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山东省济宁市兖州区2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

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这是一份山东省济宁市兖州区2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022—2023学年第一学期期中质量检测

高一数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．“且”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

2．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A． B． C． D．

3．幂函数的图象经过点，则（）

A．是偶函数，在单调递增 B．是偶函数，在上单调递减

C．是奇函数，在上单调递减 D．是非奇非偶函数，在上单调递增

4．函数的图象是（）

A． B． C． D．

5．已知，则的最小值是（）

A．1 B．4 C．7 D．

6．已知是定义域为R的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

7．已知，若恒成立．则m的最大值为（）

A．3 B．4 C．8 D．9

8．我们知道：的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：的图像关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数，若的对称中心为，则（）

A． B． C．8084 D．8086

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法中正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．以下从M到N的对应关系表示函数的是（）

A．

B．

C．

D．

11．已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（）

A． B． C．0 D．1

12．已知函数．记，则下列关于函数的说法正确的是（）

A．当时 B．函数的最小值为

C．函数在上单调递减

D．若关于x的方程恰有两个不相等的实数根，则或

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数的定义域为_______________．

14．已知，则的最小值为_____________．

15．定义在上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的x的取值范围是___________．

16．设，不等式的解集是，则___________；（2分）

若对于，不等式有解，则实数t取值的集合为_________．（3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）集合，

（1）求；

（2）求．

18．（12分）已知命题p：实数x满足，命题q：实数x满足．

（1）若命题p为真命题，求实数x取值的集合；

（2）若q是p的必要不充分条件，求实数m取值的集合．

19．（12分）已知是二次函数，的解集是，且．

（1）求函数的解析式；并求当时，函数的最值；

（2）令．若函数在区间上不是单调函数，求实数m的取值范围．

20．（12分）已知函数满足．

（1）求函数的解析式；

（2）用定义证明函数在上的单调性．

21．（12分）第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．本届进博会有4000多项新产品、新技术、新服务．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金万元．现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．

（1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；

（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？（注：利润=销售额-成本）

22．（12分）已知函数是定义域上的奇函数，且．

（1）求函数的解析式；

（2）若方程在上有两个不同的根，求实数m的取值范围；

（3）令，若对都有，求实数t的取值范围．

2022-2023学年第一学期期中质量检测

高一数学试题参考答案

一、选择题

1．A 2．B 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A

二、选择题

9．AC 10．AB 11．AB 12．ABD

三、填空题

13． 14． 15．（0，1） 16.

四、解答题

17．解:（1），.....................................................................................................................2分

.....................................................................................................................................5分

（2），或，...................................................................................................................7分

...................................................................................................................................10分

18．解（1）由命题p为真命题，知，可化为，...............................................................2分

解得或，.............................................................................................................................................5分

所以实数x的取值集合是；..................................................................................................6分

（2）命题q：由

得，解得或...........................................................................................8分

设或，或

因为q是p必要不充分条件，所以........................................................................................................9分

，解得，.............................................................................................................................11分

实数m的取值集合为................................................................................................................................12分

19．解：（1）因为是二次函数，的解集是且，

所以设，

故有，解得，，，................................................................................3分

所以．................................................................................................................................4分

又，

当，时，的最大值为16，最小值为7．................................................................................6分

（2），

其对称轴为，....................................................................................................................................8分

因为在区间，上不是单调函数，所以，................................................................10分

解得，所以的取值范围是．.......................................................................................12分

20．解:(1)由

用代替x可得，，.............................................................................................................3分

，联立方程，解得：..............................................................................6分

(2)证明：任取，且，

...................................................................................................................7分

，.................................................................10分

因为，且，所以，，

故，即,...........................................................................................................11分

所以在上单调递减. ........................................................................................................................12分

21．(1);

(2)当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大利润为8990万元

解（1）由题意知，当时，所以a=300. .............................................1分

当时，；................................................3分

当时，..........................................5分

所以，...................................................................................................6分

（2）当时，所以当时，W有最大值，最大值为8740；........8分

当时，，...................................................10分

当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990. ...........................................................11分

因为，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大为8990万元. ................12分

22．解：（1）∵f（﹣1）＝﹣2，又f（x）是奇函数，

∴f（1）＝﹣f（﹣1）＝2，∴，解得，............................................................................2分

∴f（x）＝＝x+，定义域为{x|x≠0}．................................................................................................3分

（2）方程f（x）＝m在（0，+∞）上有两个不同的根，

即x2﹣mx+1＝0在（0，+∞）上有两个不相等的实数根，

须满足，解得m＞2，

即实数m的取值范围是（2，+∞）．...............................................................................................................6分

（3）由题意知h（x）＝x2+﹣2t（x+），

令z＝x+，则y＝z2﹣2tz﹣2，

由对勾函数的性质可知，函数z＝x+在[，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，

∴z∈[2，]，..................................................................................................................................................8分

∵函数y＝z2﹣2tz﹣2的对称轴方程为z＝t＜0，∴函数y＝z2﹣2tz﹣2在[2，]上单调递增，