2023年高考二 轮复习专题：三角函数有关w的值及w取值范围的求法题型总结

2023年高考复习专题：

三角函数有关的值及取值范围的求法题型总结

题型一、已知三角函数单调性求的值及取值范围

1．已知函数在单调递增，在单调递减，则（       ）

A． B．1 C． D．

2．已知函数在上单调递增，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

3．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

4．已知函数（，），将图象上所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，若是奇函数，在上单调递增，则的最大值为（       ）

A． B．1 C．2 D．3

5．已知函数在上单调，且，则的可能取值（       ）

A．只有1个 B．只有2个

C．只有3个 D．有无数个

题型二、已知三角函数值域求的值及取值范围

6．已知函数，.的最小值为（       ）

A．2 B．1 C．4 D．6

7．已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

8．已知函数，，，且在上单调递增，则（       ）

A． B． C．2 D．3

9．函数在区间上恰有两个最小值点，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

10．已知函数，若的图象在区间上有且只有1个最低点，则实数的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

11．若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

12．已知函数，若，在内有最小值，没有最大值，则的最大值为（       ）

A．19 B．13 C．10 D．7

题型三、已知三角函数零点求的值及取值范围

13．已知函数在区间上恰有3个零点，则正实数ω的取值范围是(       )

A． B． C． D．

14．已知函数在上有且只有2个零点，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

15．已知函数，且f（x）在[0，]有且仅有3个零点，则的取值范围是（       ）

A．[，） B．[，） C．[，） D．[，）

16．已知函数，若函数在区间上没有零点，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

17．已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

18．已知函数在上有且只有5个零点，则实数的范围是（       ）

A． B． C． D．

题型四、已知三角函数对称性求的值及取值范围

19．函数的最小正周期为，则为（       ）

A．3 B．2 C．1 D．

20．已知直线是函数图像的一条对称轴，则的值为（       ）

A．3 B．4 C．2 D．1

21．将函数（其中）的图像向右平移个单位长度，所得图像关于直线对称，则的最小值是（       ）

A． B．2 C． D．

22．若函数在上有且仅有6个极值点，则正整数的值为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

23．已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

24．将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上的每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数图象恰好关于直线对称，则的一个值是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．5

25．已知函数在内不存在对称中心，则的取值范围为（       ）．

A． B． C． D．

26．已知函数，，函数在上有且仅有一个极小值但没有极大值，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

27．若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值是（       ）

A． B． C． D．1

28．已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数的最小值是（       ）

A． B． C． D．8

29．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值是（       ）

A． B． C． D．

30．已知函数在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是（       ）

A．（，] B．（，] C．[，） D．[，）

参考答案：

1．A

【详解】

当时，，

当时，，

由题意得：且，解得.

故选：A

2．D

【详解】

当时，，

因为函数在上单调递增，

所以，解得，所以的取值范围为．

故选：D.

3．B【详解】

，

时，，

因为函数在上单调递增，所以有，

解得，因为，所以的取值范围是，

故选：B.

4．C【详解】

依题意，为奇函数，

所以，

由于，所以.

，

，

由于在上单调递增，

所以，所以的最大值为.

故选：C

5．C【详解】

设的最小正周期为T，则由函数在上单调，可得，即．

因为，所以.

由在上单调，且，得的一个零点为，即为的一个对称中心.

因为，所以为的一条对称轴.

因为，所以有以下三种情况：

①，则；

②当时，则，符合题意；

③，则，符合题意．

因为，不可能满足其他情况.

故的可能取值只有3个．

故选：C

6．A【详解】

∵，

∴函数的最小正周期的最大值为，

故的最小值为．

故选：Ａ

7．A【详解】

解：当时，，

因为函数在区间上的值域为，

所以，解得.故选：.

8．A【详解】

因为，所以，

所以，解得.

因为，所以.

因为在上单调递增，所以，

解得，故.

故选：A

9．A【详解】

令，因为，所以，

问题转化为函数在时恰有两个最小值点，

所以有，因为，所以，

故选：A

10．D【详解】

由题意得，

因为，

所以，

因为有且只有1个最低点，

所以，解得.

故选：D

11．B【详解】

由在区间内没有最值，知在区间上单调，由可得，

当在区间上单增时，可得，解得，

时无解，令，得，又，故；

当在区间上单减时，可得，解得，

时无解，令，得，综上.

故选：B.

12．B【详解】

由，得，，解得，，

由在内有最小值，无最大值，

可得，

解得，所以的最大值为13.

故选:B．

13．D【详解】

∵，，∴，

函数在区间上恰有3个零点，

则如图，﹒

故选：D．

14．A【详解】

由，令，

所以，而有，

所以在上有且只有2个解，故，故.

故选：A

15．D【详解】

因为，当时，，

因为函数在上有且只有3个零点，

由余弦函数性质可知，解得.

故选：D．

16．A【详解】

.

令可得：.

令，解得：.

∵函数在区间内没有零点，区间内不存在整数.

又，∴.又，

∴或，

∴或，解得或.

故选：A

17．B【详解】

，

因为，所以.

又因为函数在区间上有且只有两个零点，

所以，解得：.

故选：B

18．C【详解】

解：因为，

令，即，

所以，在上有且只有5个零点，

因为，所以，

所以，如图，由正弦函数图像，要使在上有且只有5个零点，

则，即，

所以实数的范围是.     

故选：C

19．D【详解】

因为，

故

，

又其最小正周期为，又，故.

故选：.

20．C【详解】

依题意得，

所以，

即，又，

所以.

故选：C.

21．D【详解】

解：将函数的图象向右平移个单位长度，

得，

的图象关于直线对称，

，，

，，

，的最小值为，

故选：D．

22．B【详解】

设，则当时，

由在上有且仅有6个极值点，则在上有且仅有6个极值点.

如图由正弦函数的图像性质可得

解得，所以正整数的值为3

故选：B

23．B

【详解】

当时，，

函数在内有且仅有三条对称轴，则有，

解得，

故选：B.

24．B【详解】

由题意可得：设将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上的每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的函数为 ，

则，

由于函数图象恰好关于直线对称，

则可得，

即，由于，故 时，，

故选：B

25．D【详解】

因为在内不存在对称中心，故，解得，又，，故，解得，又，所以，或，，故的取值范围为.

故选：D.

26．C【详解】

∵，∴．又，∴．

当时，函数取到最小值，此时，．解得，．

所以当时，.

故选：C．

27．A【详解】

将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，

故，故，

则，故当时，正数取最小值为，

故选：A．

28．A【详解】

由题可知，是该函数的周期的整数倍，即，解得，又，故其最小值为．

故选：A．

29．B

【详解】

将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，

即，与函数的图像重合

即，

故

∴，

所以的最小值为.

故选：B.

30．C【详解】

解：，

令，，则，，

函数f（x）在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，即有3个整数k符合，

，得，则，

即，∴.

故选：C.