新疆乌鲁木齐市沙依巴克区重点中学2022年中考押题数学预测卷含解析

这是一份新疆乌鲁木齐市沙依巴克区重点中学2022年中考押题数学预测卷含解析，共21页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各式中的变形，错误的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（　　）

A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90° D．四边形AFCE是矩形
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
5．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（　　）

A．点A的左侧 B．点A点B之间
C．点B点C之间 D．点C的右侧
6．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）
A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2
7．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．4
8．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（ ）

A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
9．一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个实数根 D．没有实数根
10．下列各式中的变形，错误的是（（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①△DFP～△BPH；②；③PD2=PH•CD；④，其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）．

12．已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长___________cm．
13．数据5，6，7，4，3的方差是 ．
14．如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．则下列结论：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正确的结论是_____．(把正确结论的序号都填上)

15．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．
16．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．
（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？
（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．
18．（8分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）

19．（8分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．
20．（8分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F

（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．
21．（8分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
22．（10分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

23．（12分）如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线l与AB所在直线垂直，垂足为C，OC＝3，P是圆上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交l于M、N两点．
（1）当∠A＝30°时，MN的长是　 ；
（2）求证：MC•CN是定值；
（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；
（4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由．

24．如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：
①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；
②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的　 　；联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．
【详解】
∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，
∴=3，
解得：x=4，
则数据为1、2、3、4、5，
∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，
故选B．
【点睛】
本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．
2、D
【解析】
依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，进而得到结论．
【详解】
解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠BAC+∠B，
∵CE平分∠DCA，
∴∠ACD=2∠ACE，
∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A选项正确；
∵EF∥BC，CF平分∠BCA，
∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，
∴∠ACF=∠EFC，
∴OF=OC，
同理可得OE=OC，
∴EF=2OC，故B选项正确；
∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°，故C选项正确；
∵O不一定是AC的中点，
∴四边形AECF不一定是平行四边形，
∴四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，
故选D．

【点睛】
本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质．
3、D
【解析】
试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．
考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．
4、A
【解析】
分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.
【详解】

解不等式①得，x>1；
解不等式②得，x>2；
∴不等式组的解集为：x≥2，
在数轴上表示为：

故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.
5、C
【解析】
分析：
根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.
详解：
A选项中，若原点在点A的左侧，则，这与已知不符，故不能选A；
B选项中，若原点在A、B之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B；
C选项中，若原点在B、C之间，则且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C；
D选项中，若原点在点C右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D.
故选C.
点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.
6、C
【解析】
首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：8a3﹣8a2+2a
=2a(4a2﹣4a+1)
=2a(2a﹣1)2，故选C.
【点睛】
本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.
7、C
【解析】
【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6
∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，
又∵BC=2，点C在点B的左边，
∴点C对应的数是1，
故选C．
【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
8、B
【解析】
【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.
【解答】用求根公式求得：
∵
∴
∴
AD的长就是方程的正根.
故选B.
【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.
9、D
【解析】
根据∆=b2-4ac，求出∆的值，然后根据∆的值与一元二次方程根的关系判断即可.
【详解】
∵a=3,b=-6,c=4,
∴∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0，
∴方程3x2-6x+4=0没有实数根.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
10、D
【解析】
根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．
【详解】
A、，故A正确；
B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；
C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；
D、≠，故D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、①②③
【解析】
依据∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，即可得到△DFP∽△BPH；依据△DFP∽△BPH，可得，再根据BP=CP=CD，即可得到；判定△DPH∽△CPD，可得，即PD2=PH•CP，再根据CP=CD，即可得出PD2=PH•CD；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积﹣△BCD的面积，即可得出．
【详解】
∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=75°，
∴∠FDP=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=15°，
∴∠FDP=∠PBD，
∵∠DFP=∠BPC=60°，
∴△DFP∽△BPH，故①正确；
∵∠DCF=90°﹣60°=30°，
∴tan∠DCF=，
∵△DFP∽△BPH，
∴，
∵BP=CP=CD，
∴，故②正确；
∵PC=DC，∠DCP=30°，
∴∠CDP=75°，
又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°，
∴∠DHP=∠CDP，而∠DPH=∠CPD，
∴△DPH∽△CPD，
∴，即PD2=PH•CP，
又∵CP=CD，
∴PD2=PH•CD，故③正确；
如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，
设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，
∴∠PCD=30°
∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，
∵S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD
=×4×2+×2×4﹣×4×4
=4+4﹣8
=4﹣4，
∴，故④错误，
故答案为：①②③．

【点睛】
本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确添加辅助线、灵活运用相关的性质定理与判定定理是解题的关键.
12、
【解析】
设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·AB列方程求解即可.
【详解】
解：设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),
解得：x=或（舍去）.
故答案为.
【点睛】
本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.
13、1
【解析】
先求平均数，再根据方差的公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]计算即可．
【详解】
解：∵=（5+6+7+4+3）÷5=5，
∴数据的方差S1=×[（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1]=1．
故答案为：1.
考点：方差．
14、①②
【解析】
只要证明△EAB≌△ADF，∠CDF=∠AEB，利用勾股定理求出AB即可解决问题．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，
∵BE=2，EC=1，
∴AE=AD=BC=3，AB==，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=∠B=90°，
∴△EAB≌△ADF，
∴AF=BE=2，DF=AB=，故①②正确，
不妨设DF平分∠ADC，则△ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误，
∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，
∴∠DAF=∠CDF，
∴∠CDF=∠AEB，
∴sin∠CDF=sin∠AEB=，故④错误，
故答案为①②．
【点睛】
本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15、1
【解析】
根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．
【详解】
由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，
解得n=1．
故多边形是1边形．
16、  
【解析】
试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4×1．
故答案为4.4×1．
考点：科学记数法—表示较大的数．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）,（2）
【解析】
解：（1）画树状图得：

∵总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种，
∴两人获胜的概率都是．
（2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为．任选其中一人的情形可画树状图得：

∵总共有9种等可能情况，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生，
∴两局游戏能确定赢家的概率为：．
（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案．
（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为．可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
18、客车不能通过限高杆，理由见解析
【解析】
根据DE⊥BC，DF⊥AB，得到∠EDF=∠ABC=14°．在Rt△EDF中，根据cos∠EDF=，求出DF的值，即可判断.
【详解】
∵DE⊥BC，DF⊥AB，
∴∠EDF=∠ABC=14°．
在Rt△EDF中，∠DFE=90°，
∵cos∠EDF=，
∴DF=DE•cos∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1．
∵限高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米，小于客车高2.5米，
∴客车不能通过限高杆．

【点睛】
考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.
19、
【解析】
过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝＝x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．
【详解】
解：过点C作CD⊥AB于点D，

设CD＝x，
∵∠CBD＝45°，
∴BD＝CD＝x，
在Rt△ACD中，
∵，
∴AD＝＝＝＝x，
由AD+BD＝AB可得x+x＝10，
解得：x＝5﹣5，
答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．
20、（1）见解析；（1）见解析．
【解析】
（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．
（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．
【详解】
解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．

又∵点F在CB的延长线上，
∴AD∥CF．
∴∠1=∠1．
∵点E是AB边的中点，
∴AE=BE，
∵在△ADE与△BFE中，，
∴△ADE≌△BFE（AAS）．
（1）CE⊥DF．理由如下：
如图，连接CE，
由（1）知，△ADE≌△BFE，
∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．
∵DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠1．
∴CD=CF．
∴CE⊥DF．
21、（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元
【解析】
（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
【详解】
解：（1）设这项工程规定的时间是x天
根据题意，得
解得x＝20
经检验，x＝20是原方程的根
答：这项工程规定的时间是20天
（2）合作完成所需时间（天）
（6500＋3500）×12＝120000（元）
答：该工程施工费用是120000元
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
22、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）P（，0）．
【解析】
（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；
（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；
（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），
∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，
令y=0，则x=，
∴P点的坐标（，0）．

考点：平移变换；旋转变换；轴对称-最短路线问题．
23、（1）；（2）MC•NC＝5；（3）a+b的最小值为2；（4）以MN为直径的一系列圆经过定点D，此定点D在直线AB上且CD的长为．
【解析】
(1)由题意得AO＝OB＝2、OC＝3、AC＝5、BC＝1，根据MC＝ACtan∠A＝ 、CN＝可得答案；
(2)证△ACM∽△NCB得，由此即可求得答案；
(3)设MC＝a、NC＝b，由(2)知ab＝5，由P是圆上异于A、B的动点知a＞0，可得b＝(a＞0)，根据反比例函数的性质得a+b不存在最大值，当a＝b时，a+b最小，据此求解可得；
(4)设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，证△MDC∽△DNC得，即MC•NC＝DC2＝5，即DC＝，据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D，此顶点D在直线AB上且CD的长为．
【详解】
(1)如图所示，根据题意知，AO＝OB＝2、OC＝3，

则AC＝OA+OC＝5，BC＝OC﹣OB＝1，
∵AC⊥直线l，
∴∠ACM＝∠ACN＝90°，
∴MC＝ACtan∠A＝5×＝，
∵∠ABP＝∠NBC，
∴∠BNC＝∠A＝30°，
∴CN＝，
则MN＝MC+CN＝+＝，
故答案为：；
(2)∵∠ACM＝∠NCB＝90°，∠A＝∠BNC，
∴△ACM∽△NCB，
∴，
即MC•NC＝AC•BC＝5×1＝5；
(3)设MC＝a、NC＝b，
由(2)知ab＝5，
∵P是圆上异于A、B的动点，
∴a＞0，
∴b＝(a＞0)，
根据反比例函数的性质知，a+b不存在最大值，当a＝b时，a+b最小，
由a＝b得a＝，解之得a＝(负值舍去)，此时b＝，
此时a+b的最小值为2；
(4)如图，设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，
∵MN为直径，
∴∠MDN＝90°，
则∠MDC+∠NDC＝90°，
∵∠DCM＝∠DCN＝90°，
∴∠MDC+∠DMC＝90°，
∴∠NDC＝∠DMC，
则△MDC∽△DNC，
∴，即MC•NC＝DC2，
由(2)知MC•NC＝5，
∴DC2＝5，
∴DC＝，
∴以MN为直径的一系列圆经过定点D，此定点D在直线AB上且CD的长为．
【点睛】
本题考查的是圆的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知识点．
24、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．
【解析】
（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.
【详解】
（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；
故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；
（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD＝7
∴CD＝BC﹣BD＝2，
在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，
∴DF＝1，
在Rt△ADF中，AF＝，
在Rt△CDF中，CF＝，
∴AC＝AF+CF＝．

【点睛】
本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.