云南省大理州巍山县达标名校2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为人次,将用科学记数法表示为（   ）

A． B． C． D．

2．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD； ②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（　　）

A．4 B．1 C．2 D．3

3．下列计算正确的是

A． B． C．  D．

4．如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

5．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（　　）

A． B． C． D．

7．下列4个点，不在反比例函数图象上的是（ ）

A．（ 2，－3） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（ 3，2）

8．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是(　　)

A．60° B．35° C．30.5° D．30°

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（　　）

A．    B．

C．    D．

10．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　)

A．60° B．75° C．87° D．120°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_______．

12．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．

13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为__________

14．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为_____．

15．16的算术平方根是           ．

16．分解因式8x2y﹣2y＝_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算：.

18．（8分）如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．

解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．

∵在△ADE中，AD=AE（已知）

AH⊥BC（所作）

∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）

又∵BD=CE（已知）

∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）

即：BH=　   　

又∵　   　（所作）

∴AH为线段　   　的垂直平分线

∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）

∴　   　（等边对等角）

19．（8分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．

20．（8分）（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；

（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．

21．（8分）-（）-1+3tan60°

22．（10分）已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，交延长线于点，连接，.

求证：； 若，，， 求的长.

23．（12分）计算：

（1）﹣12018+|﹣2|+2cos30°；

（2）（a+1）2+（1﹣a）（a+1）；

24．如图，已知在中，，是的平分线．

（1）作一个使它经过两点，且圆心在边上；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．

【详解】

解：6 590 000=6.59×1．

故选：D．

【点睛】

本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

2、D

【解析】
根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断．

【详解】

∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径．

∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正确，③正确；

∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正确．

P是OD上的任意一点，因而④不一定正确．

故正确的是：①②③．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键．平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.

3、B

【解析】

试题分析：根据合并同类项的法则，可知，故A不正确；

根据同底数幂的除法，知，故B正确；

根据幂的乘方，知，故C不正确；

根据完全平方公式，知，故D不正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算.

4、B

【解析】
根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.

【详解】

从上往下看得到的图形是：

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线

5、C

【解析】
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴△==，

解得m≥1，

故选C．

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式．

6、C

【解析】

列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可．

解：

共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为．

故选C．

7、D

【解析】

分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．

解答：解：原式可化为：xy=-6，

A、2×（-3）=-6，符合条件；

B、（-3）×2=-6，符合条件；

C、3×（-2）=-6，符合条件；

D、3×2=6，不符合条件．

故选D．

8、D

【解析】
根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB= ∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.

【详解】

连接OB，

∵点B是弧的中点，

∴∠AOB＝ ∠AOC＝60°，

由圆周角定理得，∠D＝ ∠AOB＝30°，

故选D．

【点睛】

此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.

9、D

【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．

考点：由三视图判断几何体．

视频

10、C

【解析】

【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.

【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫

故选C

【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
分析：题图中阴影部分为弓形与三角形的和，因此求出扇形AOC的面积即可，所以关键是求圆心角的度数.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等.

详解：连结OC，∵△ABC为正三角形，∴∠AOC==120°，

∵ , ∴图中阴影部分的面积等于

∴S扇形AOC=即S阴影=cm2.故答案为.

点睛：本题考查了等边三角形性质，扇形的面积，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出∠AOC的度数，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.

12、

【解析】

试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．

可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧，线段O3O4四部分构成．

其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．

∵BC与AB延长线的夹角为60°，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，

∴此时⊙O1与AB和BC都相切．

则∠O1BE=∠O1BF=60度．

此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，

在Rt△O1BE中，BE=cm．

∴OO1=AB-BE=（60-）cm．

∵BF=BE=cm，

∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．

∵AB∥CD，BC与水平夹角为60°，

∴∠BCD=120度．

又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，

∴∠O2CO3=60度．

则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧．

∴的长=×2π×10=πcm．

∵四边形O3O4DC是矩形，

∴O3O4=CD=40cm．

综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是:

（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．

13、75°

【解析】
先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC∥DF，再根据两直线平行内错角相等得出∠2=∠A=45°，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．

【详解】

∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．

故答案为：75°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出∠2=∠A=45°是解题的关键．

14、8

【解析】
根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.

【详解】

解：菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，-4），OA=OC=则点B的横坐标为-5-3=-8，点B的坐标为（-8，-4），点C的坐标为（-5,0）则点E的坐标为（-4，-2），将点E的坐标带入y=（x＜0）中，得k=8.

给答案为：8.

【点睛】

此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.

15、4

【解析】
正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根

∵

∴16的平方根为4和-4

∴16的算术平方根为4

16、2y（2x+1）（2x﹣1）

【解析】
首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

8x2y-2y=2y（4x2-1）

=2y（2x+1）（2x-1）．

故答案为2y（2x+1）（2x-1）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、

【解析】
直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案．

【详解】

原式=9﹣2+1﹣2=．

【点睛】

本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．

18、见解析

【解析】
根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.

【详解】

过点A作AH⊥BC，垂足为H．

∵在△ADE中，AD=AE（已知），

AH⊥BC（所作），

∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．

又∵BD=CE（已知），

∴BD+DH=CE+EH（等式的性质），

即：BH=CH．

∵AH⊥BC（所作），

∴AH为线段BC的垂直平分线．

∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．

∴∠B=∠C（等边对等角）．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

19、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）

（2）有三种分配方案，

方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；

方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；

方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；

（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．

【解析】
（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；
（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；
（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．

【详解】

解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，

∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；

（2）由题意可得，

200x+74000≥79600，得x≥28，

∴28≤x≤30，x为整数，

∴x=28、29、30，

∴有三种分配方案，

方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；

方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；

方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；

（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，

理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，

∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，

∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．

20、 (1)-2 (2)-

【解析】

试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；

（2）先把和a2﹣b2分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1

=2﹣2×+1﹣3

=2﹣+1﹣3

=﹣2；

（2）•（a2﹣b2）

=•（a+b）（a﹣b）

=a+b，

当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．

21、0

【解析】
根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后进行加减运算．

【详解】

原式=-2+2--2+3=0.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．

22、（1）详见解析；（2）

【解析】
（1）根据题意平分可得，从而证明即可解答

（2）由（1）可知，再根据四边形是平行四边形可得，过点作延长线于点，再根据勾股定理即可解答

【详解】

（1）证明：平分

又

又

（2）

四边形是平行四边形

，

为等边三角形

过点作延长线于点.

在中，

【点睛】

此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线

23、 (1)1;(2)2a+2

【解析】
（1）根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案;

（2）先化简原式，然后将x的值代入原式即可求出答案．

【详解】

解:（1）原式=﹣1+2﹣+2×=1;

（2）原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.

【点睛】

本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

24、（1）见解析；（2）与相切，理由见解析．

【解析】
（1）作出AD的垂直平分线，交AB于点O，进而利用AO为半径求出即可；
（2）利用半径相等结合角平分线的性质得出OD∥AC，进而求出OD⊥BC，进而得出答案．

【详解】

（1）①分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，

②作直线，与相交于点，

③以为圆心，为半径作圆，如图即为所作；

（2）与相切，理由如下：

连接OD，

为半径，

，

是等腰三角形，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

为半径，

与相切．

【点睛】

本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键．