贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市都匀市第三中学2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题

都匀三中2022—2023年九年级数学第一学期期中测试卷

考试时间：120分钟  分值：150分

一、选择题(每题3分，共12题，共36分)

1、下列图形中，是中心对称图形的是(　　)

A．       B．        C．        D．

2、下列方程：(1)　(2)　(3)　(4)　(5)　(6)，其中，一定是关于x的一元二次方程有几个(　　)

A． 1               B． 2                 C． 3                      D． 4

3、将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是(　　)

A．      B．     C．     D．

4、关于的一元二次方程的根是(　　)

A．        B． ，          C．             D．

5、将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为(　　)

A．    B．   C．   D．

6、已知函数是二次函数，则m的值为(   )

A． ±2                B． 2                  C． -2                D． m为全体实数

7、已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为(　　)

A． k＞﹣1           B． k≥﹣1且k≠0      C． k≥﹣1            D． k＞﹣1且k≠0

8、如图，，将绕点B逆时针旋转至处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则为(　　)

A．            B．             C．             D．

9、为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类．已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为，则下面所列方程正确的是(　　)

A．  B．

C．  D．

10、设，，C(-1,y3)是抛物线上的三点，则的大小关系为(　　)

A．  B．  C．  D．

11、函数在同一直角坐标系内的图象大致是(　　)

A.  B.  C.  D.

12、如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为(﹣1，0)．则下面的五个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③当y＜0时，x＜﹣1或x＞3；④；⑤(为实数且)．其中正确的结论有(　　)个．

A． 1                B． 2                     C． 3              D． 4

二、填空题(每题4分，共4题，16分)

13、抛物线y＝4(x﹣2)2+1的顶点坐标是       ．

14、已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的解为　                　．

第14题图              第15题图                       第16题图     

15、如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是______．

16、在平面直角坐标系中抛物线的图象如图所示，已知点A坐标为(1，1)，过点A作轴交抛物线于点A1，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点过点作交抛物线于点，……则点A2022的坐标为             ．

三、解答题(共九大题，共98分)

17、计算(每小题5分，共10分)

（1）                            (2)

18、(10分)已知关于x的一元二次方程

(1)求证：不论k为何实数，方程总有实数根；

(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求k的值．

19、(8分) 如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．

(1)画出四边形OABC关于原点对称的四边形后得到的四边形OA1B1C1． 并写出点B1的坐标是       ．

(2)画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并写出点B2的坐标是       ．

20、(8分)某小区在绿化工程中有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度．

21、(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE， CF相交于点D．

(1)  求证：BE=CF；

(2)  当四边形ACDE为菱形时， 求BD的长．

22、(10分)某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．设平均每天销售这种童装盈利w元．

(1)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

(2)每件童装降价多少元时，平均每天销售这种童装的利润w最大，最大利润是多少元？

23、(14分)如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h(单位： m)．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象：把绿化带横截面抽象为矩形DEFG， 其水平宽度DE=3m， 竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m， 灌溉车到l的距离OD为d(单位：m)． h=1.5m， EF=0.5m．

(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 OC．

(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标：

(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围．

24、(12分)已知，如图抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)与y轴交于点C(0，-4)，与x轴交于A(-4，0)、B(1，0) 两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．

(3)点P是抛物线对称轴上一动点，点Q是直线AC上一动点，且以点

A、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．

24、(16分)如图①在正方形ABCD边BC、DC上分别取点E、F，连接AE、AF、EF，当∠EAF=45°时，通过将△ADF绕点A顺时针旋转90°得△ABG，这样就将DF与BE转移到一条直线上，再通过全等可证得EF=BE+DF．

(1)请写出证明过程．

反思交流：

(2)如图②若点E、F分别为CB、DC延长线上一点时，EF、BE、DF之间有什么数量关系？请用以上证明方法证明你的结论．

拓展延伸：

(3)如图③若四边形ABCD中AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别为射线CB、CD上一点，∠EAF=∠BAD，直接写出EF、BE、DF之间数量关系．

(4)如图④若四边形ABCD为菱形，且∠BAD=60°，点E、F分别为的CB、DC边上一点，∠EAF=30°，直接写出EF与BE+DF之间的数量关系．

2022年九上期中测试数学参考答案

一、选择题

1、C  2、B  3、A  4、B  5、B  6、C  7、D  8、A  9、D  10、D  11、C  12、C

二、填空题

13、（2,1）；  14、x1=-2，x2=6；  15、（-2,3）或（-3,2）；16、（1012,10122）

17、计算

（2）                            （2）

解：(x-1)(x+3)=0                                      解：(x-3)(x-3+2x)=0               

x1=1，x2=-3                                           x1=1，x2=3

18、(10分)

(1)证明：△=（k-1）2-4×（-k）

          =k2-2k+1+4k

          =k2+2k+1

          =(k+1)2>0

∴△>0

∴不论k为何实数，方程总有实数根................ ...... ......(5分）

(2)由题可得x1+x2=-（k-1）=-k+1；x1x2=-k

∵

∴

∴

解得. ...................... ...... .......(10分）

19 (1)（-6，-2）；    (2)（2，-6）

20题【答案】解：设人行道的宽度为米，根据题意得

................. ...... ......(4分）

......................        ......(6分）

，（不合题意，舍去）

答：人行道宽度是．....................... ......(8分）

21题（1）.证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，

∴AE=AB， AF=AC，∠EAF=∠BAC，

∴∠EAF+∠BAF=∠BAC +∠BAF，即∠EAB=∠FAC，

∴△EAB≌△FAC，

∴BE=CF ....................... ......(5分）

(1)  ∵四边形ACDE为菱形， AB=AC=1，

∴DE=AE=AC=AB=1， AC∥DE，

∴∠AEB= ∠ABE=∠BAC=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，

∴BE=AC=，BD=BE-DE=一1....................... ......(10分）

22题、解：(1)设每件童装应降价x元，

依题意得（40-x）（20+2x）=1200，

整理得x2-30x+200=0，

解之得x1=10，x2=20，

因要减少库存，故x=20．

答：每件童装因应降价20元．....................... ......(5分）

(2)设每件童装降价x元

W=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x-800

=-2(x-15)2+1250

∵-2<0,∴当x=15时，平均每天销售这种童装的利润w最大，最大利润是1250元............(10分）

23题(1)由题意得A(2，2)是上边缘抛物线的顶点，

设y=a(a-2)²+2，

又∵抛物线过点(0，1.5)，

∴1.5=4a+2，

∴a=-

∴上边缘抛物线的函数解析式为

y=-（x-2)²+2，

当y= 0时，0=-（ x-2)²+2，

解得x1=6，x2=-2(舍去)，

∴喷出水的最大射程OC为6m；....................... ......(5分）

（2）∵对称轴为直线x=2，

∴点(0，1.5)的对称点为(4，1.5)，

∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，

∴点B的坐标为(2，0)；....................... ......(9分）

（3）∵EF=0.5，

∴点F的纵坐标为0.5，

∴0.5=-（x-2)²+2，

解得x=2±2，

 ∵x>0

∴x=2+2，

当x>2时，y随x的增大而减小，

∴当2 ≤x≤6时，要使y≥0.5，则x≤2+2，

∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5>0.5，

∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+2

∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，

∴d的最大值为2+2-3=2-1

再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OB≤d，

d的最小值为2.

综上所述，d的取值范围是2≤d≤2-1；....................... ......(14分）

24、解：（1）（1）∵抛物线与x轴交于A（-4，0）、B（1，0），

∴设y=a（x+4）（x-1），把C（0，﹣4）代入上式，

解得a=1，

∴抛物线的解析式为： y=（x+4）（x-1）=x2+3x-4；....................... ......(4分）

（2）如图，过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M，N．

∵A（-4，0），

∴AB=5，

∴=+

设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵A（-4，0），C（0，-4），

，解得

故直线AC的解析式为：y=-x-4．

令D（x，x2+3x-4），M（x，-x-4），则DM=-x-4-（x2+3x-4）=-（x+2）2+4，

当x=-2时，DM有最大值4，此时四边形ABCD面积有最大值为18；....................(9分）

（3）Q点坐标是(，)或(，-)或(，-)....................... ......(12分）

25题(1)证明：将AF绕点A顺时针旋转90°到AG，连接BG，

则∠GAF=90°，AF=AG

∵在正方形ABCD中，∠DAB==90°，AD=AB，

∴∠DAF=∠BAG

在△ABG和△ADF中，

AD=AB

∠DAF=∠BAG

AF=AG

∴△ABG≌△ADF（SAS）

∴GB=DF，

∵∠DAF=∠BAG

∴∠EAG=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=∠BAD-∠FAE=45°,

∴∠EAG=∠EAF

在△AEG和△AEF中，

AG=AF

∠EAG=∠EAF

AE=AE

∴△AEG≌△AEF（SAS）

∴EF=GE=GB+BE=DF+BE....................... ......(5分）

（2）EF=DF-BE理由如下：

将AF绕点A顺时针旋转90°到AG，连接BG，

则∠GAF=90°，AF=AG

∵在正方形ABCD中，∠DAB=90°，AD=AB，

∴∠DAF=∠BAG

在△ABG和△ADF中，

AD=AB

∠DAF=∠BAG

AF=AG

∴△ABG≌△ADF（SAS）

∴GB=DF，

∵∠GAF=90°,∠EAF=45°

∴∠EAG=∠FAG-∠FAE=45°,

∴∠EAG=∠EAF

在△AEG和△AEF中，

AG=AF

∠EAG=∠EAF

AE=AE

∴△AEG≌△AEF（SAS）

∴EF=GE=GB-BE=DF-BE....................... ......(10分）

(3)EF=DF+BE....................... ......(13分）

(4）EF<DF+BE....................... ......(16分）