4.3.2 第2课时 余角和补角 湘教版七年级数学上册同步课件

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4.3.2 角的度量与计算第4章 图形的认识4.3 角第2课时 余角和补角12比萨斜塔 导入新课情境引入13比萨斜塔 活动：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.思考：1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？∠1+∠2 = 90°2. ∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4 = 180°讲授新课合作探究 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和 ∠2互余.概念学习几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.概念学习几何语言表示为：若∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互为补角1.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o练一练2.图中给出的各角，哪些互为补角？练一练27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°观察与思考(90－x)°(180－x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90° 5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角. （ ）3）同一个角的补角比它的余角大多少90度. （ ）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ） 2）一个角的补角必为钝角. （ ） 1）一个角的余角必为锐角. （ ）×√×√×判一判例1. 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°. 又因为OC是∠BOD的平分线，因此，∠COD 的度数为 30.17°. 60.34°30.17°典例精析例2.已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数 解：设这个角为x°， 则这个角的余角为（90-x）°， 补角为（180-x）°. 根据题意，得 ， 解得 x = 45 . 因此，这个角的度数为45°.练一练 已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度数为15°.方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题.∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 思考：同角 (等角) 的补角相等.结论：∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角 (等角) 的余角相等.类似地，可以得到：= 如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.∠BOC 和 ∠AOD练一练例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线 上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.变式训练：如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．∠COE、∠BOE∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COD+∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE，∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．例4 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，解得x=50°，则180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.当堂练习2.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　）A．30° B．45° C．60° D．75°A1.下列说法正确的是（　　）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角D3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.150°4. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 则∠1= ，∠2= .62°28°5. 已知一个角的补角是这个角的余角的 4倍，求这个角的度数.解：设这个角为 x°，则它的余角是 ( 90－x )°， 补角是 ( 180－x )° . 根据题意，得180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60.答：这个角的度数是 60 °.6.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON是直角,∠AOC=50°.(1)求∠BOD的度数.解 ：∵ ∠AOC+ ∠AOD=180°, ∠BOD+ ∠AOD=180° 且∠AOC=50°，∴ ∠BOD=∠AOC=50° .(同角的补角相等）因此， ∠BOD的度数是50°.(2)求∠DON的度数.同角或等角的补角相等课堂小结同角或等角的余角相等