大的力同向。

(3)两力夹角为θ时，如图所示，合力随θ的增大而减小，随θ角的减小而增大，合力大小的范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2。

(4)合力可以大于、等于两分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力。

[例题1]　有三个力，大小分别为13 N、3 N、29 N。那么这三个力的合力的最大值和最小值应该是(　　)

A．29 N,3 N　　　　　　 B．45 N,0

C．45 N,13 N D．29 N,13 N

[解析]　当三个力同方向时，合力最大，为45 N；任取其中两个力，如取13 N、3 N两个力，其合力范围为10 N≤F≤16 N,29 N不在该范围之内，故合力不能为零，当13 N、3 N 的两个力同向，与29 N的力反向时，合力最小，最小值为13 N，故C正确。

[答案]　C

三个共点力的合力范围

设三个共点力大小分别为F1、F2、F3，合力为F。

(1)最大值：当三个力方向相同时，其合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3。

(2)最小值：①若三个力中任何一个力在另外两个力的合力的变化范围内，则合力F最小值为0，即Fmin＝0；

②若三个力中任何一个力都不在另外两个力的合力的变化范围内，设F3是三个力中最大的一个，则当F1与F2方向相同且与F3方向相反时，合力F最小，Fmin＝F3－(F1＋F2)。　　　　

[针对训练]

1．(多选)已知两个分力的大小为F1，F2，它们的合力大小为F，下列说法中不正确的是(　　)

A．不可能出现F<F1同时F<F2的情况

B．不可能出现F>F1同时F>F2的情况

C．不可能出现F<F1＋F2的情况

D．不可能出现F>F1＋F2的情况

解析：选ABC　如果F1与F2大小相等，方向相反，则其合力为零，既小于F1又小于F2，故A错误；如果F1，F2同向，则合力F＝F1＋F2，既大于F1又大于F2，故B错误；合力F的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此，C错误，D正确。

2．下列说法正确的是(　　)

A．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果相同

B．合力作用的效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同

C．把物体受到的几个力的合力求出后，则物体只受一个力

D．性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力也可以合成

解析：选A　几个力共同作用的效果与某一个力单独作用的效果相同，这一个力称为那几个力的合力，所以A正确，B错误；合力和它的分力是力的作用效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上的替代，故C错误；进行合成的几个力，性质可以相同，也可以不同，但必须是作用在一个物体上的共点力，故D错误。

3．关于共点力的合成，下列说法正确的是(　　)

A．两个分力的合力一定比分力大

B．两个分力大小一定，夹角越大，合力越小

C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大

D．现有三个力，大小分别为3 N、6 N、8 N，这三个力的合力最小值为1 N

解析：选B　两个分力的合力不一定比分力大，如两分力方向相反时，合力一定小于其中一个分力，A错误；分力大小一定，夹角θ越大，合力越小，B正确；保持两力中的一个力不变，使另一个力增大，合力不一定增大，如当两力间的夹角θ＝180°时，若较小的分力增加，合力减小，C错误；3 N与6 N两力的合力大小范围为3 N≤F≤9 N，当两力的合力大小为8 N且第三个8 N的力与这两个力的合力方向相反时，三个力的合力为0，D错误。

[问题探究]

珠港澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车，它是世界上最长的跨海大桥，桥梁采用斜拉索式，假设斜拉桥中某对钢索与竖

直方向的夹角都是α，每根钢索中的拉力都是F。

(1)这对钢索对塔柱形成的合力大小能直接相加吗？

(2)两条钢索对塔柱形成的合力如何计算？

提示：(1)不能，因为两条钢索中的拉力不在同一方向上。

(2)把两根钢索中的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，两分力所夹的对角线就表示它们的合力。

[要点归纳]

1．作图法

根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体思路如下：

如图所示，用作图法求F1、F2的合力F。

2．计算法

(1)两分力共线时

①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。

②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大者同向。

(2)两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：

[例题2]　如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求这两个拉力的合力。(试用两种方法求合力)

[解析]　方法一：作图法

如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°。

方法二：计算法

设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F。

由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得

F＝  N＝750 N，

合力F与F1的夹角θ的正切tan θ＝＝＝，

所以θ＝53°。

[答案]　750 N，方向与较小拉力的夹角为53°

1．用作图法求合力时，各个力必须选择同一标度，严格作出力的图示以及平行四边形。

2．用同一标度去度量作出的平行四边形的对角线，求出合力。

3．作图时注意实线与虚线要分开。表示力的线段为实线，其余线段为虚线。

4．作图法简单、直观，是物理学中常用的方法之一，但结果不够精确。　　　　

[针对训练]

1．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合力大小正确的是(　　)

A．甲图中物体所受的合力大小等于4 N

B．乙图中物体所受的合力大小等于2 N

C．丙图中物体所受的合力大小等于0

D．丁图中物体所受的合力大小等于0

解析：选D　题甲图中先求F1与F3的合力，再与F2合成，由勾股定理求得三力合力等于5 N；题乙图中先求F1与F3的合力，再与F2合成，求得合力等于5 N；题丙图中由三角形定则知F2与F3的合力与F1大小相等，方向相同，则三力合力等于6 N；题丁图中三力首尾相接，构成封闭三角形，合力等于0，故D正确。

2．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)(　　)

A．50 N B．60 N

C．120 N D．100 N

解析：选D　轻绳跨过滑轮，如图所示，

BC段、BD段拉力F1＝F2＝mg＝100 N，夹角为120°，由平行四边形定则可知F1、F2的合力为100 N，即绳子对滑轮的作用力大小为100 N，D正确。

3．杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N。

(1)它们对塔柱形成的合力有多大？

(2)方向如何？

解析：(1)把两根钢索中的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。如图所示，F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N。

(2)该对钢索中拉力对塔柱形成的合力方向竖直向下。

答案：(1)5.2×104 N　(2)方向竖直向下

1．(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(　　)

A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同

B．两力F1、F2一定是同种性质的力

C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力

D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力

解析：选AC　只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成。合力是对原来几个分力的等效替代，这几个分力可以是不同性质的力，合力与分力不能同时存在。所以，选项A、C正确。

2．(多选)两个共点力的大小分别为F1＝6 N，F2＝10 N，则它们的合力可能为(　　)

A．3 N　　　　　　　 B．5 N

C．10 N D．20 N

解析：选BC　两个力的合力的最大值Fmax＝F1＋F2＝16 N，最小值为Fmin＝F2－F1＝4 N，F1与F2的合力范围为4 N≤F≤16 N，故选项B、C正确。

3.如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力的大小为(　　)

A．30 N　　　　　　 B．40 N

C．50 N D．60 N

解析：选D　如图所示，

F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线(即F1与F4的合力为F3)，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6F1＝60 N，D正确。

4．两个大小相等且同时作用于一个物体上的力，当它们之间夹角为90°时，其合力大小为F；则当两力夹角为120°时，合力大小为(　　)

A．2F　　　　　　　　　　 B.F

C.F D.F

解析：选B　当两个力的夹角为90°时，合力为F，由勾股定理可知每个分力为F；故当两个力的夹角为120°时，可知合力的大小等于分力的大小，故B正确。

5．如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的定滑轮将100 N的货物拉住。已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为(　　)

A．200 N B．100 N

C．100 N D．50 N

解析：选B　如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1＝F2＝100 N，柱顶所受压力大小F＝2F1cos 30°＝2×100× N＝100 N，B正确。