江苏扬州邗江区梅岭中学（梅岭中学教育集团）2020~2021学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案)

2020~2021学年江苏扬州邗江区梅岭中学初一上学期期中数学试卷（梅岭中学教育集团）-学生用卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1、的相反数是（  ）

A.    B.    C.    D.

2、“十一”黄金周期间扬州市共接待游客约人，该数据用科学记数法表示为（   ）．

A.

B.

C.

D.

3、下列说法错误的是（   ）．

A. 数字是单项式

B. 的系数是，次数是

C. 是二次单项式

D. 的系数是，次数是

4、下列各式中，与是同类项的是（   ）．

A.

B.

C.

D.

5、下列各组数中，数值相等的是（   ）．

A. 和

B. 和

C. 和

D. 和

6、下列正方形中，边长为无理数的是（   ）．

A. 面积为的正方形

B. 面积为的正方形

C. 面积为的正方形

D. 面积为的正方形

7、希望中学九年级班共有学生人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生人，则下列方程中，正确的是（   ）．

A.

B.

C.

D.

8、设，则的最大值是（   ）．

A.    B.    C.    D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9、室内温度，室外温度是，那么室内温度比室外温度高            ．

10、比较大小            ．（填“”或“”）

11、“的相反数与（）的倒数的和”可表示为            ．

12、若，则的值为            ．

13、已知关于的方程是一元一次方程，则方程的解为            ．

14、若关于、的代数式中不含项，则            ．

15、若、互为相反数，、互为倒数，且，则的值为            ．

16、实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简            ．

17、如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是          ．

18、如图，圆桌周围有个箱子，按顺时针方向编号．小明先在号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下：

①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球；

②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球；

③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．

他沿着圆桌走了圈，求号箱内有            颗红球．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19、计算．

(1) ．

(2) ．

20、解方程．

(1) ．

(2) ．

21、先化简，再求值：，其中，．

22、某水果商店经销一种苹果，共有筐，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：

(1) 这筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多重            千克．

(2) 与标准重量比较，这筐苹果总计超过或不足多少千克？

(3) 若苹果每千克售价元，则出售这筐苹果可卖多少元？

23、已知关于的方程与的解互为相反数，求的值．

24、某同学做一道数学题：已知两个多项式、，计算，他误将“”看成“”，求得的结果是，已知，求的正确答案．

25、定义：对于一个有理数，我们把称作的对称数，若，则；若，则，例：，．

(1) 求，的值．

(2) 已知有理数，，且满足，试求代数式的值．

(3) 解方程：．

26、图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的方法拼成一个边长为的正方形．

(1) 请用两种不同的方法求图中 阴影部分的面积．

方法：                                ；方法：                                ．

(2) 观察图写出，，三个代数式之间的等量关系：                                ．

(3) 根据（）中你发现的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．

27、为了激励同学们期中考试取得好成绩，“双”王老师准备在天猫店铺中选择一家店铺购买一些笔记本奖励同学们．已知、两家店铺中某种品牌的笔记本原价均为元本，并且在非活动期间两家店铺均在原价的基础上优惠销售，“双”活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：店铺：“双”当天购买可以再享受折优惠；同时商品原价每满元可使用一张价值元的店铺优惠券，并且“双”当天下单每单还可立减元；（例如：购买本笔记本需支付元）．

 店铺优惠如表：

(1) 若王老师在“双”当天下单，

若在店铺一次性购买本笔记本，需支付            元；

若在店铺一次性购买本笔记本，需支付            元．

(2) 若王老师在“双”当天下单，且购买了本同款笔记本，请分别用含的代数式表示在这两家店铺的购买费用．（说明：王老师要买的本笔记本作为一单购买）．

(3) 若王老师要一次性购买本笔记本，你能帮他算算应该选择哪家店铺购买更合算吗？

28、数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则、两点之间的距离，数轴上位于、两点之间且到、两点距离相等的点表示的数为．

如图，在数轴上，点，，表示的数分别为，，．

(1) 如果点和点都向点运动，且都用了秒钟，那么这两点的运动速度分别是点每秒            个单位长度、点每秒            个单位长度．

(2) 如果点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，点以每秒个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为秒，请问当这两点与点距离相等的时候，为何值？

(3) 如果点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，同时点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达点时就停止不动，设运动时间为秒，点始终位于点、之间且到、两点的距离相等，请分别求出：

　　① 为何值时，、两点间距离．

　　② 为何值时，、两点间距离．

1 、【答案】 C;

【解析】 ，

故的相反数是.

故答案为：

2 、【答案】 A;

【解析】 “十一”黄金周期间扬州市共接待游客约人，该数据用科学记数法表示为．

故选．

3 、【答案】 B;

【解析】 A选项 : 数字是单项式是正确的，不符合题意；

B选项 : 的系数是，次数是，原来的说法是错误的，符合题意；

C选项 : 是二次单项式是正确的，不符合题意；

D选项 : 的系数是，次数是是正确的，不符合题意．

4 、【答案】 A;

【解析】 与是同类项，则字母部分也为，

所以只有.是符合的．

故选．

5 、【答案】 D;

【解析】 A选项 : ，，两个数值不相等，故错误；

B选项 : ，，两个数值不相等，故错误；

C选项 : ，，两个数值不相等，故错误；

D选项 : ，，两个数值相等，故正确．

6 、【答案】 D;

【解析】 A选项 : 边长是，是有理数，故错误；

B选项 : 边长是，是有理数，故错误；

C选项 : 边长是，是有理数，故错误；

D选项 : 边长是，是无理数，故正确；

7 、【答案】 A;

【解析】 设男生人数为人，则女生为，

根据题意得：．

故选：．

8 、【答案】 B;

【解析】 ∵在数轴表示数到，，的距离之和，

由数轴可知，

当时，取得最小值，为，

∴，

∴，

∴，

即，

∴的最大值为．

故选．

9 、【答案】 ;

【解析】 室内温度，室外温度是，

那么室内温度比室外温度高．

故答案为：．

10 、【答案】 ;

【解析】 ，，

∵，

∴．

11 、【答案】 ;

【解析】 的相反数与（）的倒数的和为．

12 、【答案】 ;

【解析】 ∵，

∴，，

∴，，

∴，

故答案为．

13 、【答案】 ;

【解析】 若是一元一次方程，

则，解得，

综上所述，

故，

 ，

故答案为：．

14 、【答案】 ;

【解析】

 .

∵关于、的代数式中不含项，

∴，

∴，

故答案为：．

15 、【答案】 或;

【解析】 ∵、互为相反数，、互为倒数，

∴，，

∵，∴，

当时，

原式，

 ，

 ，

当时，

原式，

 ，

 ，

综上的值为或．

16 、【答案】 ;

【解析】 由已知数轴可知，

则，，

∴

 ．

故答案为：．

17 、【答案】 -22;

【解析】 解：把代入计算程序中得：，

把代入计算程序中得：，

则最后输出的结果是．

18 、【答案】 ;

【解析】 按题中所给的操作方法操作，发现走三圈后，每个箱子里各有三个球（红、绿、白各一个），，所以号箱内就有红球（个）．

19 、【答案】 (1) ．

;

(2) ．

;

【解析】 (1)

 ．

(2)

 ．

20 、【答案】 (1) ．

;

(2) ．

;

【解析】 (1) ，

 ，

 ，

 ，

 ．

(2) ，

 ，

 ，

 ，

 ．

21 、【答案】 ．

;

【解析】

 ．

当，时，

原式

 ．

22 、【答案】 (1) ;

(2) 千克．

;

(3) 元．

;

【解析】 (1) 由表格可知，

最重的一筐比最轻的一筐重：（千克）．

答：最重的一筐比最轻的一筐多重千克．

故答案为：．

(2) 由表格可得，

 （千克）．

答：与标准重量比较，筐苹果总计超过千克．

(3) 由题意可得，

 （元），

即出售这筐苹果可卖元．

23 、【答案】 ．

;

【解析】 解方程得：，

∵关于的方程与的解互为相反数

∴把代入方程得：，

∴．

24 、【答案】 见解析

;

【解析】 解：

 ，

 ．

25 、【答案】 (1) ；．

;

(2) ．

;

(3) 或．

;

【解析】 (1) 若，则，

若，则，

∵，

∴，

∵，

∴．

(2) ∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴

 ．

(3) ，

若，

则方程为，

 ，

 符合题意，

若，

则方程为，

 ，

 符合题意，

∴或．

26 、【答案】 (1) ;;

(2) ;

(3) ．

;

【解析】 (1) 根据图形可得：

方法：；

方法：．

故答案为：，．

(2) 由阴影部分的两个面积代数式相等，

可得： ．

故答案为：．

(3) ∵，，

∴

 ．

27 、【答案】 (1) ;;

(2) 元，元．

;

(3) 店．

;

【解析】 (1) 在店铺购买需支付：（元），

在店铺购买需支付：（元）．

(2) 元，

 元．

(3) 将代入（）中得

 （元），

 （元），

∴店更合算．

28 、【答案】 (1) ;;

(2) 或．

;

(3)

① ．

② ．

;

【解析】 (1) ∵、、分别表示数，，．

∴，，

∴个单位长度秒，

 个单位长度秒．

(2) 当运动时间为秒时，

点表示的数为：，

点表示的数为：，

又∵，

∴或，

解得或．

(3)

① 点到点时间为秒，

点到点时间为秒．

当时，

点表示的数为，

点表示的数为，

∵在之间且与、距离相等，

∴点表示的数为，

∴

 ，

当时，

点表示的数为，

点表示的数为，

∴

 （不合题意，舍去），

∴时，．

② 时，

 （不合题意，舍去），

 时，

 ，

∴时，．