云南省施甸县重点名校2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析

这是一份云南省施甸县重点名校2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析，共18页。试卷主要包含了|﹣3|＝等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是
A．x1=3，x2=-7 B．x1=3，x2=7
C．x1=-3，x2=7 D．x1=-3，x2=-7
2．如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；③如果平分，那么四边形是菱形；④如果且，那么四边形是菱形. 其中，正确的有（ ） 个

A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列事件中是必然事件的是（　　）
A．早晨的太阳一定从东方升起
B．中秋节的晚上一定能看到月亮
C．打开电视机，正在播少儿节目
D．小红今年14岁，她一定是初中学生
4．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
5．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（　　）

A．9π B．10π C．11π D．12π
6．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（　　）
A．4 B．5 C．10 D．11
7．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　）

A．36 B．12 C．6 D．3
8．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
9．|﹣3|＝（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
10．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点(2，0)，下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中说法正确的有( )

A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②④
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，四边形ABCD是菱形，☉O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠D=78°，则∠EAC=________°.

12．不等式的解集是________________
13．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是_________．(填序号)

14．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；
⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是_____．
15．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____．
16．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是_____．
17．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
19．（5分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．
请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．
（1）求证：∠G=∠CEF；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =，AH=3，求EM的值．

21．（10分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．
（1）求证：△ABF≌△EDF；
（2）若AB=6，BC=8，求AF的长.

22．（10分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．

　等级
　得分x（分）
　频数（人）
　A
　95＜x≤100
　4
　B
　90＜x≤95
　m
　C
　85＜x≤90
　n
　D
　80＜x≤85
　24
　E
　75＜x≤80
　8
　F
　70＜x≤75
　4
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是　 　．其中m＝　 　，n＝　 ．
（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；
（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？
（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．
23．（12分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票，她和各个两人都想去观看，可是爸爸只能带一人去，于是读九年级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏（筷子除颜色不同，其余均相同），其中小丽的筷子颜色是红色，哥哥的是银色，爸爸的是白色，将3人的3双款子全部放在 一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记下颜色放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同，则哥哥去。
（1）求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。
24．（14分）先化简，再求值:，其中.



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
根据因式分解法直接求解即可得．
【详解】
∵（x+3）（x﹣7）=0，
∴x+3=0或x﹣7=0，
∴x1=﹣3，x2=7，
故选C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.
2、D
【解析】
先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．
【详解】
解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；
若∠BAC=90°，
∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；
若AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；
若AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，
则其中正确的个数有4个．
故选D．
【点睛】
此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键．
3、A
【解析】
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．
【详解】
解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件．故错误；
一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．
故选A．
【点睛】
该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件．
4、B
【解析】
只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=∠COB即可解决问题.
【详解】
如图，连接OC，

∵AB=14，BC=1，
∴OB=OC=BC=1，
∴△OCB是等边三角形，
∴∠COB=60°，
∴∠CDB=∠COB=30°，
故选B．
【点睛】
本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．
5、B
【解析】
【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案．
【详解】由题意可得此几何体是圆锥，
底面圆的半径为：2，母线长为：5，
故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π，
故选B．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．
6、B
【解析】
试题分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，
解得：x=3，
根据众数的定义可得这组数据的众数是3．
故选B．
考点：3．众数；3．算术平均数．
7、D
【解析】
设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论． 
解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b， 
则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．
∵点B在反比例函数的第一象限图象上， 
∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=1． 
∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×1=2． 
故选D．
点睛：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．
8、D
【解析】
根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.
【详解】
E点有4中情况，分四种情况讨论如下：
由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α
过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，
可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β
∴∠AE2C=α+β
由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β
由AB∥CD，可得
∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β
∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.

【点睛】
此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.
9、C
【解析】
根据绝对值的定义解答即可.
【详解】
|-3|=3
故选：C
【点睛】
本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.
10、D
【解析】
根据图象得出a<0, a+b=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,根据(－2，y1)，(，y2)到对称轴的距离即可判断④.
【详解】
∵二次函数的图象的开口向下,
∴a<0,
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c>0,
∵二次函数图象的对称轴是直线x=,
∴a=-b,
∴b>0,
∴abc<0,故①正确;
∵a=-b, ∴a+b=0,故②正确;
把x=2代入抛物线的解析式得，
4a+2b+c=0,故③错误;
∵ ,

故④正确;
故选D..
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1．
【解析】
解:∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，
∴∠ACB=（180°-∠D）=51°，
又∵四边形AECD是圆内接四边形，
∴∠AEB=∠D=78°，
∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.
故答案为:1°
12、
【解析】
首先去分母进而解出不等式即可.
【详解】
去分母得，1-2x>15
移项得，-2x>15-1
合并同类项得，-2x>14
系数化为1，得x<-7.
故答案为x<-7.
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
13、②③④
【解析】
试题解析：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；
∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF，∴②正确；
∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，
∴四边形AEDF是矩形，
∵AE=AF，
∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；
∵AE=AF，DE=DF，
∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；
∴②③④正确，
14、①②④
【解析】
①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,
②由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确,
③由a=b,得,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为可能为0,所以本选项不正确,
④由,得3a=2b, 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确,
⑤因为互为相反数的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本选项错误,
故答案为: ①②④.
15、2．
【解析】
把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再变形后代入，即可求出答案．
【详解】
解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个根，
∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，
∴2m2﹣3m＝2，
∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m2﹣3m＝2．
16、x＝0或x＝1．
【解析】
利用因式分解法求解可得．
【详解】
∵(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)=0，
∴(x﹣1)(1﹣x﹣1)=0，即﹣x(x﹣1)=0，
则x=0或x=1，
故答案为：x=0或x=1．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
17、75°
【解析】
试题解析：∵直线l1∥l2，
∴



故答案为

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、 (1);
(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;
(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
【解析】
（1）根据销售额=销售量×销售价单x，列出函数关系式．
（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．
（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．
【详解】
解：（1）由题意得：，
∴w与x的函数关系式为：．
（2），
∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为2．
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．
（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+2=150，解得x1=25，x2=3．
∵3＞28，∴x2=3不符合题意，应舍去．
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
19、（1）作图见解析；（2）1．
【解析】
试题分析：（1）根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；
（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；
试题解析：解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人
九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：

（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=1人．
答：该校九年级大约有1名志愿者．
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.
【解析】
试题分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；
（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；
（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得，由此即可解决问题；
试题解析：（1）证明：如图1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．

（2）证明：如图2中，连接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．

（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．

在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，∵AH=，∴HC=，在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣，HC=，∴，∴r=，∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴，∴，∴EM=．
点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．
21、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠C=∠A=90°，再根据折叠的性质可得DE=CD，∠C=∠E=90°，然后利用“角角边”证明即可；
（2）设AF=x，则BF=DF=8-x，根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】
（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，
由折叠得：DE=CD，∠C=∠E=90°，
∴AB=DE，∠A=∠E=90°，
∵∠AFB=∠EFD，
∴△ABF≌△EDF（AAS）；
（2）解：∵△ABF≌△EDF，
∴BF=DF，
设AF=x，则BF=DF=8﹣x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=x2+62，
x=，即AF=
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
22、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）
【解析】
（1）用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；
（2）用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；
（3）利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）24÷30%=80，
所以样本容量为80；
m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；
故答案为80，12，28；
（2）E等级对应扇形的圆心角α的度数=×360°=36°；
（3）700×=140，
所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；
（4）画树状图如下：

共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，
所以恰好抽到甲和乙的概率=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．
23、（1）;（2）.
【解析】
（1）直接利用概率公式计算；
（2）画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两人取出的筷子颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）小丽随机取出一根筷子是红色的概率==；
（2）画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中两人取出的筷子颜色相同的结果数为12，
所以小丽随爸爸去看新春灯会的概率==．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
24、-1,　-9.
【解析】
先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可．
【详解】
原式＝,　
当x=-2时，原式＝-8-1=-9.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．