江苏省南京市鼓楼区第二十九中学、鼓实四校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（含答案）

2022—2023学年第一学期期中学情调研测试

八年级数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（    ）

A．1，1，2 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6

2．下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（    ）

A．B．C．D．

3．关于全等图形的描述，下列说法正确的是（    ）

A．形状相同的图形  B．面积相等的图形

C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形

4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（    ）

A．12 B．15 C．12或15 D．18

5．如图，有两个三棱锥，其中甲、乙、丙、丁分别表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．若∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°，∠BAC=∠ACD=∠EGF=∠EHG=50°，则下列叙述正确的是（    ）

A．甲、乙全等，丙、丁全等 B．甲、乙全等，丙、丁不全等

C．甲、乙不全等，丙、丁全等 D．甲、乙不全等，丙、丁不全等

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是BC上的一点，且BD=2，DC=3，则的值为（    ）

A．4 B．9 C．16 D．25

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．已知等腰△ABC，AC=AB，∠A=70°，则∠B=______°．

8．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，如果CD=2.4cm，那么AB=______cm．

9．等腰三角形的____________互相重合．

10．如图，用符号语言表示“角平分线上的点到角的两边距离相等”：因为______，所以PC=PD．

11．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D．请添加一个条件______，使△ABF≌△DCE．

12．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______．

13．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：

①AC⊥BD：②CB=CD；③△ABC≌△ADC：④DA=DC．其中正确结论的序号是______．

14．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为______．

15．如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B在点D处，连接BD．如果∠BAC=32°，

则∠CBD的度数为______．

16．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形沿BE折叠，使顶点A落在CD上的点F处，其中E在AD上，连接AF，则AE=______．

三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）如图，货车卸货时支架侧面是Rt△ABC，已知AB=2.5m，AC=2m．求BC的长．

18．（6分）已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：AC=AE．

19．（6分）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上．

（1）利用方格纸，画△ABC关于直线l对称的；

（2）根据轴对称的性质，用符号语言写出2条不同类型的正确结论．

20．（6分）己知：如图，△ABC≌△DCB，AC、DB相交于点E．求证：AE=DE．

21．（6分）如图，已知线段a，h，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC（不写作法，保留作

图痕迹）．

（1）△ABC的底边长为a，底边上的高为h；

（2）△ABC的腰长为a，腰上的高为h．

22．（6分）整式，整式B>0．

（1）尝试化简整式A．

（2）发现A=B，求整式B．

（3）联想由上可知，，当n>1时，，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：

23．（7分）如图，BD是△ABC的角平分线，，交AB于点E．

（1）求证：∠EBD=∠EDB．

（2）当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．

24．（8分）提出问题：已知一个三角形的一个内角为40°，其中两条边长为1个、2个单位长度．你能作出所有满足条件且互不全等的三角形吗？（单位长度见图1，以下简称“单位”，作图可直接用圆规截取相应长度）

（1）分析问题：若先画出一个40°的角，则相对这个角，边有两种位置：对边或邻边．将1单位、2单位按对边或邻边如下分类，请将分类补全：

①两边都是40°的邻边：②1单位是40°的邻边，2单位是40°的对边：③__________

（2）解决问题：

如图2，满足情形②的三角形已经画出，请选用以下图形作出其他情形的三角形，若无法作出，请结合图形简要说明理由

（注：图3中各角均是40°，模仿图2标出已知角度和边长，并保留作图痕迹，下同）

（3）类比应用：

已知一个三角形的一个内角为40°，其中两条边长为3个、4个单位．请选用以下备用图，作出所有满足条件且互不全等的三角形．

25．（8分）在△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使CE=DC，

（1）如图1，延长BC到点F，使得CF=BC，连接AF，EF．若AF⊥EF，求证：BD⊥AF：

（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2．若，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．

26．（9分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．

例如：如图①，线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则线段BD、CE就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．

（1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；

（2）如图③，在BC边上取一点D，令AD=CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC的“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数：

（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．

________________________________a

__________________________b

①作出△ABC：（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

②画出△ABC所有可能的“三阶等腰线”，并做适当的标注

答案

1—6CDCBBC

7、55  8、4.8  9、顶角的角平分线、底边的中线和高  10、OP平分∠AOB，PD⊥0B，PC⊥OA

11、∠B=∠C（其他合理即可）12、13  13、①②③  14、4  15、51  16、

17、解答解：如图所示：在Rt△ABC中，

18、【解答】证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，

∴∠EAD=∠BAC，

在△ADE和△ACB中，∠B=∠D，∠EAD=∠BAC，AB=AD

∴，∴AC=AE．

19、（1）略  （2）：

20、【解答】证明：，

∴∠A=∠D，AB=DC，

在△ABE和△DCE中，

∴．∴AE=DE．

21、略

22、（1），

（2）∵，B>0，∴，

（3）17；37

23、（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线

∴∠EBD=∠CBD．

∵，∴∠EDB=∠CBD．∴∠EDB=∠EBD．

24、（1）1单位是40°的对边，2单位是40°的邻边

（2）

25、【解析】（1）证明：在△BCD和△FCE中，

，∴，

∴∠DBC=∠EFC，∴，

∵AF⊥EF，∴BD⊥AF；

（2）由题意补全图形如下：

CD=CH．

证明：延长BC到F，使CF=BC，连接AF，EF，

∵AC⊥BF，BC=CF，∴AB=AF，

由（1）可知，BD=EF，

∵，∴，

∴∠AEF=90°，∴AE⊥EF，∴BD⊥AE，∴∠DHE=90°，

又∵CD=CE，∴CH=CD=CE．

26、【解答】解：（1）如图2所示，线段DE、CD就是三阶等腰线，

（2）如图4所示，图中线段DE、AD就是三阶等腰线，

（3）①作法：以a－b、b、b为边作△BEF，再作边长为b的菱形EFAC（），图5中△ABC就是所求的三角形．

②如图6所示，△ABC的“三阶等腰线”就是线段CE、AF，