初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了观察与思考，导入新课，讲授新课，归纳总结，全等三角形的对应元素，全等三角形，△ABC≌△FDE，全等的表示方法，典例精析，寻找对应元素的规律等内容，欢迎下载使用。
问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.
问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
① ② ③
问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
④ ⑤
全等形的定义：能够完全重合的两个图形称为全等形.
全等形的性质：全等形的形状和大小都相同.
下面哪些图形是全等形？
看大小、形状是否完全相同
全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫______________.
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
如图，点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点.AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边.∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角.
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
例1 如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD 与△COE 的对应边为：BO 与 CO，OD 与 OE，BD 与 CE；△ADO 与△AEO 的对应角为：∠DAO 与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD 与∠AOE.
找一找下列全等图形的对应元素：
1. 有公共边的，公共边一般是对应边；2. 有公共角的，公共角一般是对应角；3. 有对顶角的，对顶角一般是对应角；4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.
思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 和 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形 .
∵△ABC≌△FDE，
∴ AB = FD，AC = FE，BC = DE (全等三角形的对应边相等)，
∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E (全等三角形对应角相等).
全等三角形的性质的几何语言
试一试： 如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC.相等的边为：AB = AD，AC = AC，BC = DC；相等的角为：∠BAC =∠DAC，∠B =∠D，∠ACB =∠ACD.
例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E 的度数和 CF 的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7.∴ CF＝BC－BF＝7－4＝3.
分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF 的度数和 CF 的长．
例3 如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
解：对应边有 EF 和 NM，FG 和 MH，EG 和 NH；对应角有∠E 和∠N，∠F 和∠M，∠EGF 和∠NHM.
（2）求线段 NM 及 HG 的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出 一个正确的结论并说明理由.
解：∵ △EFG≌△NMH， ∴ EF = NM = 2.1 cm， EG = NH = 3.3 cm. ∴ HG = EG - EH = 3.3 - 1.1 = 2.2 (cm).
解：结论：EF∥NM (答案不唯一). 理由：∵ △EFG≌△NMH， ∴∠E =∠N. ∴ EF∥NM.
1. 如图，△ABC≌△BAD，如果 AB = 4 cm，BD = 3 cm， AD = 5 cm，那么 BC 的长是（ ） A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 无法确定2. 在上题中，∠CAB 的对应角是（　 ） A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
3. 如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角.
如图，平移后△ABC≌△EFD，若 AB＝6，AE＝2. 你能求出 AF 的长吗？说说你的理由.
4. 如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中的对应边和对应角.
如图，已知△ABC≌△AED，若 AB = 6，AC = 2，∠B = 25°，你还能说出△ADE 中其他角的大小和边的长度吗？
解：∵△ABC≌△AED，　　∴∠E = ∠B = 25° (全等三角形对应角相等)，
AD = AC = 2，AE = AB = 6(全等三角形对应边相等).
5. 如图，长方形 ABCD 沿 AM 折叠，使 D 点落在 BC 上的 N 点处，AD = 7 cm，DM = 5 cm，∠DAM = 35.5°，则△ANM≌△ADM， AN = cm， NM = cm， ∠NAB = °.
6. 如图△ABC≌△DEF，边 AB 和 DE 在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由.
解：AC∥DF，BC∥EF. 理由如下： ∵△ABC≌△DEF，　　∴∠A＝∠2，∠1＝∠E (全等三角形对应角相等).
∴ AC∥DF，BC∥EF.
摆一摆： 利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！