数学人教版26.2 实际问题与反比例函数课后练习题

第二十六章  反比例函数

26. 2    实际问题与反比例函数

1.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例， 已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为

0.25 m，则 y 与 x 的函数解析式为(         )

A. y＝                      B. y＝                        C. y＝                    D. y＝                    2.甲、乙两地相距 250 千米， 如果把汽车从甲地到乙地所用的时间y(小时)表示为汽车的 平均速度 x(千米/时)的函数，那么此函数的图象大致是(         )

A.                                  B.                                 C.                                D.                                  3.物理学知识告诉我们， 一个物体所受的压强p 与所受压力 F 及受力面积 S 之间的计算

公式为p＝ .一个物体所受压力为定值时，该物体所受压强p 与受力面积 S 之间的关系

用图象表示大致为(        )

A.                                        B.                                    C.                                  D.

4.为了预防初冬流感， 某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量

与时间成正比， 燃烧后，室内每立方米的含药量与时间成反比， 则消毒过程中室内每立

方米的含药量y 与时间 t 的函数关系图象大致为(        )

A.                                        B.                                    C.                                  D.

5.气球内充满了一定质量的某种气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球

体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示. 当气球内气体的气压大于 150 kPa 时，气球

将爆炸.为了安全， 气球体积 V 的取值范围应该是(         )

A. 小于 0.64  m3                                                                                          B.大于 0.64   m3

C.不小于 0.64  m3                                                                               D.不大于 0.64  m3

6.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口数x(单位：

人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(         )

A.该村人均耕地面积随总人口数的增大而增大

B.该村人均耕地面积y 与总人口数 x 成正比例

C.若该村人均耕地面积为 2 公顷/人，则总人口数为 100 人

D. 当该村总人口数为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷/人

7.农大毕业的小王回乡自主创业， 在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在 18  ℃的条

件下生长最快， 因此用装有恒温系统的大棚栽培，每天只开启一次，如图是某天恒温系

统从开启升温到保持恒温及关闭， 大棚内温度y(℃)随时间 x(时)变化的函数图象，其中

BC 段是函数y＝ (k > 0)图象的一部分.若该种蘑菇适宜生长的温度不低于 12  ℃，则这

天该种蘑菇适宜生长的时间为(         )

A.18 小时          B.17.5 小时

参考答案

1.C

解析： 设反比例函数的解析式为y＝ (k ≠ 0)，把 x＝0.25，y＝400 代入得k＝0.25×400＝

100.

2.D

解析： 由题意， 得y＝ (x > 0)，故选 D.

3.C

解析： 由题意可知函数为反比例函数，根据实际意义知p>0 ，S>0，

所以图象只能位于第一象限.

4.A

解析： 由题意知函数为分段函数，前一段符合正比例函数，后一段符合反比例函数，故只有

选项 A 正确.

5.C

解析： 设气球内气体的气压p(kPa)和气球体积V(m3)的关系式为p＝ (V > 0)，

∵ 图象过点 A(0.8 ，120)，∴ k＝96.即p＝ (V > 0).

在第一象限内， p 随 V 的增大而减小，

∴ 当p≤150 时， V≥ ＝0.64(m3).

6.D

解析： 由题图知， 人均耕地面积y(单位： 公顷/人)是总人口数 x(单位： 人)的反比例函数， 它

的图象位于第一象限，∴ y 随x 的增大而减小，∴ A ，B 项均错误.

设y＝ (k > 0 ，x > 0)，把 x＝50，y＝1 代入得 k＝50，∴ y＝ .

把y＝2 代入上式得 x＝25，∴ C 项错误.

把 x＝50 代入上式得y＝1，∴ D 项正确.

7.B

解析： 把点 B(12 ，18)的坐标代入y＝ ，得 k＝12×18＝216.

设一次函数的解析式为y＝mx＋n，

把点(0 ，10) ，(2 ，18)的坐标代入y＝mx＋n，得

解得

∴ 一次函数的解析式为y＝4x＋10.

当y＝12 时， 12＝4x＋10，解得 x＝0.5.

当y＝12 时， 12＝  ，解得x＝ ＝18，

∴ 18－0.5＝17.5(小时).