江苏省南京市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

这是一份江苏省南京市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022－2023学年度第一学期期中练习卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号里）1．关于x的方程ax2－3x＋2＝0是一元二次方程，则（    ）A．a＝1 B．a＞0 C．a≥0 D．a≠02．如图，AB是⊙O的一条弦，关于此图形的对称性，说法正确的是（    ）A．是轴对称图形，不是中心对称图形B．不是轴对称图形，是中心对称图形C．是轴对称图形，也是中心对称图形D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形3．已知⊙A的半径为3，△ABC是边长为4的等边三角形，则直线BC与⊙A的位置关系是（    ）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定4．如图，AB是半圆的直径，C、D为圆上的两点，若AD＝CD＝BC，则∠DEA的度数为（    ）A．72° B．60° C．45° D．58°5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，，D是BC边上一点，CD＝2BD，线段AD的最大值为（    ）A．12 B． C． D．6．关于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），下列说法：①若方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实根中有且只有一个根为0，则b≠0，c＝0；②若a＋b＋c＝0，则b2－4ac≥0；③若方程ax2＋c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实根；④若m是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根，则（2am＋b）2＝b2－4ac．其中所有正确结论的序号是（    ）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写横线上）7．方程x2－4＝0的解为______．8．关于x的方程2x2－3x＝k有实数根，则k的取值范围是______．9．将一个篮球放在高为18 cm的长方体纸盒内，发现篮球的一部分露出纸盒，其截面如图所示，若测得AB＝24 cm，则该篮球的半径为______cm．10．劳动教育已纳入人才培养的全过程，某劳动基地加大投入建设农场，该农场一种农作物的产量两年内从300千克增加到363千克，则平均每年增长的百分率为______．11．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB、AC、BC相切于点D、E、F，若AC＝6，BC＝7，AB＝8，则AD的长为______．12．如图，半圆的直径AB＝40，若C、D是半圆的3等分点，则阴影部分的面积为______．（结果保留π）13．若m，n是一元二次方程x2＋3x－5＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝______．14．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，G为⊙O上一点（不与点C，D重合），则∠CGD＝______°．15．如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若⊙O经过其顶点A、B、C，则圆心O到AB的距离为______．16．如图，正方形ABCD边长为4，动点E、F分别从D、A两点同时出发，以相同的速度在边DC、AD上移动，连接AE和BF交于点G，则线段DG的最小值是______．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2＋2x－4＝0；  （2）3x（x－1）＝x－1．18．（7分）某农庄计划扩大菜地面积，现有一块矩形菜地ABCD，它的短边AB长为8 m，若扩大短边AB的长，使得扩大后的菜地形状为正方形AEFD，则扩大后的菜地面积比原来增加20 m2，求菜地边AD的长．19．（8分）已知关于x的方程(x＋m)2－4＝0．（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个根为p、q，满足pq＝p＋q，求m的值．20．（7分）如图，AC、BD是⊙O的两条弦，AC＝BD，延长OC、OD交直线AB于点E、F，求证OE＝OF．21.（8分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且，BO＝3，CO＝4．求⊙O的半径．22．（8分）某零食商店以20元/千克的价格购进一种饼干，计划以30元/千克的价格销售，遇国庆促销，现决定降价销售，已知这种饼干销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜10）之间满足的函数关系图像如下：（1）若这种饼干定价为22元/千克时，则商店获利______；（2）若商店要想获利405元，且让顾客获得更大实惠，这种饼干的销售价应定为每千克多少元？23．（8分）如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠APB＝60°，C为优弧AB上的一点．（1）∠ACB的度数是______；（2）延长AO交BC于点D，若，求的长．（结果保留π）24．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝8，求阴影部分的面积．25．（8分）（1）在图①中，△ABC是⊙O的内接三角形，直线EF与⊙O相切于点A，求证：∠EAB＝∠C；（2）在图②中，已知：点E、F分别在四边形ABCD的边AB、BC上，用圆规和直尺在CD上作出一点P，使∠EPF＝∠BEF（保留作图痕迹，不写作法）．26．（8分）定义：若x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足，则称此类方程为“差积方程”．例如：是差积方程．（1）下列方程是“差积方程”的是______；①6x2－5x＋1＝0  ②x2－4x＝0  ③3x2＋8x＋4＝0（2）若方程x2－(m＋2)x＋2m＝0是“差积方程”，求m的值；（3）当方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）为“差积方程”时，请直接写出a、b、c满足的数量关系．27．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD⊥BC，O为AC的中点，E为AD上的一点，以O为圆心，OE长为半径作⊙O．（1）当⊙O与BC相切，且DE＜AE时，则DE的长为______；（2）直接写出⊙O与△ABC的交点个数及对应OE的取值范围．   2022－2023学年度第一学期期中练习卷九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案DACBBD二、填空题（每小题2分，共20分，7．x1＝2，x2＝－2 8．  9．13 10．10%  11．12．  13．2  14．36°或144°  15．  16．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）（1）解：x2＋2x－4＝0(x＋1)2＝5∴，．（2）解：3x(x－1)＝x－13x(x－1)－(x－1)＝0(3x－1)(x－1)＝0．∴，x2＝1．18．（7分）解：设菜地边AD长为x m，则BE是（x－8）m．根据题意，得x(x－8)＝20，解得x1＝10，x2＝－2（舍去）．答：菜地边AD长为10 m．19．（8分）（1）证明：方法一：整理原方程，得x2＋2mx＋m2－4＝0．∵b2－4ac＝4m2－4(m2－4)＝16＞0，∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；方法二：解方程(x＋m)2＝4．x1＝2－m，x2＝－2－m．∵2－m≠－2－m，∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）解：由根与系数的关系得p＋q＝－2m，pq＝m2－4．∵pq＝p＋q，∴m2－4＝－2m．解得，．20．（7分）证明：连接CD、BC．∵AC＝BD，∴．∴∠ABC＝∠BCD．∴．∴∠OCD＝∠E，∠ODC＝∠F．∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC．∴∠E＝∠F．∴OE＝OF．21．（8分）解：连接OE、OF、OG．∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD．∵OE＝OF，OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OBE＝∠OBF．同理：∠OCG＝∠OCF．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°．∴．∵∠BOC＋∠OBC＋∠OCB＝180°，∴∠BOC＝90°．在Rt△BOC中，BO＝3，CO＝4．∴．由等积得：，即．∴，即⊙O的半径为．22．（8分）（1）300．（2）设销售量y与每千克降价x的函数关系式为：y＝kx＋b将（3，75）和（5，105）代入得解得∴销售量y与每千克降价x的函数关系式y＝15x＋30．设商店获利405元需降价m元，则单件利润为（10－m）元，销售量为（15m＋30）千克．由题意得：（10－m）（15m＋30）＝405解得m1＝7，m2＝1（舍去）．∴饼干的销售价应定为为23元．23．（8分）（1）60．（2）解：连接OB、OC，过点O作OE⊥AB，垂足为E．∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°．∵∠APB＝60°，∠OAP＋∠OBP＋∠APB＋∠AOB＝360°，∴∠AOB＝120°．∴．∵OA＝OB，∠OAB＋∠OBA＋∠AOB＝180°，∴∠OAB＝∠OBA＝30°．又AD＝AB，∠OAB＋∠ADB＋∠ABD＝180°，∴∠ADB＝∠ABD＝75°．∴∠OBD＝∠ABD－∠OBA＝45°．∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝45°．∴∠BOC＝90°．∵OA＝OB，OE⊥AB，∴．又∠OAB＝30°，∴．∴，解得OA＝4．∴的长为．24．（8分）（1）连接BD、OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°．又E为BC的中点，∴ED＝EB＝EC．∴∠EDB＝∠EBD．∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD．∴∠ODB＋∠EDB＝∠OBD＋∠EBD＝90°，即OD⊥DE．又D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．（2）过点D作DF⊥AB，垂足为F．∵，∴∠BOD＝2∠BAC＝60°．∴△OBD是等边三角形．∵AB＝8，∴OB＝OA＝OD＝BD＝4．又DF⊥AB，∴OF＝2．∴在Rt△BOC中，．∴．．∴．25.（8分）（1）证明：连接AO并延长交⊙O于点D．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90º．在Rt△ABD中，∠D＋∠BAD＝90º∵直线EF与⊙O相切于点A，∴OA⊥EF即∠OAE＝90º．∴∠BAD+∠EAB＝90º．∴∠EAB＝∠D．∵，∵∠D＝∠C，∴∠EAB=∠C．（2）本小题为4分①过E作AB的垂线 ②作EF的垂直平分线  ③作出⊙O和P点 ④说明结论分  26．（8分）（1）①③；（2）方程x2－(m＋2)x＋2m＝0，分解得(x－2)(x－m)＝0，解得：x1＝2，x2＝m．∵∴，即2－m＝2m或2－m＝－2m．解得或－2．（3）b2－4ac＝c2．27．（10分）（1）4－7；（2）当3≤OE＜4时，2个交点；当OE＝4时，3个交点；当时，4个交点；当时，5个交点；当时，6个交点；当OE＝5时，4个交点；