初中数学苏科版九年级下册7.3 特殊角的三角函数课后测评

7.3　特殊角的三角函数

一、选择题

1. 2sin45°的值等于 (　　)

A.1 B. C. D.2

2. 计算cos260°的值是 (　　)

A. B. C. D.

3.计算cos60°-sin30°+tan45°的值为 (　　)

A.2 B.-2 C.1 D.-1

4.若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3,则这个三角形最小角的正切值为 (　　)

A. B. C. D.

5.在正方形网格中,△ABC的位置如图1所示,则cosB的值为 (　　)

图1

A. 　B. C. 　D.

6 已知tanα=,则锐角α等于 (　　)

A.30° B.45° C.60° D.无法确定

7 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,AC=,则∠B的度数为 (　　)

A.30° B.60° C.45° D.75°

8.已知∠C=75°,则锐角∠A与∠B满足以下哪个条件时才能构成△ABC (　　)

A.sinA=,sinB=  B.cosA=,cosB= 

C.sinA=,tanB=  D.sinA=,cosB=

9 已知cosα=0.75,则锐角α的取值范围是 (　　)

A.0°<α<30°  B.30°<α<45°

C.45°<α<60°  D.60°<α<90°

二填空题

10. 比较大小:2sin60°+tan45°　　　　4cos60°(填“>”“=”或“<”). 

11在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠B=2∠A,则cosB的值为　　　　. 

12 若cos(α-15°)=,则锐角α=　　　　°. 

13 在△ABC中,∠A,∠B为锐角,且|tanA-1|+-cosB2=0,则∠C=　　　　°. 

三、解答题

14 求下列各式的值:

(1)2sin30°+cos45°-3tan60°;

(2)cos60°sin30°+sin60°cos30°;

(3).

15 求满足下列条件的锐角α:

(1)2sinα-=0;

(2)tan(α-10°)-1=0.

16.在锐角三角形ABC中,若sinA=,∠B=75°,求cosC的值.

17.计算:tan45°-sin30°cos60°-cos245°.

18. 如图2,在△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=3.求AB,AC的长.

图2

19. 如图3,在△ABC中,∠B=90°,cosA=,D是AB上的一点,连接DC,若∠BDC=60°,BD=2.求AC的长.

图3

20.如图4,∠POQ=90°,边长为2 cm的正方形ABCD的顶点B在OP上,点C在OQ上,且∠OBC=30°,分别求点A,D到OP的距离.

图4

7.3　特殊角的三角函数

1.B　2.A　3.C　4.C　5.B  6.A  7.B　8.C  9.B

10.>　

11 .

12.45　

13.75　

14.解:(1)原式=2×+×-3×=2-3.

(2)原式=×+×=1.

(3)原式===.

15.解:(1)由已知,得sinα=,∴α=60°.

(2)由已知,得tan(α-10°)=,

∴α-10°=30°,∴α=40°.

16.解:∵sinA=,∠A为锐角,∴∠A=45°.

又∵∠B=75°,

∴∠C=180°-∠A-∠B=60°,

∴cosC=cos60°=.

17.解:原式=1-×-2=1--=.

18.解:如图,过点C作CD⊥AB于点D.

∵∠B=45°,CD⊥AB,∴∠BCD=45°.

在Rt△BCD中,∠BDC=90°,∠B=45°,BC=3,cosB=,

∴BD=cosB·BC=×3=3.

∵∠B=∠BCD=45°,

∴CD=BD=3.

在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠ACD=75°-45°=30°,tan∠ACD=,

∴AD=tan∠ACD·CD=×3=,

∴AB=AD+BD=+3.

∵cos∠ACD=,

∴AC===2.

故AB=+3,AC=2.

19.解:在△ABC中,∵∠B=90°,cosA=,

∴=.

设AB=5x,则AC=7x,

由勾股定理得BC=2x.

在Rt△DBC中,∵∠BDC=60°,BD=2,

tan∠BDC=,

∴BC=BD·tan∠BDC=BD·tan60°=6,

∴2x=6,解得x=,∴AC=7x=.

20.解:如图,过点A作AE⊥OP于点E,过点D作DF⊥OP于点F,DG⊥OQ于点G.

在正方形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°.

∵∠OBC=30°,

∴∠ABE=60°.

在Rt△AEB中,AE=AB·sin60°=2×=(cm).

由题及作图知四边形DFOG是矩形,

∴DF=GO.

∵∠OBC=30°,∠POQ=90°,

∴∠BCO=60°,∴∠DCG=30°.

在Rt△DCG中,CG=CD·cos30°=2×=(cm).

在Rt△OBC中,OC=BC=×2=1(cm).

∴DF=GO=OC+CG=(1+)cm.

即点A,D到OP的距离分别是 cm,(1+)cm.