云南师范大实验中学2022年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　）

A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD

2．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）

A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm2

3．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．3个 C．4个 D．5个

4．下列运算正确的是（   ）

A．a2·a3﹦a6     B．a3+ a3﹦a6     C．|－a2|﹦a2       D．(－a2)3﹦a6

5．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4 B．a5•a2=a7 C．（a2）3=a5 D．2a2﹣a2=2

6．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于　　

A． B． C． D．

7．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（　　）

A． B． C．π D．50

8．下列命题中，错误的是（　　）

A．三角形的两边之和大于第三边

B．三角形的外角和等于360°

C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分

9．计算结果是(   )

A．0 B．1 C．﹣1 D．x

10．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（    ）

A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞5

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：

则当时，x的取值范围是_________.

12．与是位似图形，且对应面积比为4：9，则与的位似比为______．

13．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．

14．抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为________．

15．如图，、分别为△ABC的边、延长线上的点，且DE∥BC．如果，CE=16，那么AE的长为_______

16．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．

17．若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则（m+n）（m-n）________ 0，（填“＞”、“＜”或“＝”）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：

本次调查中，王老师一共调查了　   　名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．

19．（5分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．

求：△ABD的面积．

20．（8分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：

设上网时间为x分钟，

(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；

(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？

21．（10分）（1）|﹣2|+•tan30°+（2018﹣π）0-（）-1

（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

22．（10分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍．具体情况如下表：

经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱．

（1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？

（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数．为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？获得的最大利润是多少？

23．（12分）先化简代数式，再从﹣1，0，3中选择一个合适的a的值代入求值．

24．（14分）先化简分式： （-）÷∙，再从-3、-3、2、-2

中选一个你喜欢的数作为的值代入求值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD，故选D．

考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．

2、C

【解析】

圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．

故答案为C

3、D

【解析】
根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．

【详解】

解：由抛物线的开口可知：a＜0，由抛物线与y轴的交点可知：c＜0，由抛物线的对称轴可知：＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；

令x=3，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正确；

∵OA=OC＜1，∴c＞﹣1，故③正确；

∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣4a．

∵OA=OC=﹣c，∴当x=﹣c时，y=0，∴ac1﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=，∴设关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x，∴x﹣c=4，∴x=c+4=，故④正确；

∵x1＜1＜x1，∴P、Q两点分布在对称轴的两侧，

∵1﹣x1﹣（x1﹣1）=1﹣x1﹣x1+1=4﹣（x1+x1）＜0，

即x1到对称轴的距离小于x1到对称轴的距离，∴y1＞y1，故⑤正确．

故选D．

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax1+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．本题属于中等题型．

4、C

【解析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．

【详解】

a2·a3﹦a5，故A项错误；a3+ a3﹦2a3，故B项错误；a3+ a3﹦- a6，故D项错误，选C.

【点睛】

本题考查同底数幂加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.

5、B

【解析】
根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。

【详解】

A. ，故A选项错误。

B. ，故B选项正确。

C.，故C选项错误。  

D. ，故D选项错误。

故答案选B.

【点睛】

本题考查整式加减乘除运算法则，只需熟记法则与公式即可。

6、C

【解析】
根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．

【详解】

如图：

，，

，，

∴

=

=，

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.

7、B

【解析】
抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.

【详解】

因为，黑白区域面积相等，

所以，点落在黑色区域的概率是.

故选B

【点睛】

本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.

8、C

【解析】
根据三角形的性质即可作出判断．

【详解】

解：A、正确，符合三角形三边关系；

B、正确；三角形外角和定理；

C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．

9、C

【解析】

试题解析：.

故选C.

考点：分式的加减法.

10、D

【解析】
先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．

【详解】

∵点P的坐标为（3，4），∴OP1．

∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．

故选D．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、0<x<4

【解析】
根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．

【详解】

由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，

所以，x=4时，y=5，

所以，y<5时，x的取值范围为0<x<4.

故答案为0<x<4.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．

12、2：1

【解析】
由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得与的位似比．

【详解】

解与是位似图形，且对应面积比为4：9，

与的相似比为2：1，

故答案为：2：1．

【点睛】

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．

13、4﹣π

【解析】
由在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，可求得直角边AC与BC的长，继而求得△ABC的面积，又由扇形的面积公式求得扇形EAD和扇形FBD的面积，继而求得答案．

【详解】

解：∵在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，

∴AC=BC=AB•sin45°=AB=2，

∴S△ABC=AC•BC=4，

∵点D为AB的中点，

∴AD=BD=AB=2，

∴S扇形EAD=S扇形FBD=×π×22=π，

∴S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=4﹣π．

故答案为：4﹣π．

【点睛】

此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积．注意S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD．

14、

【解析】
根据概率的计算方法求解即可.

【详解】

∵第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，

∴第4次正面朝上的概率为.

故答案为：.

【点睛】

此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

15、1

【解析】
根据DE∥BC，得到，再代入AC=11-AE，则可求AE长．

【详解】

∵DE∥BC，

∴．

∵，CE=11，

∴，解得AE=1．

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．

16、4

【解析】
连接把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为的面积的2倍．

【详解】

解：连接OP、OB，

∵图形BAP的面积=△AOB的面积+△BOP的面积+扇形OAP的面积，

图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积−△BOP的面积，

又∵点P是半圆弧AC的中点，OA=OC，

∴扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，△AOB的面积=△BOC的面积，

∴两部分面积之差的绝对值是

点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.

17、＞

【解析】
根据数轴可以确定m、n的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m＋n以及m−n的符号，可得结果．

【详解】

解：根据题意得：m＜1＜n，且|m|＞|n|，

∴m＋n＜1，m−n＜1，

∴（m＋n）（m−n）＞1．

故答案为＞．

【点睛】

本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）20；（2）作图见试题解析；（3）．

【解析】
（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；

（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；

（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．

【详解】

（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；

故答案为20；

（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；

D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；

如图：

（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：．

19、2.

【解析】

试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．

解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，

AC2+DC2=122+92=152=AD2，

即AC2+DC2=AD2，

∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，

在Rt△ABC中，BC===16，

∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，

∴△ABD的面积=×7×12=2．

20、（1）x=270或x=520；（2）当320<x<520时，选择方式B更省钱；当x=520时,两种方式花钱一样多；当x＞520时选择方式A更省钱.

【解析】
（1）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可找出yA、yB关于x的函数关系式；根据方式A和方式B的收费金额相等，分类讨论，列出方程，求解即可.
（2）列不等式，求解即可得出结论．

【详解】

(1)当时,与x之间的函数关系式为：

当时,与x之间的函数关系式为：

即

当时,与x之间的函数关系式为：

当时, 与x之间的函数关系式为：

即

方式A和方式B的收费金额相等，

当时，

当时， 解得：

当时， 解得：

即x=270或x=520时，方式A和方式B的收费金额相等.

 (2) 若上网时间x超过320分钟，

解得320<x<520，

当320<x<520时，选择方式B更省钱；

解得x=520，

当x=520时,两种方式花钱一样多；

解得x＞520，

当x＞520时选择方式A更省钱.

【点睛】

考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解.

21、（1）-1（1）-1

【解析】
（1）先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，然后按照实数的运算法则计算即可；

（1）把括号里通分，把的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.

【详解】

（1）原式=1+3×+1﹣5

=1++1﹣5

=﹣1；

（1）原式=

=

=

=﹣，

解不等式组得：-1≤x

则不等式组的整数解为﹣1、0、1、1，

∵x（x+1）≠0且x﹣1≠0，

∴x≠0且x≠±1，

∴x=1，

则原式=﹣=﹣1．

【点睛】

本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容易忽视分式有意义的条件.

22、（1）商场至少购进乙种电冰箱14台；（2）商场购进甲种电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰箱38台．

【解析】
（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据“商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱”列出不等式，解之即可得；

（2）根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用一次函数的性质求解可得．

【详解】

（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80﹣3x）台．

根据题意得：1200×2x+1600x+2000（80﹣3x）≤132000，

解得：x≥14，

∴商场至少购进乙种电冰箱14台；

（2）由题意得：2x≤80﹣3x且x≥14，

∴14≤x≤16，

∵W=220×2x+260x+280（80﹣3x）=﹣140x+22400，

∴W随x的增大而减小，

∴当x=14时，W取最大值，且W最大=﹣140×14+22400=20440，

此时，商场购进甲种电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰箱38台．

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系和相等关系，并据此列出不等式与函数解析式．

23、,1

【解析】
先通分得到，再根据平方差公式和完全平方公式得到，化简后代入a＝3，计算即可得到答案.

【详解】

原式＝＝＝，

当a＝3时（a≠﹣1，0），原式＝1．

【点睛】

本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.

24、 ；5

【解析】
原式=（-）∙

=∙

=∙

=

a=2,原式=5