第4章 图形的认识 小结与复习 湘教版七年级数学上册同步教学课件

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小结与复习第4章 图形的认识要点梳理一、几何图形1. 立体图形与平面图形 (1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如： (2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：2. 从不同方向看立体图形3. 立体图形的展开图正方体圆柱三棱柱圆锥4. 点、线、面、体之间的联系(1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线 相交成点；(2) 点动成线、线动成面、面动成体.二、直线、射线、线段1. 有关直线的基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.2. 直线、射线、线段的区别端点个数2个不能延伸延伸性能否度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量3. 基本作图 (1) 作一线段等于已知线段； (2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.5. 有关线段的基本事实两点之间，线段最短.4. 线段的中点应用格式：6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.因为C是线段AB的中点，所以AC ＝BC ＝ AB，或AB ＝2AC ＝2BC.三、角1. 角的定义(1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；(2) 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所形成的图形叫做角.2. 角的度量度、分、秒的互化1°＝60′，1′＝60″3. 角的平分线C应用格式：因为OC 是 ∠AOB 的平分线，所以∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB或∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC4. 余角和补角(1) 定义 ① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这 两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). ② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这 两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).(2) 性质 ① 同角 (等角) 的补角相等. ② 同角 (等角) 的余角相等.考点讲练例1.如图所示，是柱体的有______________，是锥体的有____________，是球体的有________．(填序号)da，b，c，ge，f1.下面物体中，最接近圆柱的是(　　)2.请画出从左边看下面立体图形得到的图形解：如图所示．C例2 如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC =15 cm，CB= AC，D，E 分别为 AC，AB 的中点，求DE 的长．例3 点 C 在线段 AB所在的直线上，点M，N分别是 AC，BC的中点. (1) 如图，AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长；解：∵点M，N分别是AC，BC的中点， ∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7 (cm).(2) 若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a cm， 其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明 理由；(3) 若C 在线段 AB的延长线上，且满足 AC－BC = b cm， M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想 MN 的长度 吗？请画出图形，并说明理由.证明：根据题意画出图形，由图可得45cm 72cm 4. 如图：AB =120 cm，点C，D在线段AB上，BD = 3BC， 点 D 是线段 AC 的中点. 则线段 BD 的长度为______. 3. 如图：线段 AB = 100 cm，点 C，D 在线段 AB 上. 点 M 是线段 AD 的中点，MD = 21 cm，BC = 34 cm . 则线段 MC 的长度为__________. 5. 已知：点 A，B，C 在一直线上，AB =12 cm，BC = 4 cm. 点 M，N 分别是线段 AB，BC 的中点. 求线 段 MN 的长度. 解：如图①，当 C 在 AB 间时， ∵ M，N 分别是 AB，BC 的中点， ∴ MN = BM－BN = 6－2 = 4 (cm).方法总结：无图条件下，注意多解情况要分类讨论，培养分类意识.如图②，当C在线段AB外时， ∵ M，N 分别是 AB，BC 的中点，∴ MN = BM + BN = 6 + 2 = 8 (cm).例4 如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？AB解：如图，将台阶面展开成平 面图形. 连接 AB 两点，因为两点 之间线段最短，所以线段 AB 为蚂蚁爬行的最短路线.B6. 如图，在A点有一只壁虎，要沿着圆柱体的表面 爬到B点去吃蚊子. 请画出壁虎在圆柱体表面爬行 的最短路线.A例5 如图，BD平分∠ABC，BE 把∠ABC 分成 2︰5 两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数.解：设∠ABE = 2x°，则∠CBE = 5x°, ∠ABC =∠ABE+∠CBE= 7x°. ∵ BD 平分∠ABC，∵∠ABE+∠DBE =∠ABD ，即2x + 21= 3.5x. 解得 x = 14.∴ ∠ABC = 7x°= 7×14°= 98 °.例6 如图，∠AOB是直角， ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1) 当∠AOC=50°时，求∠MON的大小； 提示：先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM，∠CON，然后根据∠MON=∠COM－∠CON代入数据进行计算即可得解. ∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.解：∵∠AOB是直角，∠AOC=50°， ∴∠BOC =∠AOB+∠AOC = 90°+50°=140°，∵ON是∠AOC的平分线， OM是∠BOC的平分线，(2) 当∠AOC＝α 时， ∠MON等于多少度？解：∠BOC=∠AOB+∠AOC =90°+α，∵ON是∠AOC的平分线， OM是∠BOC的平分线，(3) 当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小 也会发生改变吗？为什么？解：不会发生变化. 由(2)可知∠MON的大小与∠AOC 无关，总是等于∠AOB的一半. 7. 若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°， 则 ( ) A. ∠A＞∠B＞∠C B. ∠B＞∠A＞∠C C. ∠A＞∠C＞∠B D. ∠C＞∠A＞∠BA 8. 19点整时，时钟上时针与分钟 之间的夹角是 ( ) A. 210° B. 30° C. 150° D. 60°C9.已知一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB 和 OC，使∠AOB=50°，∠BOC=10°，求∠AOC的 度数．解：有两种情况：如图①所示： ∠AOC =∠AOB+∠BOC =50°+10°=60°； 如图②所示： ∠AOC =∠AOB－∠BOC =50°－10°=40°. 综上所述，∠AOC的度数为60°或40°．例7 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β． 解：设∠α＝xº，则∠β＝180º－xº．根据题意 ∠β＝2(∠α－30º)，得 180－ x＝2(x －30)，解得 x＝80．所以 ，∠α＝80º，∠β＝100º．提示：此题和差倍分关系较复杂，可列方程解答. 例8 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．(1) 写出图中所有与∠AOD互补的角；解：∵直线AB，CD相交于点O， ∴∠AOC和∠BOD与∠AOD 互补， ∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF， ∵∠FOD=90°， ∴∠COF=180°－∠FOD=90°. 又∵∠AOC=∠COF－∠AOF=90°－∠EOF， ∠DOE=∠FOD－∠EOF=90°－∠EOF， ∴∠AOC=∠DOE. ∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE.(2) 若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．解：∵OF平分∠AOE，由(1)知，∠COF=90°， ∴∠AOC=∠COF－∠AOF=90°－60°=30°. 由(1)知，∠AOC和∠BOD与∠AOD 互补，∴∠BOD=∠AOC=30°(同角的补角相等).例9 已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．解：如图①，∵∠AOB = 90°， ∠COD = 90°， ∴∠AOC = 90°－∠BOC， ∠BOD = 90°－∠BOC， ∴∠AOC =∠BOD； 如图②，∠AOC=90°+∠BOC， ∠BOD=90°－∠BOC， ∴∠AOC+∠BOD=180°；如图③，∵∠AOB=90°,∠COD=90°，∴∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD；如图④，∠AOC+∠BOD=360°－90°×2=180°，∴∠AOC+∠BOD=180°．综上所述，∠AOC =∠BOD 或∠AOC+∠BOD=180°．10. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． (1) 若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；解：∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD=180°－∠AOD.∵OA平分∠EOC，∴∠BOD =∠AOC =35°.(2) 若∠EOC : ∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．解：设∠EOC=2x°∠EOD=3x°， 由∠EOC+∠EOD=180°得 2x+3x =180°， 解得x = 36°. ∴∠EOC = 2x°=72°， ∴∠AOC= ∠EOC= ×72°=36°， ∠BOD=∠AOC=36°．几何图形立体图形平面图形展开或从不同方向看面动成体平面图形直线、射线、线段角表示方法线段长短的比较与计算两个基本事实中点表示方法角的度量、比较与计算余角和补角角平分线概念、性质课堂小结