广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广西钦州市第四中学2022-2023学年九年级学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   如图为二次函数的图象，直线与抛物线交于，两点，，两点横坐标分别为，根据函数图象信息有下列结论：若对于的任意值都有，则当为定值时，若变大，则线段变长其中，正确的结论有(    )
 A.  B.  C.  D.    年月中旬以来，北京市新冠肺炎疫情出现反弹，北京市民对防疫物资需求量激增．某厂商计划投资产销一种消毒液，设每天产销量为瓶，每日产销这种消毒液的有关信息如下表：产销量指生产并销售的数量，生产多少就销售多少，不考虑滞销和脱销若该消毒液的单日产销利润元，当销量为多少时，该消毒液的单日产销利润最大(    )消毒液每瓶售价元每瓶成本元每日其他费用元每日最大产销量瓶 A.  B.  C.  D.    三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为米，孔顶离水面米；当水位下降，大孔水面宽度为米时，单个小孔的水面宽度为米，若大孔水面宽度为米，则单个小孔的水面宽度为(    )
 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米   商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价、最高销售限价以及实数确定实际销售价格，这里，被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数恰好使得是和的比例中项，据此可得，最佳乐观系数的值等于(    )A.  B.  C.  D.    如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：；；；；其中正确的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个   如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点下列结论：，，，，其中正确的结论个数为(    )
 A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
    如图，在长方形中，，对角线，相较于点，动点由点出发，沿    向点运动设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图像如图所示，则边的长为(    )A.  B.  C.                D.    如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点与点也在该抛物线上．下列结论：点的坐标为；方程有两个不相等的实数根：；当时，正确的有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个   如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在和两点之间不包含端点下列结论中：；；；一元二次方程的两个根分别为，正确的个数有(    )A.  B.  C.  D. 已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：；；；；，的实数其中正确的结论有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列说法中正确的是(    )A. 方程的解是B. 关于的方程是一元二次方程
C. 方程无实数根D. 方程配方后为用配方法解一元二次方程，下列变形中正确的是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共4小题，共20分）如图，等边和等边中，，，连、，当时，则_________

 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，，依次类推，则点的坐标为_________．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点落在上，已知，，则______度．
 如图，正方形的边长为，，是对角线．将绕着点顺时针旋转得到，交于点，连接交于点，连接则下列结论：四边形是菱形；；；其中正确的结论是______．

  三、解答题（本大题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
求该抛物线的解析式及对称轴；
直线为该抛物线的对称轴，点与点关于直线对称，点为直线下方抛物线上一动点，连接，，求面积的最大值．
 本小题分
某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件．如果每件商品的售价每上涨元，则每个月就会少卖出件，但每件售价不能高于元，设每件商品的售价上涨元为整数，每个月的销售利润为元．
求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
当为何值时的值为？
每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连结，已知，且抛物线经过点．
求抛物线的解析式；
若点是抛物线上位于轴下方的一点，且，求的坐标；
若点是轴上一点，以、、三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点的坐标．
 本小题分如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，一次函数经过点，，点是抛物线上的动点，过点作轴，垂足为，交直线于点．求抛物线的解析式及点的坐标；当点位于直线上方且面积最大时，求线段的长；是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 本小题分
如图，已知抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点．
 求抛物线的解析式；点是第一象限内抛物线上的一个动点与点，不重合，过点作轴于点，交直线于点，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由．若为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点的坐标．
答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.解：将，代入得：
，
解得，
，
对称轴为直线；
当时，，
点，
点与点关于直线对称，且对称轴为直线，
，
，
设直线：，
则，
解得：，
直线的函数关系式为：，
设，
作轴交直线于，如图：

，
，
，
，
当时，最大为．
面积的最大值是． 18.解：，且为整数；
，
，
解得或，
，
，
当时，的值为；
由知，，且为整数．
，
当时，元，
此时，每件商品的售价为元．
答：每件商品的售价为元时，商品的利润最大，为元． 19.解：把，代入得，
解得：．
故抛物线的解析式为；
当时，，
解得，，
，
，
当时，，
，
，
，
设的解析式为，把，代入得，
解得．
，
如图，过点作轴的垂线交直线于点，

设点，点，其中，
，
，
或，
解得舍去，，，，
，，；
由，
，
如图，

设，则，，，
当时，则，
；
当，点在轴正半轴时，即，，
；
当时，点在的垂直平分线上，
则∽，
，
，
，
，
当，点在轴负半轴时，，
综上所述，点的坐标或或或 20.解：把代入得，解得．
直线的解析式为．令，则，
．把点，代入抛物线的解析式，得解得抛物线的解析式为；令，解得，．
；设，则，
．，
．，当时，的面积最大，此时，．
；存在．设，则，．
，
．轴，轴，
．当以点、、、为顶点的四边形为平行四边形时，，即，即，当时，
解得，此时点的坐标为；当时，解得，此时点的坐标为或．综上所述，点的坐标为或或． 21.解：将，代入，
得：
解得，
则抛物线解析式为；
能．
设直线的解析式为，
把，代入得
解得
所以直线的解析式为，
设，则，，，
，，
当：：时，：：，即：：，
整理得，
解得，舍去，
此时点坐标为；
当：：时，：：，即：：，
整理得，
解得，舍去，
此时点坐标为；
综上所述，当点的坐标为或时，直线把分成面积之比为：的两部分；
满足条件的点的坐标为，，，．