人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示精品课件ppt

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高一数学2019人教A版必修二《平面向量正交分解及坐标线性运算》教学设计课题名平面向量正交分解及坐标线性运算教学目标1.知识与技能:理解向量的正交分解及线性运算的坐标表示。2.过程与方法:会用坐标法解决向量的线性问题。3.情感态度和价值观：培养学生数学抽象和直观想象能力，提升数学运算和逻辑推理能力。教学重点利用平面向量的线性运算灵活的解决相关的数学问题。教学难点灵活应用平面向量线性运算的法则解决相关的数学问题。教学准备教师准备：ppt课件学生准备：阅读课件P27—P33.  一、 新课导入（一）   教师活动:思考：在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示，那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？（二）   学生活动  联系平面向量的基本定理，结合平面直角坐标系，积极思考回答问题。（三）   设计意图  坐标运算简单易懂，符合数学运算的思维，提出问题，引起悬念，让学生运用类比的方法并寻找解决的办法。二、 新知讲授（一）   教师活动温故知新： 是同一平面内的两个不共线的向量，对于这一平面内的任一向量 总可以写成 = 实数是唯一确定的。把{}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。2．思考：当基底互相垂直且都是单位向量时, , 猜想：能否用坐标表示向量呢？3.新知认识：(1)平面向量坐标的相关概念：①正交分解：②基底：③向量坐标：④向量表示：⑤相等向量：4.平面向量的坐标运算： (1)加法运算：（2）减法运算：（3）数乘运算：学生活动1. 新知认识：(1)平面向量坐标的相关概念：①正交分解：把一个向量分解成两个互相垂直的向量。②基底：设与轴、轴正方向相同的两个单位向量分别为，取作为基底。③向量坐标：向量 ，有序实数对为的坐标。④向量表示：,  =(0,1), ．⑤相等向量：   其中，2.平面向量的坐标运算： (1)若，，，则① ;       ② ③ ．(2)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关,而与它们的具体位置无关．(3)已知向量的起点，终点，则 设计意图激发学生积极思考的潜意识，检验学生课前预习的能力。提出问题，共同解答运算公式中的要点及疑惑.三、 知识巩固跟踪练习：(1)判断对错,对的打“√”，错的打“×”：①点的坐标与向量的坐标相同。（        ）②零向量的坐标是(0,0)。 （       ）③两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同。（            ）④当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．（      ）答案： ①×；   ②√；  ③×；  ④√.(2)已知，则的坐标是(　　)    A．B．(2，1)      C．(1，2)      D．答案：D.(3)如果用分别表示轴和轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为(　　)   A．     B．        C． D． 答案：C. 课堂互动：(1)  设＝(1，0)，＝(0，1)，， ，则与的坐标分别为                  .解析:  ，             , 答案：(2) 已知是坐标原点，点在第一象限,||＝4,  向量的坐标为(             ).解析: 设点，则| |＝4＝2      | |＝4＝     ∴ 答案：(3)在平面直角坐标系中，向量的方向如图所示，且||＝2，||＝3，则____            ,________．         解析：设点，  ||＝2，且，              .又||＝3，° ， 故        　答案： ;  　(4)已知长方形的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标系，是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，试求和的坐标．            解析:由题图知，，  因为，所以，   所以     因为＝ = ．答案：  ;  .3.素养训练：(1)已知向量，，若满足 ，则＝(　   　)    A. B.  (23，12)     C.  (7，0)      D．解析:，，且满足 ，     =      ．       故选A.答案：A.(2)  已知，且 ＝3 ，＝2 ，求点的坐标．解析:设为坐标原点，则由＝3   ,  ＝2 ，     可得                   答案：(3)已知且＝2，则．解析：                         又         =2            .答案： .课堂小结一、平面向量坐标的相关概念：1.正交分解：把一个向量分解成两个互相垂直的向量。2.基底：设与轴、轴正方向相同的两个单位向量分别为，取作为基底。3.向量坐标：4.相等向量：    其中，5.已知向量的起点，终点，  .二、平面向量的坐标运算：1.若，，，则① ;    ② ③ ．拓展提升:已知：,判断A,B,C三点之间的位置关系。(答案见课本P32例8.)布置作业课本P30.      练习：    1、2、3 .  课本P33.      练习：    1、2、3、4、5.   板书设计平面向量正交分解的有关概念：                        2.1.正交分解及基底：                                  3.2.向量的坐标及表示：                                4.平面向量坐标的线性运算法则：              素养训练：1.跟踪练习：1.                               2.2.                               3.3.                      拓展提升：1.课堂互动：1.                     教学反思 的坐标求法要切记：终点坐标减去起点坐标。