河南省学校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学A试题（含答案）

这是一份河南省学校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学A试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学（A卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“，”的否定是（    ）A．，  B．，C．，  D．，2．设集合，，全集，则（    ）A． B． C． D．3．甲，乙两人从同一地点出发，沿同一方向行进，路程与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（    ）A．甲比乙先出发  B．乙比甲跑的路程多C．甲比乙先到达终点  D．甲，乙两人的速度相同4．已知幂函数的图象过点，则（    ）A． B． C． D．5．已知为偶函数，则（    ）A． B．0 C．1 D．26．已知函数满足，，，，则（    ）A．0 B．1 C． D．27．已知函数为偶函数，当时，，则的解集为（    ）A．  B．C．  D．8．已知关于的方程有唯一实数解，则的值为（    ）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列各式的值相等的是（    ）A．和  B．和C．和  D．和10．已知函数，则下列结论正确的是（    ）A．的定义域，值域分别是B．的单调减区间是C．的定义域，值域分别是，D．的单调减区间是11．设正实数x，y满足，则（    ）A．xy的最大值是  B．的最小值为9C．的最小值为  D．的最大值为212．若，则（    ）A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．集合，，若，则实数的值组成的集合为______．14．函数的定义域为______．15．已知，，．若是的必要不充分条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围为______．16．已知函数的值域为，则实数的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）化简求值：（1）；（2）．18．（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，，且．（1）求的解析式；（2）画出的图象，并根据图象写出的单调区间（直接写出，无需证明）．19．（本小题满分12分）已知集合，．（1）若，均有，求实数的取值范围；（2）若，设，，求证：是成立的必要条件．20．（本小题满分12分）某企业投资144万元用于火力发电项目，年内的总维修保养费用为（）万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．（纯利润＝累计收入－总维修保养费用－投资成本）（1）写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；（2）随着中国光伏产业的高速发展，集群效应及技术的不断革新带来了成本的进一步降低．经过慎重考虑，该公司决定投资太阳能发电项目，针对现有火力发电项目，有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以12万元转让该项目；②纯利润最大时，以4万元转让该项目．你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．21．（本小题满分12分）已知不等式，其中，．（1）若，解上述关于的不等式；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．22．（本小题满分12分）已知定义在上的偶函数和奇函数满足．（1）求函数和的解析式；（2）判断并证明函数在定义域上的单调性；（3）求函数的最小值．高一数学（A卷）参考答案、提示及评分细则1．C  因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以，命题“，”的否定形式是，．故选C．2．B  由已知得，所以，又，所以．故选B．3．A  由图结合已知条件可知，甲比乙先出发，且跑的路程都为，故A正确，B错误；当甲、乙两人跑的路程为时，乙所用时间比甲少，故乙的速度较大，由图易知，甲，乙同时到达终点，故C，D错误．故选A．4．B  设，依题意，所以，所以，所以．故选B．5．D  因为为偶函数，所以，，解得，经检验，此时为偶函数，符合题意．故选D．6．C  因为函数满足、，，所以，令得，即0，令得，即，所以函数为奇函数．又，所以．故选C．7．D  因为函数为偶函数，所以，可得的图象关于直线对称，的图象如图：由图可知，等价于或解得或，故的解集为．故选D．8．C  由题意得，则，令，则上式可化为，令，则，故为偶函数，关于的方程有唯一实数解，即函数的图象与有唯一交点，结合为偶函数，可得此交点的横坐标为0，故．故选C．9．BC  对于A，，，不符合题意；对于B，，符合题意；对于C，，符合题意；对于D，，，不符合题意．故选BC．10．BC  要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为．因为，，时，，或时，，所以．因为抛物线的对称轴为直线，开口向下，，所以的单调减区间是．故选BC．11．ABC  对于A，∵，∴，当且仅当即，时等号成立，故A正确；对于B，，当且仅当即时等号成立，故B正确；对于C，由A可得，又，，当且仅当，时等号成立，故C正确；对于D，，所以，当且仅当，时等号成立，故D错误．故选ABC．12．BD  由，得，令，则．因为，在上都是增函数，所以在上是增函数，所以，取，可得，故A错误；因为在上单调递增，所以当时，，故B正确；当，时，，无意义，故C错误；因为在上是减函数，且，所以，即，故D正确．故选BD．13．  ∵集合，，且，∴或或，∴，2．则实数组成的集合为．14．  由题知，所以的定义域为．15．  易得．记p，q，r中的取值构成的集合分别为A，B，C，由于是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则，，则解得，即实数的取值范围是．16．  因为当时，，要使的值域为，必须满足当时，单调递增，故．当时，由图可知解得．当时，由图可知解得．当时，由图可知，解得．综上，实数的取值范围为．17．解：（1）原式；（2）原式．18．解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以，，解得．所以当时，，当时，，．所以（2）的图象如下：由图可知，的单调增区间为；单调减区间为．19．（1）解：．因为，均有，所以．当时，，满足题意；当时，由或，解得或，所以．综上，或，即的取值范围是（．（2）证明：若，为真命题，则，为假命题．先求，为真命题时的范围，因为，所以，即．由，，得．则，且，解得或，所以．因为，为假命题，所以．综上，若，则是成立的必要条件．20．解：（1）由题意可知，令，得，解得，所以从第4年起开始盈利．（2）若选择方案①，设年平均利润为万元，则，当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最大值12，此时该项目共获利（万元）．若选择方案②，纯利润，因为，所以当或8时，取得最大值80，此时该项目共获利（万元）．以上两种方案获利均为84万元，但方案①只需6年，而方案②至少需7年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案①更有利于该公司的发展．21．解：（1）若，则不等式变形为，即，解得，故不等式的解集为．（2）不等式对恒成立．当时，，即，；当时，恒成立．∵（当且仅当即时，等号成立）．∴；当时，恒成立．∵（当且仅当即时，等号成立），∴．综上，的取值范围为．22．解：（1）由，可得，又是偶函数和是奇函数，故，由解得，．（2）在上单调递减；在上单调递增，证明如下：，，且，∵，∴，，∴，．∴，．∴在上单调递增．∵为偶函数，∴在上单调递减．（3）由题意的定义域为，对，都有，且，∴为偶函数．当时，易证单调递增，故，令，则，由（2）可得在上是单调增函数，∴；同理，当时，，令，则，∴；故当时，，都在处取到最小值，∴此时也取最小值．∵已证为偶函数，∴当时，的最小值为．