2023维吾尔自治区喀什六中高二上学期10月期中考试数学试题含答案

喀什第六中学2022-2023学年度第一学期期中考试

高二数学

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知且，则的值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．在平行六面体中，，，，是的中点，用、、表示为（    ）

A． B． C． D．

3．已知是空间向量的一个基底，则可以与向量，，构成基底的向量是（    ）

A． B． C． D．

4．已知空间向量,,若,则实数

A．-2 B．-1 C．1 D．2

5．已知直线将圆：的周长平分，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

6．已知命题“”的否定是“”；命题在等比数列中，若，则是的充分不必要条件.则下列命题中为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

7．直线：与曲线不相交，则的取值是（    ）

A．或3 B． C．3 D．

8．已知点是平行四边形所在的平面外一点，如果，，.对于结论：①；②；③是平面的法向量；④.其中正确的是（    ）

A．②④ B．②③ C．①③ D．①②

二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．下列说法正确的是（    ）

A．若为空间的一组基底，则三点共线

B．若为四棱柱，则

C．若则四点共面

D．若为正四面体为的重心，则

10．若与为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（    ）

A．若，则它们的斜率相等 B．若与的斜率相等，则

C．若，则它们的倾斜角相等 D．若与的倾斜角相等，则

11．（多选）设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含（   ）

A．             B．             C．             D．

12．如图，已知正方体，分别为和的中点，则下列四种说法中正确的是（    ）

A．

B．

C．与所成的角为

D．与为异面直线

三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知点关于坐标原点的对称点为，则坐标为___________.

14．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（为该直线外一点），则_________.

15．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,0)，B(0,2)，C(a,0)，若AB⊥BC，则a＝________.

16．如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，平面，且，若点E为的中点，则点D到平面的距离为___________.

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10 分）

设直线，根据下列条件分别确定m的值.

(1)直线l在x轴上的截距为;

(2)直线l的斜率为1.

18．（本小题满分12分）

如图，四面体中，，，，M，N分别是棱，的中点，设，，

(1)用表示向量；

(2)求，所成角的余弦值．

19．（本小题满分12分）

（1）已知直线和，若，求实数的值；

（2）已知三个顶点的坐标分别为，，.求的面积.

20．（本小题满分12分）

已知四棱锥的底面是平行四边形，平面与直线分别交于点且，点在直线上，为的中点，且直线平面．

（Ⅰ）设，试用基底表示向量；

（Ⅱ）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为的线段上．

21．（本小题满分12分）

如图，在棱长为1的正方体中，点在上移动，点在上移动，，连接.

（1）证明：对任意，总有∥平面；

（2）当的长度最小时，求二面角的平面角的余弦值．

22．（本小题满分12分）

如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面，且．

（1）证明：直线平面；

（2）证明：平面平面；

（3）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

参考答案

1．C 2．A 3．A 4．C 5．A 6．B 7．A 8．B 9．CD 10．BCD 11．CD 12．BCD

13．

14．1008

15．4

16．

17．（1）；（2）1

18．(1)

(2)

19．（1）；（2）.

20．（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.

21．（1）见解析；（2）

22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.